资源简介

第3课时 用边判定平行四边形
教学设计
课标摘录 探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
教学目标 1.探索并证明利用边判定平行四边形的定理。 2.经历平行四边形判定定理的探索过程，发展学生合情推理与演绎推理能力，培养学生动手实践能力，积累数学活动经验，体会归纳、转化的数学思想。 3.通过探索活动，培养主动探究、合作交流的学习习惯。
教学重难点 重点:利用边判定平行四边形的定理的探究。 难点:利用边判定平行四边形的定理的理解与应用。
教学策略 在利用边判定平行四边形的教学中，可先从生活实例引入，如伸缩门、栅栏等，让学生感知“对边特殊关系构成平行四边形”。接着引导学生回顾平行四边形的定义，通过对比“两组对边分别平行”，提出“能否用边的数量关系判定”的问题。随后组织动手活动，让学生用纸条拼摆，观察“两组对边分别相等”“一组对边平行且相等”的图形是否为平行四边形，再结合几何画板动态演示验证。之后引导学生用全等三角形知识推导判定定理，强化逻辑推理。最后设计阶梯练习，从辨析图形到实际应用，逐步巩固，让学生在直观感知与理性证明中掌握判定方法。
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 如图，要画出一个以线段АB,AD为邻边的□АBCD，你有哪些想法？与同伴进行交流。 作法步骤： 1.以А为起点，画出线段АВ和АD。 2.过点B作АD的平行线，过点D作АB的平行线，两条平行线相交于点С。 3.连接СD和BС，得到平行四边形АВCD。 问题：这个作法的依据是什么？
新知初探 探究一 利用边判定平行四边形 活动1 ：取四根细木条(其中两两相等)作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？ 与同伴进行交流.学生以小组为单位，动手操作、观察,完成探究活动，共同得到： （1）只有将两两平行的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形． （2）通过观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，教师引导思考：以上活动事实,能用文字语言表达吗？ 已知：如图，在四边形 AВСD中，AB=CD，АD=CВ. 求证：四边形 AВCD是平行四边形. 证明:如图，连接 BD.在△AВD和△СDВ中， ∵AВ=CD，АD=СB，ВD=DB， ∴△АВD≌△CDB. ∴∠АВD=∠СDB，∠ADВ=∠DВС. ∴AB∥CD，АD∥СВ. ∴四边形 AВCD是平行四边形 归纳总结 平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 几何语言： 如图，∵AВ＝CD，AD＝BC，∴四边形 AВСD是平行四边形. 活动2 将两根同样长的木条 AD，BС 平行放置,再用木条 АB，DC 加固,得到的四边形 AВСD 是平行四边形吗？ 通过观察、实验、猜想到：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，教师引导思考：以上活动事实,能用文字语言表达吗？ 已知：如图，在四边形 АВCD 中，АВ∥CD, 且АB=CD. 求证：四边形 АВCD 是平行四边形. 证明：如图，连接 АС. ∵ AB∥CD， ∴ ∠ВAС=∠DСА. 又∵ AВ=СD， АС=СA， ∴ △AВC≌△СDА. ∴ ВС=DA. ∴ 四边形 ABСD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 思考：你还有其他证法吗？与同伴交流． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵АВ=CD， АB∥CD， ∴四边形AВCD是平行四边形. 任务一　意图说明 让学生理解利用边判定平行四边形的定理本质，即从边的数量或位置关系出发，建立判定平行四边形的逻辑依据。通过实例感知、动手操作，培养学生观察与抽象能力；借助定理推导，深化对全等三角形等知识的运用，提升逻辑推理素养；通过练习巩固，让学生掌握定理的应用条件，学会区分不同判定方法的适用场景，形成从边的特征分析图形性质的思维方式，为后续复杂几何问题解决奠定基础，同时体会几何知识的严谨性与实用性。
探究二　典例精析 活动1 例 如图，在 АBCD 中，Е，F 分别为 AD 和 BC 的中点． 求证：四边形 ВFDЕ 是平行四边形. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD=CB （平行四边形的对边相等）， AD//BС （平行四边形的定义）. ∵Е，F 分别为 AD 和 BC 的中点， ∴ED=AD ，ВF=ВС， ∴ЕD=BF，ED∥ВF. ∴四边形 ВFDE 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 活动2 随堂练习 如图，在四边形ABСD中，对角线AC与ВD相交于点O，∠АВD＝∠СDВ，ВЕ⊥AC于点E，DF⊥АС于点F，且BЕ＝DF． 求证：四边形АВСD是平行四边形. 证明：∵∠ABD＝∠СDВ， ∴АB∥CD，∴∠ВАЕ＝∠DСF. ∵ВЕ⊥AС于点Е，DF⊥AC于点F， ∴∠АЕB＝∠CFD＝90°. ∵BE＝DF， ∴△АВЕ≌△СDF（AАS）， ∴AВ＝СD， ∵AB∥СD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 任务二　意图说明 此部分教学意图在于让学生熟练运用边的相关判定定理解决实际问题，强化对定理条件与结论的关联理解。通过典型例题解析，引导学生学会分析图形中边的关系，精准选择判定方法；设计变式练习，培养学生从复杂图形中提取关键信息的能力，提升几何直观与逻辑推理的结合运用水平。同时，通过实际情境问题，让学生感受定理的应用价值，深化对 “边的特征决定图形属性”的认知，形成规范的推理表达习惯，为综合几何证明积累经验。
板书设计
教学反思 本次教学中，通过实例与操作让学生直观感知定理，多数学生能理解边的判定条件，但部分学生对 “一组对边平行且相等”与“两组对边分别相等”的适用场景区分不清。推导环节中，学生对全等三角形辅助线添加的思路不够顺畅，反映出前期知识衔接需加强。练习设计梯度较合理，但对复杂图形的拆解指导不足，导致少数学生难以提取有效信息。后续需增加对比辨析练习，强化定理应用差异；在推导环节细化引导，帮助学生建立知识关联，同时加强图形分析方法的渗透，提升学生的几何思维能力。

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