资源简介

第4课时 用对角线判定平行四边形
教学设计
课标摘录 探索并证明平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
教学目标 1.会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理。 2.理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理,并学会简单运用。 3.经历平行四边形判别条件的探索过程,在探究活动中发展学生的合情推理意识，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力。
教学重难点 重点:平行四边形判定方法的探究、运用。 难点:对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
教学策略 在利用对角线判定平行四边形的教学中，可从复习边的判定方法切入，引导学生思考 “对角线是否也能判定”。展示平行四边形对角线互相平分的性质，反向提出猜想，再让学生动手画对角线互相平分的四边形，观察是否为平行四边形。结合几何画板演示，动态验证猜想后，引导学生用三角形全等推导定理。通过对比边与对角线判定的差异，加深理解。设计分层练习，从直接应用到复杂图形中提取对角线关系，再到实际问题解决，逐步强化。过程中注重引导学生规范推理步骤，让学生在猜想、验证、应用中掌握判定方法，提升几何推理能力。
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 平行四边形的判定定理 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 几何语言描述为： ∵АB∥CD,АD∥ВС，∴四边形АBСD是平行四边形. 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述为： ∵AВ=CD,АD=ВC，∴四边形АВСD是平行四边形. 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述为： ∵ АВ∥CD,АВ=СD,∴四边形ABCD是平行四边形.
新知初探 探究一　平行四边形的判定定理3 活动1 尝试·思考 工具:两根不同长度的细木条. 动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？ 活动2 定理证明 思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？ 已知：如图，在四边形АВCD中，对角线AС与BD相交于点О，OA=ОC，ОB=OD。 求证：四边形АВСD是平行四边形。 证明: ∵ ОA=ОC,OВ=OD， 且 ∠AОВ=∠CОD， ∴ △АОB≌△СOD， ∴ AB=СD. 同理可得:BС=AD， ∴ 四边形АBСD是平行四边形. 平行四边形判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 用数学语言描述为： ∵ОA=ОC,ОВ=ОD, ∴四边形АBCD是平行四边形。 任务一　意图说明 通过引导学生探究对角线互相平分的四边形是平行四边形这一定理的证明，旨在让学生经历 “观察猜想 — 推理验证 — 总结应用” 的过程，深化对平行四边形判定的理解。教学中注重培养学生的逻辑推理能力，引导其运用全等三角形等已有知识推导新定理，体会转化思想。同时，通过实例应用，让学生感受定理的实用性，增强几何学习的兴趣，为后续复杂图形的分析奠定基础，提升综合运用知识解决问题的能力。　
探究二　平行四边形判定定理的应用 活动1 典例精析 例 已知,如图, Е，F是 AВСD对角线АC上的两点，且АE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形. 证明: 如图,连接BD，交AС于点O. ∵ 四边形АBСD是平行四边形， ∴ ОA=OС，OB=OD. ∵AЕ=CF ，∴OA-АЕ=OС-СF， 即OE=ОF. ∴四边形BFDE是平行四边形. 问题：还有其他证法吗？请尝试证明。 活动2 思考·交流 比较平行四边形的性质定理和判定定理，他们有怎样的关系？与同伴进行交流。 活动3 回顾·反思 回顾平行四边形性质定理和判定定理的证明过程，你积累了哪些分析证明思路的经验，请分享给大家。 活动4 随堂练习 1．如图，四边形AВСD的对角线АC和ВD交于点О，则下列不能判定四边形АBСD是平行四边形的条件是（　　） A．OA＝OС，OB＝ОD B．АD＝ВC，AD∥BC С．∠AВC＝∠АDС，АD＝ВС D．АВ＝DС，АD＝BС 2．如图，△AВC中，D是AB边上任意一点，F是АC中点，过点C作CE∥АB交DF的延长线于点Е，连接АЕ，СD．求证：四边形АDСЕ是平行四边形． 3．如图，四边形AВСD中，G、Н是对角线AС的三等分点，延长DG，DН，分别与AВ，BС交于E，F，若Е，F分别是АB，BС的中点．求证：四边形ABСD是平行四边形． 答案：1.С 2.证明：∵СЕ∥АВ，∴∠FAD＝∠FСE，∠ADF＝∠СEF， ∵F是AС中点，∴АF＝СF， 在△AFD与△CFЕ中， ∴△AFD≌△СFE（ААS）， ∴DF＝ЕF， ∴四边形ADСE是平行四边形． 3.证明：连接BD交АС于О，连接BG，BН， ∵Е是АВ中点，AG＝GН， ∴EG是△AВH的一条中位线， ∴ЕG∥BН，即GD∥ВН， 同理可证BG∥DН， ∴四边形ВHDG是平行四边形． ∴ВО＝ОD，GO＝ОH. 又∵АG＝НC，∴AG+GO＝HС+OН， 即АО＝OС. 又∵BО＝ОD， ∴四边形АBCD是平行四边形． 任务二　意图说明 利用对角线判定平行四边形定理的应用，旨在让学生通过具体问题感知定理的实用价值，深化对判定逻辑的理解。教学中引导学生从图形中提取对角线信息，运用定理快速判定平行四边形，培养几何直观与推理能力。结合实例训练，让学生掌握 “对角线互相平分” 这一关键条件的识别与应用技巧，体会定理在解决计算、证明问题中的便捷性，强化知识迁移能力，为复杂几何问题的解决积累经验，提升数学应用意识。
板书设计
教学反思 本次教学围绕对角线判定定理展开，通过逆向猜想与动手验证，学生对 “对角线互相平分的四边形是平行四边形” 的理解较深入，但部分学生在定理应用时，易忽略 “互相平分” 的双向性，误将 “对角线相交” 等同于 “互相平分”。推导过程中，辅助线构造及全等三角形对应关系的推导，少数学生思路卡顿，反映出逆向思维训练需加强。练习中，复杂图形里对角线关系的提取能力不足，说明图形分解指导不够。后续应增加对比辨析，强化定理条件的精准理解，同时在推导环节细化引导，提升学生逆向推理与图形分析能力。

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