资源简介

3 直角三角形
第2课时　直角三角形全等的判定　
教学设计
课标摘录 1.能用尺规作图：已知一直角边和斜边作直角三角形；。 2.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
教学目标 1.熟练掌握“HL”定理，并利用“HL”定理解决实际问题。 2.能用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形。
教学重难点 重点:理解和掌握直角三角形的全等判定定理及应用。 难点:探究直角三角形的全等判定定理的过程。
教学策略 本节课的主要目标是让学生掌握直角三角形全等的判定方法，并能灵活应用这些方法解决实际问题。首先，简要回顾三角形全等的基本概念和之前学过的三角形全等的判定方法。然后，重点介绍直角三角形的特殊性质，探索直角三角形全等的判定方法，强调直角边和斜边的对应关系。同时，对比说明HL判定与其他三角形全等判定方法的异同。
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量． (1)你能帮他想个办法吗？ (2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？学习了今天的知识，我们就能明白这个道理了．
新知初探 探究一 直角三角形全等的判定　 活动1 全等判定的复习 1.填一填： (1)判定两个三角形全等的方法有哪几种？__SSS、SAS、ASA、AAS__ (2)如图，已知∠CAB＝∠DBA，要使△ACB≌△BDA，还需要添加什么条件？请说明理由． 添加__AC＝BD__，利用__SAS__证明△ACB≌△BDA， 添加__∠ABC＝∠DAB__，利用__ASA__证明△ACB≌△BDA； 添加__∠C＝∠D__，利用__AAS__证明△ACB≌△BDA. 2.思考：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等码？如果其中一组等边的对角是直角呢？请你画一画，并与同伴进行交流。 活动2 尝试·交流 已知斜边和一条直角边，如何作出这个直角三角形呢？ (1) 假设满足条件的直角三角形已经作出，你能画出这个直角三角形的草图吗？ (2) 你是按照怎样的步骤画这个草图的？先画一画，再用尺规试一试，并与同伴进行交流 梳理上述作图过程，请你总结“已知直角三角形的斜边和 一条直角边，用尺规作这个三角形的方法和步骤。 活动3做一做(小组合作完成) 如图，已知线段a，c(a探究二　经典例题 活动1例 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 ∠ B和 ∠ F的大小有什么关系？ 解:根据题意，可知 ∠BAC=∠EDF=90° BC=EF,AC=DF, ∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL) ∴∠B=∠DEF(全等三角形的对应角相等) ∵∠DEF+∠F=90°(直角三角形的两锐角互余) ∴∠B+∠F=90° 活动2随堂练习：判断下列命题的真假，并说明理由 （1）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等； （2）斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等； （3）两条直角边分别相等的两个直角三角形全等； （4）一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的 两个直角三角形全等. 解：（1）假，让学生体会举反例的作用. （2）真，满足AAS定理的条件。 （3）真，满足基本事实SAS的条件。 （4）真，先利用HL定理得到另一条直角边相等，再根据基本事实SAS判定两个三角形全等。 任务二　意图说明 通过这两个问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，加深对直角三角形全等判定定理的理解。培养学生的逻辑思维和推理能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。同时，让学生在小组讨论中学会合作与交流，增强团队意识。 　　
板书设计
教学反思 本节课的教学基本达到了预期目标，学生在课堂上表现出较高的积极性和参与度。通过情境导入和尺规作图活动，学生成功被引入课题，对直角三角形全等判定定理“HL”产生了浓厚的兴趣。在探究引导环节，学生通过动手操作、观察比较和小组讨论，提出了猜想并成功证明了定理，这一过程有效锻炼了他们的思维能力和团队协作能力。

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