资源简介

4 线段的垂直平分线
第1课时 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理　
教学设计
课标摘录 1.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
教学目标 1.通过经历观察、发现、合情推理的过程，探索出证明线段垂直平分线性质定理的思路和方法，并能尝试写出证明过程； 2.通过经历猜想、类比等数学方法，发现垂直平分线的判定定理并能独立完成判定定理的证明，发展推理能力和有条理的表达能力； 3.通过自主探究、合作学习，能够熟练运用线段垂直平分线的性质和判定定理解决问题．培养解决问题的能力和合作探索交流的能力
教学重难点 重点:掌握线段垂直平分线的性质定理和其逆定理的证明方法。 难点:探索线段垂直平分线性质定理和其逆定理证明的思路和方法。
教学策略 通过提出问题引导学生探究线段垂直平分线的性质定理，鼓励学生进行小组讨论和合作探究。展示两种证明方法，培养学生的逻辑思维能力和证明技巧，同时鼓励学生多角度思考问题，提升数学思维的灵活性和严谨性。出示例题，引导学生将线段垂直平分线的性质和判定定理应用于实际问题中，加深对知识点的理解和内化。
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置
新知初探 探究一　线段垂直平分线的性质 活动1： 温故知新，动手操作。 1.线段是轴对称图形吗？如果是请指出它的对称轴？ 2.什么是线段的垂直平分线？根据图形试着用符号语言描述出来。 3.提前拿出课前准备的彩色卡纸，根据要求对折卡纸。 将纸沿着MN对折，观察PA和PB，你有什么发现？ 4. 我们发现，PA=PB你能用严谨的数学语言来证明吗？ 活动2：大胆猜想，严谨论证。 已知:如图，直线 MN⊥AB，垂足是 C，AC=CB，点 P在 MN上，求证:PA=PB。 证明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC，PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS)． ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等) 【归纳结论】线段垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等。 从特殊到一般： 几何语言： ∵ MN⊥AB，AC=BC，P是 MN上任意一点 ∴ PA=PB（线段垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等） 任务一　意图说明 通过折纸回顾所学知识，引导学生证明性质定理。明确线段垂直平分线的性质定理是证明两条线段相等的重要依据之一。　
探究二 线段垂直平分线的判定　 活动1：大胆猜想，小心求证。 你能写出上面这个定理的逆命题吗 它是真命题吗 定理逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上已知: 如图， PA=PB 求证: 点 P在线段 AB的垂直平分线上。 证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)． ∴AC=BC， 即P点在AB的垂直平分线上 【归纳结论】到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 几何语言： ∵ PA=PB ∴点 P在线段 AB的垂直平分线上（与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。） 活动2：例1已知：如图，在 △ABC 中，AB=ACO是△ABC内一点， 且OB = OC. 求证：直线AO垂直平分线段BC． 证明：∵AB=AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）. 同理，点O在线段BC的垂直平分线上. ∴ 直线AO是线段BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）. 任务二　意图说明 学生通过判定定理的证明和例题的讲解及时巩固所学知识，加深了对判定定理的理解和应用和交流能力。为接下来应用判定定理解决问题奠定了基础。 　　
板书设计
教学反思 本节课采用“学生主体性学习”的教学模式，引导学生从问题出发，通过生活实际情境导入新课，学生通过折纸活动自己说出线段垂直平分线的性质，然后对这个命题进行自主证明，在证明过程中，学生独立思考与合作交流相结合。学生根据观察、实验的结果，先得出猜想，然后再进行证明。教师引导学生掌握证明的基本要求和方法，注意数学思想方法的强化和渗透。

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