资源简介

4 线段的垂直平分线
第2课时 三角形三边的垂直平分线　
教学设计
课标摘录 1.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
教学目标 1.通过操作、发现、证明等探究活动，掌握三角形三边垂直平分线的性质定理的证明。 2.通过观察、发现、作图等操作活动，能用尺规作出等腰三角形和过一点作已知直线的垂线。 3.通过实际问题的解决，体会线段垂直平分线的性质和判定定理的应用，提升学生知识迁移的能力。
教学重难点 重点:掌握线段垂直平分线性质定理和判定定理的应用。 难点:三角形三边垂直平分线的性质定理的证明。
教学策略 本节课注重学生的动手操作活动，如作线段AB的垂直平分线、用三角形纸片找出每条边的垂直平分线等。通过动手操作，学生能够更直观地理解线段垂直平分线和三角形垂直平分线的性质和特点，培养动手能力和空间想象力。在教学过程中，教师引导学生通过观察、讨论和交流，探究三角形垂直平分线的性质和特点，特别是三条垂直平分线的交点位置与三角形类型的关系，培养学生的合作学习和思维能力。
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 某学校为了方便学生生活，计划在三个宿舍楼A、B、C之间修建一个食堂，试问该食堂应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？
新知初探 探究一　尺规作图 活动1 已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗 如果能，能作几个 所作出的三角形都全等吗 已知：三角形的一条边 a 和这边上的高 h. 求作：△ABC，使 BC = a，BC 边上的高为 h. 提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等. 活动2 已知等腰三角形的底及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？ 这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧． 师生活动：学生自己尝试用尺规作出所求作的三角形，小组讨论交流得出结论. 想一想：如何作出一个已知底及底边上的高的等腰三角形呢？ 已知：线段 a，h. 求作：△ABC，使 AB = AC，BC = a，高 AD = h. 作法：1. 作线段 BC = a； 2. 作线段 BC 的垂直平分线 l 交 BC 于点 D； 3. 在 l 上作线段 DA，使 DA＝h . 4. 连接 AB，AC. 则△ABC 为所求的等腰三角形. 活动3 已知直线 l 和线外一点 P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P. 作法： (1) 先以 P 为圆心，大于点 P 到直线 l 的垂直距离 R 为半径作圆，交直线 l 于A，B. (2) 分别以 A、B 为圆心，大于 R 的长为半径作圆，相交于 C、D 两点. (3) 过两交点作直线 l' ，此直线为 l 过 P 的垂线. 任务一　意图说明 　 活动1 这样的三角形能画出无数个，由于高的位置可以不同，因此所画出的三角形不都全等。活动2 能作出两个三角形，由于等腰三角形底边上高的位置只能在底边的垂直平分线上，因此可以在已知边的两侧作两个三角形，这两个三角形全等。活动3通过回忆线段的垂直平分线的作法，锻炼和巩固学生的作图能力，培养学生联系和应用能力。
探究二 三角形三边的垂直平分线的性质　 活动1 例2 已知：如图，在△ABC 中，边 AB 的垂直平分线与边 BC 的垂直平分线相交于点 P. 求证：边 AC 的垂直平分线经过点 P. 师生活动：教师引导学生分析： 鼓励学生试试看，你会写出证明过程吗？ 证明：连接 PA，PB，PC. ∵点 P 在 AB，AC 的垂直平分线上， ∴PA = PB，PA = PC ( 线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等 ). ∴ PB = PC. ∴点 P 在 BC 的垂直平分线上 (到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上). 定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 几何语言： ∵ 点 P 为 △ABC 三边垂直平分线的交点， ∴ PA = PB = PC． 活动2试一试：分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置. 师生活动：让学生自己尝试用尺规作图，小组讨论交流得出结论. 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内； 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边中点处； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外. 任务二　意图说明 　　通过例题剖析，引导学生运用所学知识解决实际问题，加深对线段垂直平分线和三角形外接圆等概念的理解。通过讲解和讨论，帮助学生掌握解题思路和技巧，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
板书设计
教学反思 本节利用我们已学过的定理和公理证明了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，并能利用尺规作出已知线段的垂直平分线．已知等腰三角形的底边和高作出符合条件的等腰三角形，从折纸，尺规作图，逻辑推理多层次地理解并证明了三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等.尤其本节能够充分利用几何画板的动态演示功能，更能增强学生的理解力.

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