资源简介

3 一元一次不等式与一次函数
第1课时　一元一次不等式与一次函数
教学设计
课标摘录 1.理解一次函数与一元一次不等式的关系，增强几何观。
教学目标 1.通过观察一次函数图象求一元一次方程的解与一元一次不等式的解集，体会方程、不等式、函数之间的内在联系。 2.通过用不同的方法解决具体问题，感受可以运用解不等式帮助研究函数问题，并体会数形结合思想。 3.通过解决实际问题，感知不等式、方程、函数的不同作用与内在联系。
教学重难点 重点:一元一次不等式、一元一次方程与一次函数之间的内在联系。 难点:据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来。
教学策略 以解一元一次方程和一元一次不等式为切入点，要求学生画出函数y=kx+b的图象，引导学生观察图象中各部分点(被x轴分成的三部分)的纵坐标表示的数学意义,将图象与它的代数表示建立联系，并用语言分别概括出来，达到突破难点.其过程以学生“自主探究”为主，教师引导为辅，设计的问题从易到难，从简单到复杂，层层推进，让学生在观察、分析、比较和交流合作中形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 问题1：展示一元一次不等式，并提问什么叫一元一次不等式？ 一元一次不等式：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式。 问题2：接着通过将不等号改变为等号，得到一元一次方程，并提问什么叫一元一次方程？ 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程。 问题3：将一元一次方程中的“0”变为“y”，转换为一次函数，并提问一次函数的概念是什么？ 如果y=kx+b(k、b是常数且k≠0)，那么y就叫做x的一次函数。
新知初探 探究一　一次函数和一元一次不等式的联系 活动1：探究一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系. 函数的图象如图所示，观察图象回答下列问题. （1）取哪些值时， （2）取哪些值时， （3）取哪些值时， （4）取哪些值时， 活动要求：学生独立思考作答，教师及时进行补充、讲解说明,并总结. （1）取何值时，？ 解：当时，，. ∴当时，. （2）取哪些值时， 解：，即. 方法点睛：的解集，是当一次函数函数值时，对应自变量的取值范围. 在图象中，即直线在轴上方的部分所对应的自变量的取值范围. （3）取哪些值时， 解：当时，有. 方法点睛：的解集，是当一次函数函数值时，对应自变量的取值范围. 在图象中，即直线在轴下方的部分所对应的自变量的取值范围. （4）取哪些值时， 解：当时，有. 方法点睛：的解集，是当一次函数函数值时对应的自变量的取值范围. 在图象中，即直线在上方的部分所对应的自变量的取值范围. 归纳总结：任何一个以为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b>0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次不等式可以看成是求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值大于0时，自变量x的取值范围；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b在轴上方的部分对应的自变量的取值范围． 活动2：结合进一步探究一元一次不等式、一元一次方程与一次函数 的关系. 如果,那么当取哪些值时, 当取哪些值时 , (学生先独立思考分钟，再小组交流分钟，展示、补充分钟.) 活动要求：先独立思考，再讨论交流不同的方法，展示讨论结果. 解：如图: 画出函数的图象. 方法一(代数法)：将函数转化成不等式. 解：，解得. ， 解得 方法二(图象法): 观察图象可知：当时，；当时，. 活动3.随堂练习：（学生独立解答并展示5分钟） 已知，,当取何值时， 你是怎样做的 与同伴交流. 学生活动：学生独立解答，再讨论交流不同的方法，展示讨论结果. 方法一（代数法）： 解：根据题意，得,解得. ∴当时，. 方法二（图象法）： 解：如图所示： 当x取小于的值时，. 方法三（解方程法）： 解：，解得 结合函数图象，得出当时，. 任务一　意图说明 解决这一问题，学生既可以用解方程的方法，也可以用解不等式的方法，还可以用函数图象法.一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在自主学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在. 　
探究二　典例解析 活动1：解决实际问题，感受函数、方程、不等式的作用(先独立思考3分钟，再展示3分钟). 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m 谁先跑过100 m 解：兄弟俩赛跑的时间为秒，哥哥跑过的路程为，弟弟跑过的路程为. 根据题意，得， 函数图象如图： 从图象上来看： （1）哥哥开始跑时,9s前弟弟跑在哥哥前面. （2）9s后哥哥跑在弟弟前面. （3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100 m. 从学生的做题情况来看，85%的学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题.也有部分学生用列方程找到哥哥追上弟弟的时间，或直接用不等式解决问题. 任务二　意图说明 通过实际问题的应用，让学生渗透函数、方程、不等式三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用；同时让学生感受到数学在生活中的应用价值. 　　
板书设计
教学反思 本节课的教学过程基本顺利，学生积极参与，课堂氛围活跃。通过情境导入和复习旧知，学生很快进入了学习状态。在探究引导环节，学生通过观察图像和回答问题，对一元一次不等式与一次函数的关系有了更深入的理解。例题剖析环节也取得了良好的效果，学生通过小组合作交流和自主解答，掌握了利用一次函数图像解一元一次不等式的方法。不过，也有部分学生对于将抽象不等式转化为直观图象还存在困难，需要在后续教学中加强练习和指导。

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