资源简介

3 一元一次不等式与一次函数
第2课时　一元一次不等式与一次函数的应用
教学设计
课标摘录 1.理解一次函数与一元一次不等式的关系，增强几何观。
教学目标 1.能在具体情境中列出函数关系式，借助函数关系建立不等式模型，利用不等式模型解决函数有关问题。 2.通过探索具体问题，知道一次函数的变化规律与一元一次不等式,一元一次方程的联系。
教学重难点 重点:学会利用一次函数建模解决方案选择问题。 难点:会用一次函数知识解决方案选择问题,体会函数模型思想。
教学策略 教师引导学生共同回顾一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系，为新知识的学习做铺垫。在教学过程中教师通过例题1和例题2的剖析，引导学生分析题意，建立函数关系式，并比较不同情况下的最优选择。这种策略能够帮助学生内化知识，掌握解题思路和技巧，同时培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 想一想：一次函数与一元一次不等式的关系是什么？
新知初探 探究一　一元一次不等式与一次函数的综合应用 活动1 例 某学校为打造“书香校园”，准备用2000元购买一批图书。甲书店的付款方式为：花20元办一张会员卡，所购图书总价可打八折。乙书店的付款方式为：花200元办一张会员卡，所购图书总价可打七折。你认为学校选哪个书店购书更合算？ 解：设购买图书的总价为x元（原价）。 甲书店的付款金额为：办卡费20元 +图书总价 打八折，即20+0.8x 元； 乙书店的付款金额为：办卡费200元 +图书总 价打七折，即200+0.7x元。 比较两者的付款金额，需解不等式： 20+0.8x<200+0.7x 移项化简得： 0.1x<180 即x<1800。 因此： 当x<1800元时，甲书店付款更少，更合算； 当x=1800元时，两书店付款相同； 当x>1800元时，乙书店付款更少，更合算。 因为题目中学校准备用2000元购书，通常指购书总价接近2000元(x>1800)，故选择乙书店更合算。 活动2 例 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较。而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于. 解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则 y1=200×0.75x=150x y2=200×0.8（x－1）=160x－160 当y1=y2时，150x=160x－160，解得x=16; 当y1＞y2时，150x＞160x－160，解得x＜16; 当y1＜y2时，150x＜160x－160，解得x＞16. 因为参加旅游的人数为10～25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少. 你能用一次函数解答吗？ 解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,由题意得 y1=200×0.75x, 即y1 = 150x； y2=200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160. 在同一平面直角坐标系中画出直线y1=150x和y2=160x-160. 观察图象可知： y1=y2两直线的交点坐标为(16,2400) 当x=16时， 甲、乙两家旅行社的收费相同； 当16y2，选择乙旅行社费用较少. 归纳总结： 方案选择问题方法和步骤： 代数法： 1. 根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB； 2. 将方案A、B进行比较：①yA>yB , ②yA板书设计
教学反思 本节课通过丰富的实例和生动的情境，成功激发了学生的学习兴趣。学生在小组合作中积极讨论，尝试建立函数模型，解决实际问题，有效提升了他们的合作交流能力和数学建模能力。例题剖析环节帮助学生内化了知识，掌握了解题思路和技巧。然而，我也发现部分学生在将实际问题抽象为不等式模型时仍存在困难，这需要在后续教学中加强练习和指导。此外，作业分层设计满足了不同学生的学习需求，但在作业反馈中，我发现部分学生对综合发展类作业的完成度不高，这提示我在未来教学中需要更加注重引导学生将所学知识应用于实际问题，提升他们的实践应用能力。

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