资源简介

2 图形的旋转
第1课时　旋转的定义和性质
教学设计
课标摘录 1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等 。
教学目标 1.能说出旋转的意义，知道什么是旋转角、什么是旋转中心，知道旋转前后两个图形的形状和大小不变. 2.掌握旋转的性质，能够运用旋转的意义和旋转的性质分析、判断一些简单的旋转现象.
教学重难点 重点:理解旋转的性质。 难点:利用旋转的性质解决相关问题。
教学策略 先从生活场景切入，展示摩天轮转动、钟表指针旋转等实例，引导学生观察并描述运动特点，自然引出旋转概念。接着借助多媒体动画演示点、线段和三角形的旋转过程，让学生直观感知旋转中心、旋转角等要素，通过类比平移的定义尝试自主归纳旋转的含义。随后组织学生进行动手操作，用两张重合的纸画出三角形，固定一点后旋转其中一张，观察图形变化，测量对应点到旋转中心的距离、对应角的大小，自主探究旋转的性质。之后结合探究结果进行总结梳理，再通过基础题巩固概念辨析，用稍复杂的图形旋转问题强化性质应用，让学生在观察、操作、归纳中逐步理解旋转的要素与性质，兼顾不同层次学生的学习需求。
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例， 向学生展示有关的图片： 以上都属于旋转现象，你还能举出类似的现象吗？ 思考:怎样来定义这种图形旋转变换？
新知初探 探究一　旋转的定义 活动1 提炼要素，形成概念 观察平面图形的旋转运动，对比图形平移提出图形旋转的必要元素。提炼图形旋转的要素后，让学生组织语言描述图形旋转的具体概念： 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 活动2 确定旋转角 （标注旋转角便于学生观察其构成特征） 学生活动：观察△ABC以点O为旋转中心逆时针旋转到△EFG的过程，并思考一下两个问题。 问题1：哪些角是旋转角？ 问题2：你能说说什么样的角是旋转角吗？ 参考回答: 对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角。 任务一　意图说明 确定旋转角的确定是学生学习旋转时容易出错的知识点，当旋转中心非图形某定点时最易出现理解偏差。故本环节利用旋转中心在图形外的旋转现象来解析旋转角的结构特点从而得到其定义。加深学生对于旋转角的认识还能够帮助学生理解旋转性质中旋转角相等的性质。　
探究二 旋转的性质　 活动1线段大小关系 学生活动：观察观察△ABC以点O为旋转中心逆时针旋的过程与图形顶点运动路径，并思考问题3：旋转后有哪些线段相等？ 1.根据旋转前后图形大小不变得性质可以得知旋转后对应线段依旧相等。 AB=EF AC=EG BC=FG 2.继续观察三角形各个顶点的运动轨迹（轨迹为图中红色曲线），通过直观呈现可以看到图形旋转的过程中，顶点的轨迹是一个以旋转中心为圆心的圆。并且对应点位于同一圆周上，根据圆的性质学生可以自然推理出A0=E0，即对应点到旋转中心的距离相等。 A0=EO BO=FO CO=GO 活动2 角度大小关系 学生活动：观察△ABC以点O为旋转中心逆时针旋的过程与角度大小，并思考问题4：旋转后有哪些线段相等？ 1.根据旋转前后图形大小不变得性质可以得知旋转后对应角依旧相等。 ∠A=∠E ∠B=∠F ∠C=∠G 2.利用几何画板测量三个角的具体数值，学生观察所度量角的构成特点并与其数值大小关系。 从数值观察可知三个角的大小相等，且这三个角都是旋转角。因此可以 得出结论——对应点与旋转中心连线的夹角相等，即旋转角相等。 活动3 观察·思考 1．在如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（　　） A．A B．B C．C D．D 2．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转40°后得到△A'OB'，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 3．如图所示，P是等边△ABC内的一点，把△ABP通过旋转分别得到△BQC和△ACR． （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2）△ACR是否可以直接通过把△BQC旋转得到？ （3）若PA＝5，PC＝4，PB＝3，则△PQC是什么三角形？ 答案：1.B 2.A 3.解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝ACB＝∠BAC＝60°． 把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBQ， 故它的旋转中心是点B，旋转方向是顺时针方向，旋转角度是60°； 把△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACR， 故它的旋转中心是点A，旋转方向是逆时针方向，旋转角度60°． （2）把△ACR绕△ABC的中心，顺时针方向旋转120°得到△CBQ． （3）由（1）可得∠PBQ＝60°，PB＝QB，QC＝PA＝5， ∴PQ＝PB＝3． ∵PQ2+PC2＝QC2， ∴△PQC是直角三角形． 任务二　意图说明 让学生经历操作——猜想——探究——归纳的过程，在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，得出旋转的性质。　　
板书设计
教学反思 本节课设计主要从现实生活中的平移和旋转的实例回顾图形的两种变换：平移与旋转的概念、性质和它们的共同特点——变中不变. 本部分主要通过学生说出相关文字语言的方式进行. 第二部分结合数学图形、习题回顾平移和旋转的性质，通过具体图形说出平移和旋转过程中的对应点、对应线段和对应角的数量和位置关系，通过小组分工独立思考的方式分别研究旋转20°，40°和70°时的相关结论，合作交流旋转α角度时的先关结论，最后独立研究旋转60°和90°时的相关结论，让学生体会从特殊到一般再到特殊的数学思想方法：从探究图形旋转过程中得出等腰三角形，等边三角形和等腰直角三角形，发展学生的空间观念. 第三部分通过能力提升的半角模型思想的渗透，让学生用旋转知识解决不在同一条直线上的三条线段的长度关系过程中感受数学模型思想；在进行一题多解的课堂展示过程中，培养学生的发散思维.

展开更多......

收起↑