资源简介

1 因式分解
教学设计
课标摘录 能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数为正整数）。
教学目标 1. 经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法。 2. 经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观。 3.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系。 4. 感受因式分解在解决相关问题中的作用。
教学重难点 重点:因式分解的意义，会判断什么是因式分解。 难点:理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
教学策略 在授课时，老师可以引用一些有关生活中的实例，如质因数分解和简化比例，以帮助学生更好地理解因式分解的方式和技巧.老师也可以让学生以图形的拼图前后面积不变或其他例子，来说明因式分解的概念. 在教学过程中，老师应该鼓励学生分组讨论，积极参与，提出问题和解答问题.通过互动，学生可以更好地理解因式分解的概念和规则.
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 问题情境：某中学决定购买 m 台电脑和 m 套桌椅。已知每台电脑的单价是 a 元，每套桌椅的价格是 b 元。小明说：“总共需要 (ma＋mb) 元。” 而小华说：“总共需要 m (a＋b) 元。” 同学们，你们觉得他们计算出的总金额一样吗？（教师可以利用实物或图片来引入这个问题，帮助学生更好地理解情境）
新知初探 探究一 因式分解的概念　 活动1 99–99能被100整除吗？ 99–99 = 99（99-1） （逆用乘法分配律） = 99（99+1）（99-1） （逆用平方差公式） = 99×100×98 ∴ 993–99能被100整除. 99–99还能被什么数整除？ 活动2 如果将上面问题中的99换成a，你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？ 学生独立运用类比的方法独立完成,教师展示正确结果： a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1） 活动3观察下面的拼图过程，写出相应的关系式。 活动4 观察下列式子，它们的形式变换有什么特点呢？ 1.a3－a =a（a－1）（a+1） 2.ma+mb+mc= m（a+b+c） 3.x2 + 2x +1= （x+1）2 形成概念：明确因式分解的定义，并勾画出关键条件。 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫作因式分解.（也称分解因式） 概念理解： (1)左边是多项式。 (2)右边是积的形式. （3）右边的因式全是整式. 任务一　意图说明 先让学生解决一些具体的数的运算问题，通过简便运算把一个式子化成几个数乘积的形式，并且问题的设置由浅入深，逐步让学生体会分解因数的过程和意义。再从几何直观角度理解这种等价变形，为归纳因式分解的概念做铺垫。这一环节的设置对学生理解下面因式分解的概念起到了很大帮助，体现了知识螺旋上升的思想。 　
探究二 因式分解与整式乘法的关系 活动1计算下列各式: (1) 3x(x - 1) = __________ (2) m(a+b-1) = _______ (3)(m+4)(m-4) = _____ (4)(y-3)2 = _____ 活动2根据上面的算式填空: (1) 3x2-3x = ( )( ) (2) ma+mb-m = ( )( ) (3) m2-16 = ( )( ) (4) y2-6y+9 = ( )( ) 问题：因式分解和整式乘法有什么关系？ 因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算。因式分解是把一个多项式表示成几个整式的乘积形式，而整式乘法则是将这些整式的乘积形式展开成一个多项式。 活动3 随堂练习 1．下列从左到右边的变形是因式分解的是( D ) A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)2 2.下列多项式中，分解因式的结果为 -(x + y)(x - y)的是（　B　） A．x2﹣y2 B．﹣x2 + y2 C．x2 + y2 D．﹣x2﹣y2 3．113－11不能被下列哪个数整除？( A ) A．13 B．12 C．11 D．10 任务二　意图说明 　　因式分解与整式乘法互为逆变形，同时，可以借助整式乘法来验证因式分解，借助学生的分析引导学生明白：因式分解的对象必须是多项式；分解的结果一定是几个整式的乘积的形式；要分解到不能分解为止.
板书设计
教学反思 本节课以学生的思维进程发展为主线，采用逐步渗透，螺旋式类比方法，在概念引入时，从分解因数到分解因式的类比，到概念强化阶段，又以整式乘法与分解因式的过程类比，因式分解过程中正反两例的类比，逐渐加深学生的认识，主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入，到后来环节中多次提出思考性的问题，启发、引导学生做进一步的猜想、探究，这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识。

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