资源简介

2 提公因式法
第1课时 公因式为单项式的因式分解　
教学设计
课标摘录 1.能用提公因式法进行因式分解（指数为正整数）。
教学目标 1.使学生进一步了解分解因式的意义，了解分解因式和整式乘法是整式的两种相反方向的变形。 2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会利用提公因式法进行分解因式。
教学重难点 重点:找公因式和利用提公因式法把多项式分解因式。 难点:利用提公因式法把多项式分解因式。
教学策略 复习因式分解概念，以实例引导学生观察系数、字母及指数，掌握找单项式公因式的方法。通过对比练习、纠错辨析突破易错点，分层设计习题，兼顾基础与提升，落实知识应用。
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，请用两种方法表示新长方形的面积。 ma+mb=m(a+b)
新知初探 探究一　公因式的概念 活动1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？ ab + bc；3x2＋x；mb2 + nb－b 答：都有相同的因式 公因式的定义:多项式各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的公因式。 活动2 怎样确定多项式的公因式？ 找出 2x2-6x3 的公因式。（定系数、定字母、定指数） 所以，2x2-6x3 的公因式是2x2 归纳总结：判断公因式的方法: 1.系数:提取最大公约数; 2.字母:提取相同字母最低次幂。 正确找出多项式各项公因式分三步走： 系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； 字母：字母取多项式各项中都含有相同的字母； 指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母最低次幂. 提醒：多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。 活动3随堂练习 写出下列多项式的公因式. （1）x - x2； （2）4abc + 2a；（3）abc - b2 + 2ab； （4）a2 + ax2. 任务一　意图说明 此环节旨在通过实例回顾因式分解概念，帮助学生明确其与整式乘法的互逆关系，强化对 “把多项式化为整式积的形式” 本质的理解。引导学生建立新旧知识联结，初步感知因式分解的思维方式。　
探究二 提公因式为单项式的因式分解　 活动1 探究pa + pb + pc=p(a+b+c)左右等式的性质 教师通过上面的式子及探究一归纳得出提公因式分解因式的方法 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法。 分解下列各因式 活动1 思考：以下是三名同学对多项式 2x2 + 4x 分解因式的结果： （1）2x2 + 4x = 2(x2 + 2x)； （2）2x2 + 4x = x(2x + 4)； （3）2x2 + 4x = 2x(x + 2). 哪位同学的结果是正确的？ 活动2 典型例题 例1 把下列各式因式分解： (1) 2 mn+4m2 (2) 7p2 - 21p; (3) 8a3b2-12ab3c+ab (4) -24x3 +12x2-28x. 解：(1) 2mn + 4m2 = 2m·n +2m·2m=2 m(n + 2 m); (2) 7p2-21p=7p·p-7p·3=7p(p-3); (3)8a3b2-12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1; =ab(8a2b-12b2c+1) -24x3 +12x2-28x =-( 24x3 -12x2+28x ) =-(4x·6x2-4x·3x+4x·7 ) =-4x(6x2-3x+7) 总结归纳：提取公因式法的一般步骤： 1.确定应提的公因式 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式。 3.把多项式写成这两个因式的积的形式。 温馨提示：1.提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。 2.当第一项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号. 3.提公因式后的剩下多项式的项数应与原多项式的项数一样. 任务二　意图说明 根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．　　
板书设计
教学反思 提取公因式法分解因式，关键是如何寻找公因式，再利用多项式除以单项式的法则进行，学生的作业存在了两大问题：公因式找错，特别是系数的最大公约数，出现符号错误，当第一项是负应把负号提出来，多项式的各项都要改变符号，还要注意添括号，公因式提出后，另一个多项式要进行化简。

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