资源简介

3 公式法
第2课时 用完全平方公式因式分解　
教学设计
课标摘录 1.能用公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数为正整数）。
教学目标 1.经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力.进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系. 2.在探究完全平方公式及其特点的过程中，培养观察、类比、逆向思维的能力，积累数学活动经验，学会研究数学问题的方法. 3.培养学生独立思考的习惯，同时又要培养合作交流意识.
教学重难点 重点:掌握运用完全平方公式分解因式的方法。 难点:完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用。
教学策略 教学利用完全平方公式因式分解时，可先通过整式乘法中完全平方公式的逆向变形引入，引导学生观察a +2ab+b =(a+b) 和(a -2ab+b =(a-b) 的结构特征，明确公式中 “首平方、尾平方、首尾积的两倍在中央” 的特点。结合具体实例，如分解(x +6x+9)，让学生识别 “首项、尾项、中间项”，强化对符号和系数的关注。设置分层练习，从直接应用到含单项式、多项式整体的情况（如(a+b) +4(a+b)+4)），通过错例辨析常见错误，借助几何拼图辅助理解，引导学生总结步骤，提升对公式的灵活运用能力。
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 复习提问学生： 1. 因式分解： 把一个多项式转化为几个整式的积的形式. 2. 我们已经学过哪些因式分解的方法？ (1) 提公因式法 (2) 平方差公式a2 - b2 = (a + b)(a - b)
新知初探 探究　利用完全平方公式因式分解 活动1 你能把下面 4 个图形拼成一个正方形，并求出你拼成的图形的面积吗？ 拼出图形为： 这个大正方形的面积可以怎么求？ 求得的面积为 (a + b)2= a2 + 2ab + b2 将上面的等式逆过来写，能得到： 活动2定义归纳：我们把 a + 2ab + b 和 a - 2ab + b 这样的式子叫作完全平方式. 观察这两个式子：a + 2ab + b ；a - 2ab + b （1）每个多项式有几项？ （2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ （3）中间项和第一项，第三项有什么关系？ 文字说明：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 随堂练习：下列各式是不是完全平方式？ 知识小结： 完全平方式的特点： 1.三项式（或可以看成三项）； 2.有两个同号的数（式）的平方； 3.中间是这两个数的积的±2倍. （注意：公式中的a，b既可以是单项式，也可以是多项式.） 师生提炼： 利用完全平方公式因式分解的一般步骤： 1．一提：多项式各项有公因式时，应先提取公因式；首项负号提前后，括号里各项要注意变号； 2．二套：观察、分析和判断所给出的多项式是不是一个完全平方式，若是，则套用完全平方公式把它进行因式分解； 3．三查：检查是否分解彻底. 活动3 典例精析 例3把下列完全平方式因式分解： (1)x2＋14x＋49；　　　(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9. 解：(1)原式＝x2＋2×7x＋72 ＝(x＋7)2. (2)原式＝[(m＋n)－3]2 ＝(m＋n－3)2. 例4　把下列各式因式分解： (1)3ax2＋6axy＋3ay2；　　(2)－x2－4y2＋4xy. 解：(1)原式＝3a(x2＋2xy＋y2) ＝3a(x＋y)2. (2)原式＝－(x2＋4y2－4xy) ＝－(x2－4xy＋4y2) ＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2] ＝－(x－2y)2. 随堂练习1.因式分解： (1) -3a2x2＋24a2x - 48a2； (2) (a2＋4)2 - 16a2. 2.用简便方法计算： (1) 1252 - 50×125 + 25 ； (2) 652×11 - 352×11. 回顾·反思 (1) 回顾从整式乘法到因式分解的探索过程，你有哪些感悟？ (2) 在解决哪些问题时，用因式分解的方法更加便利？请举例说明。 任务一　意图说明 此环节通过引导学生探究完全平方公式的逆向应用，旨在让学生理解完全平方公式因式分解的原理，掌握 “首平方、尾平方、首尾积的两倍” 的结构特征，能识别符合完全平方形式的多项式。借助实例与练习，强化对符号、系数及整体代换的把握，深化对因式分解本质的认知，培养观察分析、知识迁移能力，为后续综合运用多种方法分解因式奠定基础，提升代数变形的熟练度与准确性。　
板书设计
教学反思 在本节课的教学过程中，通过复习导入，学生能够顺利衔接之前的知识，为学习完全平方公式因式分解建立了良好的基础。在探索新知环节，学生对完全平方公式的结构特征和与多项式乘以多项式的关系有了一定程度的理解。然而，部分学生在判断较为复杂的多项式是否符合完全平方公式结构特征时，仍存在一定困难。例如，当多项式的系数不是，或者各项顺序有所变化时，学生容易出现误判。在运用完全平方公式进行因式分解时，部分学生对于和的确定不够准确，导致分解结果错误。针对这些问题，在今后的教学中，应加强对完全平方公式结构特征的深入剖析和多样化练习。

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