资源简介

1分式及其基本性质
第2课时 分式的基本性质与约分　
教学设计
课标摘录 1.掌握分式得基本性质； 2.了解最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分。
教学目标 1.理解分式的基本性质，能运用分式的基本性质对分式进行变形； 2.通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，培养学生类比的推理能力； 3.通过运用基本性质获得分式变形的基本方法，体验学习的乐趣.
教学重难点 重点:理解并掌握分式的基本性质。 难点:灵活运用分式的基本性质，进行分式的恒等变形及最简分式的化简。
教学策略 教学分式基本性质与约分时，可从分数性质入手，通过类比引导学生发现分式基本性质，结合实例让学生理解分式分子分母同乘（除）不为零整式时值不变。讲解约分时，先复习分数约分，过渡到分式约分，强调找公因式的方法，从系数、相同因式及最低次幂入手。让学生动手操作，对分式化简，在纠错中明确约去的是公因式，避免只约部分项。通过小组讨论总结步骤，结合不同难度习题巩固，让学生在类比与实践中掌握知识，体会转化思想。
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 1.回顾知识 分式的定义，分式有意义，分式无意义，分式为0时的条件. 2.问题导入 问1：吗？你的判断依据是什么？从左到右依次是怎样变化来的？谁是最简的分数？ 问2：你能想到分式的基本性质会是什么？
新知初探 探究一　分式的基本性质 活动1 想一想 问题1：类比分数 =，你认为分式与相等吗？ 问题2：回顾分数得基本性质，猜一猜，分式有什么性质？ 猜想分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式子表示为：，. 问题3：应用分式的基本性质时需要注意什么？ （1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式应该不等于零. 任务一　意图说明 分式基本性质教学旨在让学生通过与分数基本性质的类比，理解分式分子分母同乘（或除以）不为零整式时分式值不变的核心内涵，建立新旧知识的联系，培养类比迁移能力。通过实例辨析，帮助学生明确 “不为零整式” 这一限制条件的必要性，避免认知误区。同时，引导学生体会从具体到抽象的思维过程，为后续分式约分、通分等运算奠定理论基础，渗透转化与类比的数学思想，提升对分式运算合理性的理解，增强数学思维的严谨性。　
探究二　约分 活动1 例2下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）=(y≠0)；（2）= 解：（1）因为y≠0,所以= = （2）因为x≠0,所以= = 追问：在例2（2）中，为什么x≠0？ 活动2 例3化简下列各式： （1） （2） 解：（1）==ac (2)== 归纳总结： 约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 约分的基本步骤： （1）若分子分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（2）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式因式分解，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 活动3 操作·交流 （1）化简分式： (2)议一议： 在化简时，小宇和小丽就出现了分歧. 小宇的结果为：；小丽的结果为：，你对他们两人的做法有何看法？与同伴进行交流。 知识小结： 最简分式：当分式的分子和分母已没有公因式时，这样的分式称为最简分式．（注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.） 活动4 观察·思考 （1）与有什么关系？ （2）与与有什么关系？ 知识小结： 分式的分子、分母和分式本身的符号：改变其中任意一个或三个符号，分式的值变成原分式值的相反数；同时改变其中任意两个符号，分式的值不变. 活动5 随堂练习 1.如果把中的x与y都扩大为原来的10倍,那么这 个代数式的值(　　) A.不变 B.扩大为原来的50倍 C.扩大为原来的10倍 D.缩小为原来的 2.下列分式是最简分式的是(　　) A. B. C. D. 3.把分式约分为(　　) A. B. C. D. 答案：1.A 2.C 3.C 任务二　意图说明 分式约分及最简分式教学，旨在让学生在理解分式基本性质的基础上，掌握约分的方法与步骤，明确最简分式的标准。通过类比分数约分，引导学生将分式约分转化为找公因式、约去公因式的过程，培养转化思想与运算能力。结合实例辨析，让学生体会 “约去所有公因式” 的严谨性，避免漏约或错约，深化对分式化简本质的理解。同时，为后续分式加减运算铺垫基础，提升学生对代数式变形的掌控力，增强数学运算的规范性与逻辑性。　　
板书设计
教学反思 本次分式基本性质与约分教学，虽通过分数类比帮助学生建立了知识联系，但对 “整式不为零” 的强调仍显不足，部分学生化简时忽略限制条件。约分教学中，学生对公因式的确定，尤其是多项式公因式的提取存在困难，说明前期因式分解知识复习不够充分。课堂练习层次略显单一，未能充分兼顾不同水平学生。后续需加强易错点辨析，增加多项式约分实例，设计分层练习，同时多让学生展示思路，及时发现思维漏洞，强化转化思想的渗透，提升学生对分式变形严谨性的把握。

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