资源简介

2分式的运算
第1课时 分式的乘除法　
教学设计
课标摘录 能对简单的分式进行乘、除运算。
教学目标 1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算，发展运算能力。 3.通过小组讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。
教学重难点 重点:分式乘除法的法则及应用。 难点:分子分母是多项式的分式的乘除法运算。
教学策略 首先在教师的启发下，引导学生积极思考，回忆有关知识和研究方法；然后创设问题情境，利用“问题”的教学形式，点拨学生学习思路，指导学生自主学习、合作交流，共同探索解决问题的途径和方法，由学生讲题，最后由老师完善问题的解答，总结思路方法，并对获得的知识加以应用和巩固。
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 分式的基本性质是什么？ 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 上述性质可以用等式表示为：
新知初探 探究一　分式的乘除 活动1 观察下列运算，并回答问题： 1.上面运算的依据是什么？ 2.你能回忆并说出分数的乘法和除法法则吗？ 3.先猜一猜，下面式子的结果是什么呢？你能类比分数的运算完成下列式子吗？ 猜一猜： ； 4.你能类比分数的乘除法法则概括出分式的乘除法法则吗？ 归纳总结： 1.分式的乘法法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：，其中是整式，. 2.分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，. 强调：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式. （2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘. （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分. （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式. 3.分式的乘方：分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方。用字母表示为： （为正整数）. 强调：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把写成 （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. （3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分. 活动2例1计算 （1）· ;(2)3xy2 解：（1）· = = （2）3xy2 =3xy2·= =x2 活动3例2计算 (1) · (2) 解：（1） ·= · = (2)=· == 活动4 随堂练习 1.计算：(1)；(2)． 答案与解析： 解：(1)． (2) ． 任务一　意图说明 分式乘除法教学旨在让学生在掌握分数乘除法及分式基本性质的基础上，理解分式乘除法法则的推导过程，体会从分数到分式的类比思想，培养推理能力。通过例题和练习，使学生熟练运用法则进行运算，包括约分、处理符号及整式参与的情况，提升运算技能。同时，让学生感受分式运算在解决实际问题中的应用，增强数学应用意识，为后续学习分式加减及更复杂代数式运算奠定基础，逐步形成严谨的数学思维习惯。　
探究二　分式乘除法的应用 活动1尝试·交流 购买西瓜时，人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为VπR3（其中R为球的半径），那么： （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ （2）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴进行交流。 解：由题意可知 西瓜瓤的体积是：π（R﹣d）3； 整个西瓜的体积是πR3； （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是； （2）根据球的体积公式，得： V西瓜瓤π（R﹣d）3， 则西瓜瓤与整个西瓜的体积比是， 故买大西瓜比买小西瓜合算． 任务二　意图说明 分式乘除法应用教学，旨在引导学生将分式乘除法法则从纯数学运算延伸到实际问题解决中，体会知识的实用价值。通过分析实际场景中的数量关系，让学生学会用分式表示量与量的关系，进而运用乘除法运算解决问题，培养从实际情境中抽象数学模型的能力。在此过程中，深化对法则的理解与灵活运用，提升分析问题、解决问题的综合素养，感受数学与生活的紧密联系，增强用数学知识解决实际问题的信心与能力。　　
板书设计
教学反思 学生对于法则的运用不难，但是计算能力差的学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式，单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。还有因式分解的基础知识不扎实，这些直接影响这节课的学习，这充分体现了数学知识是相关相联的，所以课前有必要巩固整式的乘法运算和因式分解这两方面的知识，进行有针对的练习。

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