资源简介

2分式的运算
第4课时 分式的混合运算　
教学设计
课标摘录 能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。
教学目标 1.理解分式混合运算的顺序，熟练进行分式的混合运算，并能运用所学知识解决实际问题。 2.通过类比分数混合运算，引导学生经历探究分式混合运算顺序的过程，提升学生的观察、分析和推理能力。 3.让学生体会数学的严谨性，激发学习数学的兴趣，培养学生的合作与交流精神。
教学重难点 重点:分式混合运算的顺序和熟练进行分式的混合运算。 难点:分式混合运算中符号的处理以及运算的准确性。
教学策略 本节课采用类比法、讲授法、练习法相结合的教学方法。通过类比分数混合运算，引导学生自主探究分式混合运算的顺序；运用讲授法清晰讲解知识点和例题；借助练习法让学生巩固所学知识，提升运算能力。
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 周末，小明和爸爸一起去超市采购。超市里正在进行促销活动，一种零食有两种包装规格：大包装每袋重千克，售价 15 元；小包装每袋重千克，售价 4 元。爸爸想知道哪种包装的零食更划算，也就是每千克的价格更低。 解析：我们来计算大包装零食每千克的价格：总价除以重量，即15÷。根据分数除法的计算方法，除以一个分数等于乘以它的倒数，15×=10元 / 千克。 接着计算小包装零食每千克的价格：4÷=4×2=8元 / 千克。 通过比较，8＜10，所以小包装的零食更划算。 在这个过程中，我们用到了分数的除法运算。那如果将题目中的数字换成字母，比如大包装每袋重千克，售价c元；小包装每袋重千克，售价f元，要比较哪种包装更划算，就需要进行分式的混合运算了。今天，我们就来深入学习分式的混合运算，解决更多类似的问题。
新知初探 探究一　分式的混合运算 活动1 典例精析 例7计算： 解：（1） -x+1= -（x-1）= -== （2）= = = = 要点归纳：1.计算时注意观察符号； 2.根据题型熟练运用添括号法则进行通分； 3.分母为多项式时，要先对分母进行因式分解. 例8 已知,求的值。 解：== 因为=2 ,即x=2y 所以，原式= == 随堂练习 任务一　意图说明 分式混合运算教学，旨在让学生巩固分式的加、减、乘、除及乘方运算法则，掌握运算顺序与技巧。通过实例引导学生明确先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内的规则，培养其严谨的运算习惯。
探究二 分式混合运算的应用 活动1 例 根据规化设计，某工程队修建一条长1120m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期．假设原计划每天修建盲道xm，那么实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了多少天？ 解：由题意可得， 原计划修建这条盲道需要天，实际修建这条盲道需要天； 那么实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了（）天． 活动2 随堂练习 3．某人用电脑录入汉字文稿的速度相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/h，那么他录入3000字文稿比手抄少用多长时间？ 4．一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？ 答案解析： 3.解：设他手抄的速度为a字/h，则用电脑录入汉字文稿的速度为3a字/h， 所以他录入3000字文稿比手抄少用多长时间为（）h，即h． 4.解：根据题意得甲的工作效率为，乙的工作效率为， 所以甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为（h）． 任务二　意图说明 分式混合运算应用教学，意在让学生将分式运算知识与实际问题结合，体会其工具性。通过分析工程效率、行程速度等实际场景中的数量关系，引导学生列出分式混合运算式子并求解，培养从实际问题中抽象数学模型的能力。在解决问题过程中，深化对运算顺序和法则的理解，提升综合运用知识解决实际问题的能力，感受数学与生活的联系，增强应用意识。　　
板书设计
教学反思 分式混合运算应用教学后，发现学生对实际问题中数量关系的梳理仍有困难，尤其在工程、行程问题中，难以快速找出等量关系并转化为分式表达式。部分学生虽掌握运算规则，但面对含多层括号或复杂分式的式子时，易因步骤疏漏出错。教学中实例与生活联系不够紧密，导致学生应用意识不强。后续需增加生活化案例，引导学生分步拆解问题，强化 “先找关系再运算” 的思路，同时通过错题辨析，让学生明确易错点，提升综合运用能力。

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