资源简介

3分式方程
第1课时 分式方程的概念　
教学设计
课标摘录 能根据现实情境理解分式方程的意义，能针对具体问题列出分式方程，理解分式方程解的意义。
教学目标 1.理解分式方程的概念；能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的概念。 2．经历“实际问题——分式方程模型”的过程，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 3．发展学生分析问题、解决问题的能力。
教学重难点 重点:理解分式方程的概念，会判断一个方程是不是分式方程。 难点:根据实际问题列分式方程。
教学策略 本节课教学先呈现几个整式方程让学生回顾特征，再给出含分式的实际问题，引导列出等式。让学生对比两组式子，观察分母差异，自主发现新等式中分母含未知数这一特点。组织学生用自己的语言描述这类等式，教师再规范定义。接着提供混合式子，让学生判断是否为分式方程，在辨析中强化 “分母含未知数” 的核心特征。结合实例说明分式方程的实际意义，让学生体会概念的形成源于解决问题的需要，加深对概念本质的理解。
教学过程
教学步骤 教学活动
情境导入 京张高速铁路正线全长174km，高速列车的平均行驶速度是快速列车的3倍。高速列车从北京市到张家口市的行使时间比快速列车少2小时。 如果设快速列车的平均行驶速度为xkm/h，那么 （1）你能找出这一情境中的所有等量关系码？ （2）如果设快速列车的平均速度是xkm/h,那么x满足怎样的方程？ （3）如果设高速列车从北京市到张家口市的行驶时间是yh, 那么y满足怎样的方程？ 答案解析：（1）高速列车的平均行驶速度=3×快速列车的平均速度；快速列车从北京市到张家口市的行使时间-高速列车从北京市到张家口市的行使时间=2小时 （2） -=2 （3）=3
新知初探 探究 分式方程　 活动1 尝试·思考 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校领导同学们自愿捐款。已知七年级同学捐款总额为4800元，八年 级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两集年级人均捐款额恰好相等。如果设七年 级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？ 解：根据题意可得：- 活动2 观察·交流 由上面的问题，你得到了哪些方程？观察这些方程，它们有什么共同特点？与同伴进行交流。 方程-=2 ，=3 ，- ，分母中都含有未知数，像这样的方程叫作分式方程. 活动3 随堂练习 1．判一判：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）2x＝1；（7）． 2.一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少 答案解析： 1.解：∵分母中含有未知数的方程是分式方程， ∴（1）（3）（4）（5）（7）是分式方程，（2）（6）是整式方程． 2.解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得 思考：结合问题 1 和 2，我们发现列分式方程和列一元一次方程有什么共同特点？ 列分式方程的步骤： （1）审清题意，适当设出未知数； （2）根据题意找等量关系，列出分式方程. 任务　意图说明 教学分式方程概念，旨在让学生通过对比整式方程，自主发现分母含未知数这一本质特征，培养观察与归纳能力。通过实际问题引出等式，让学生感受概念源于实际需求，体会数学与生活的联系。在辨析练习中强化对核心特征的理解，避免形式化记忆，为后续学习解法奠定认知基础，同时渗透从具体到抽象、类比迁移的思维方法，提升数学思维素养。
板书设计
教学反思 本次教学中，通过对比整式方程引出分式方程概念，学生能较快抓住分母含未知数的特征，但部分学生仍易混淆分式与分式方程。实际问题的引入虽让概念更具体，却因情境稍复杂分散了注意力。辨析练习量不足，导致少数学生对 “整式方程” 与 “分式方程” 的界限模糊。后续需简化情境，增加对比辨析题，引导学生从本质上区分，强化对概念核心要素的理解。

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