资源简介

17.1 平行四边形的性质（课时1）
一、教学目标
认识平行四边形，掌握其 "两组对边分别平行" 的特征.
探索并证明平行四边形对边相等、对角相等的性质，能运用性质解决简单问题.
理解平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离.
二、教学重点及难点
重点：平行四边形对边相等、对角相等的性质及其应用.
难点：平行四边形性质的证明过程；理解平行线之间距离的概念.
三、教学过程
【复习引入】
提问：我们已经学习过哪些特殊的四边形？（学生回答：长方形、正方形、梯形等）
展示生活中的平行四边形图片（讲台面、课桌面、停车区域等），引导学生观察这些图形的共同特征.
引出课题：今天我们就来系统研究这种常见的四边形 —— 平行四边形的性质.
设计意图：从学生已有的知识经验和生活实际出发，激发学生的学习兴趣，自然引入新课内容.
【探究新知】
探究 1：平行四边形的定义
引导学生观察图形，尝试用自己的语言描述平行四边形的特征.
给出定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
介绍表示方法：平行四边形用 " " 表示，如图，平行四边形 ABCD 记作 " ABCD".
强调：平行四边形的定义既是性质，也是判定方法.
师生活动：学生观察图形，交流讨论，教师总结并板书定义.
设计意图：通过观察、归纳，让学生自主形成平行四边形的概念，培养学生的抽象概括能力.
探究 2：平行四边形的中心对称性
指导学生按照步骤作一个平行四边形 ABCD.
让学生用剪刀剪下 ABCD，在另一张纸上描出一个相同的 EFGH.
连接 AC、BD，交于点 O，用图钉穿过点 O，将 ABCD 绕点 O 旋转 180°.
提问：旋转后的 ABCD 与 EFGH 是否重合？这说明平行四边形具有什么对称性？
结论：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点 O 就是对称中心.
师生活动：学生动手操作，观察现象，小组讨论后汇报结果，教师总结.
设计意图：通过动手操作，让学生直观感受平行四边形的中心对称性，为后续性质的探索奠定基础.
探究 3：平行四边形的边角性质
提问：从刚才的旋转过程中，你能发现平行四边形的对边、对角有什么关系吗？
学生猜想：AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.
引导学生证明猜想：
分析：要证明边相等、角相等，可以通过证明三角形全等.连接对角线 BD，将平行四边形分成△ABD 和△CDB.
证明过程：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AB∥CD，AD∥BC
∴ ∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD
又∵ BD=DB
∴ △ABD≌△CDB（ASA）
∴ AB=CD，AD=BC，∠A=∠C
∵ ∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB
∴ ∠ABC=∠ADC
总结性质定理：
性质定理 1：平行四边形的对边相等
符号表示：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD，AD=BC.
性质定理 2：平行四边形的对角相等
符号表示：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ ∠ABC=∠ADC，∠DCB=∠BAD.
补充：由平行四边形对边平行，可得平行四边形的邻角互补.
师生活动：学生先独立思考证明思路，然后小组交流，教师引导并板书完整的证明过程.
设计意图：让学生经历 "猜想 — 证明 — 结论" 的过程，培养学生的逻辑推理能力.
探究 4：两条平行线之间的距离
让学生在方格图上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取几个点，过这些点作另一条直线的垂线，量出垂线段的长度.
提问：这些垂线段的长度有什么关系？你能用平行四边形的性质说明吗？
给出定义：两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
结论：平行线之间的距离处处相等.
符号表示：∵ 直线 a∥b，AB⊥b，CD⊥b，∴ AB=CD.
对比三种距离的区别与联系：
类别 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线间的距离
区别 连结两点的线段的长度 点到直线的垂线段的长度 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度
联系 最后都归结为两点间的一条线段的长度
师生活动：学生动手操作，测量并观察，教师引导学生用平行四边形的性质解释结论.
设计意图：通过动手测量，让学生直观发现平行线之间距离的性质，同时加深对平行四边形性质的理解.
【典型例题】
例 1 在 ABCD 中，已知∠A=40°，求其他各个内角的度数.
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形
∴ ∠C=∠A=40°（平行四边形的对角相等）
∵ AD∥BC
∴ ∠B=180°-∠A=180°-40°=140°
∴ ∠D=∠B=140°（平行四边形的对角相等）
例 2 在 ABCD 中，已知 AB=8，周长等于 24，求其余三条边的长.
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形
∴ CD=AB=8，AD=BC（平行四边形的对边相等）
∵ 平行四边形的周长 = AB+BC+CD+AD=24
∴ 2 (AB+BC)=24
即 2 (8+BC)=24
解得 BC=4
∴ AD=BC=4
师生活动：学生独立完成，然后小组讨论，教师展示规范的答题过程，强调解题格式.
设计意图：通过典型例题的讲解，让学生掌握平行四边形性质的基本应用，巩固所学知识.
四、当堂检测
在 ABCD 中，∠A=60°，则∠B= °，∠C= °，∠D=__°.
在 ABCD 中，AB=5，BC=3，则 CD= ，AD= ，周长 = .
已知两条平行线之间的距离是 3cm，在其中一条直线上取一点 A，过 A 作另一条直线的垂线，垂足为 B，则 AB=__cm.
在 ABCD 中，若∠A:∠B=2:3，则∠C= °，∠D= °.
师生活动：学生独立完成，教师巡视指导，然后集体订正答案.
设计意图：通过当堂检测，及时了解学生对知识的掌握情况，查漏补缺.
五、课堂小结
今天我们学习了以下知识：
平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的性质：
是中心对称图形，对称中心为对角线交点；
对边平行且相等；
对角相等，邻角互补.
平行线之间的距离：两条平行线之间的距离处处相等.

展开更多......

收起↑