资源简介

1.5《乘除两步计算的问题》教学设计
一、基本信息
学段学科 小学数学 年级册别 三年级
单 元 第一单元 课 题 乘除两步计算的问题
授课教师 备课成员
二、内容分析
本内容是“四则混合运算”单元的同级运算深化课，承接“一步乘除运算”与“有小括号的加减混合运算”，聚焦“乘除同级混合运算的顺序”与“小括号在乘除运算中的作用”。教材分层次展开：
1.生活情境引入：以“妈妈买酸奶”的实际问题，引导学生从“先算单价再算总价”“先算数量倍数再算总价”“先算数量倍数再用单价乘倍数”三个角度推导算法。
2.运算顺序建构：通过对比40÷5×15（从左到右计算）、15÷5×40（从左到右计算）、40×(15÷5)（先算括号内）三种算法，总结乘除混合运算的顺序规则。
3.规则巩固拓展：通过“把算法列成带小括号的算式”的练习，强化小括号改变运算顺序的作用，为后续“含两级的混合运算”奠定基础。
编排逻辑遵循“情境驱动→多思路推导→顺序总结→巩固应用”，核心是让学生从“解决实际问题的逻辑”中理解运算顺序的合理性，而非机械记忆规则。
三、学情分析
知识基础：学生已掌握一步乘除运算，能理解小括号在加减混合运算中的作用，但对“乘除同级混合运算的顺序”易与“两级混合运算”混淆，对不同算法的等价性缺乏系统认知。
能力特点：能分步解决实际问题，但自主整合“单价×数量”与“数量倍数×原价”两种思路的能力不足，对“小括号在乘除中的作用”需借助情境强化理解。
学习风格：对“买酸奶”的生活情境兴趣较高，但对抽象的“运算顺序”需借助实际问题的逻辑辅助理解，避免机械记忆。
四、课标依据
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合“购买酸奶”的实际情境，理解乘除混合运算的顺序：只有乘除的同级运算，从左往右依次计算；有小括号的算式，先算小括号里面的；能正确进行乘除混合运算的计算，发展运算能力与符号意识；经历从实际问题到数学算式的转化过程，体会数学与生活的紧密联系，提升应用意识与多角度思考能力。
五、学习目标
1.掌握乘除混合运算的顺序，能正确计算40÷5×15、40×(15÷5)等算式，提升运算的准确性与灵活性。
2.从“不同算法的等价性”推理出乘除混合运算的顺序规则，体会“单价×数量”与“数量倍数×原价”的逻辑关联。
3.理解小括号在乘除运算中的作用（改变运算顺序），能根据实际问题的逻辑正确添加小括号。
4.能运用乘除混合运算解决 “购买数量与总价” 的实际问题，感受数学的实用价值。
教学重点：掌握乘除两步计算问题的解题思路，能正确列综合算式解答。
教学难点：准确判断题目类型，理解“单一量”和“总量”的含义及在解题中的作用。
六、课前导学案
教师准备：
1. 多媒体课件、课堂练习学习单
2. 买酸奶、健胃药等情境素材
学生准备：
1. 练习本、草稿本、文具
2. 提前记录一次家庭购物的单价、数量、总价信息
课前导学任务：
1. 旧知链接： （1）计算下面各题。 32×（12－10） 45×2 －50 （34+56）÷9 （2）看图列式。 2.自主预习，预习课本第22页，完成： 健胃药每盒8板，每板12粒，每天吃6粒，这盒药能吃多少天？ 3.尝试探究： 妈妈买3斤苹果花了15元，买6斤同样的苹果要花多少钱，你能想到几种解法？
七、课中学习
环 节 任 务 学生活动 教师活动 设计意图
（一）明确目标
（时间安排：5分钟） 温故旧知，创设酸奶情境提出问题 1. 独立完成复习题，完成后集体订正
2. 参与酸奶猜谜游戏，交流对酸奶的认知，提取“妈妈买酸奶”问题中的数学信息和待解决问题 1. 出示复习题：32×（12－10）、45×2 －50、（34+56）÷9，组织学生完成后订正，了解旧知掌握情况
2. 出示酸奶谜语，引导学生交流喜欢酸奶的原因，补充酸奶健康价值，自然引出“妈妈买酸奶”的问题情境，揭示本节课课题 通过复习旧知做好知识铺垫，以贴近生活的情境快速调动学习兴趣，明确本节课的探究任务，营造轻松的课堂氛围
（二）自主学习
（时间安排：8分钟） 自主探究“归一法”解题思路 1. 轻声读题，梳理已知信息：5盒酸奶40元，求15盒的总价
2. 独立思考解题步骤，先算1盒酸奶的单价40÷5=8元，再算15盒总价8×15=120元
3. 尝试将分步算式合并为综合算式，思考乘除混合算式的运算顺序 1. 出示“妈妈买5盒酸奶花了40元，买15盒要花多少元”的问题，提问“解决这个问题需要先找到什么关键信息”，给1分钟独立思考时间
2. 追问分步列式的依据，引导学生合并综合算式，提问“只有乘除法的算式应该按什么顺序计算”，引导学生结合解题思路解释运算顺序的合理性
3. 板书归一法的计算过程，引出“单一量”“归一法”的概念 引导学生独立审题思考，经历归一法“先求单一量，再求总量”的形成过程，理解乘除同级运算从左到右计算的合理性，培养独立思考和信息梳理能力
（三）合作探究
（时间安排：15分钟） 小组合作探究倍比法、归总法解题思路 1. 小组讨论“15盒和5盒的数量关系”，发现15是5的3倍，推导总价也是40的3倍，探究倍比法的解题思路
2. 尝试列出倍比法的综合算式，思考加小括号的原因
3. 小组交流健胃药问题的解题思路，明确先求总粒数再平均分的归总法，列出综合算式
4. 对比归一法、倍比法、归总法的差异 1. 提出“除了归一法还有没有其他解题思路”的问题，组织小组讨论“15盒和5盒的数量关系”，巡视指导学困生发现倍数关系
2. 追问“为什么要给15÷5加小括号”，引导学生理解小括号改变运算顺序的作用，引出“倍比法”的概念和适用场景
3. 出示健胃药变式题：“每盒8板，每板12粒，每天吃6粒，能吃多少天”，引导学生明确“总量”的含义，引出“归总法”的概念
4. 引导学生对比归一法和归总法的核心差异，总结解题关键是找“单一量”或“总量” 通过小组合作拓展多元解题思路，理解小括号的作用，明确三种解题方法的适用场景，培养合作探究能力和对比分析能力，完善乘除混合运算的规则认知
（四）展示拓展
（时间安排：7分钟） 展示不同解法，梳理乘除混合运算规则 1. 小组代表汇报倍比法、归总法的解题思路，解释综合算式的运算顺序和每一步的意义
2. 对比三种方法的算式，总结乘除混合运算的顺序规则：只有乘除法从左到右依次计算，有小括号先算括号里的 1. 组织小组代表上台展示不同解法，引导全班交流补充，及时点拨学生的疑问
2. 板书三种方法的完整计算过程，通过课件呈现不同算式的对比，引导学生自主总结乘除混合运算的顺序规则
3. 强调倍比法是归一法的特殊形式，仅适用于数量为整数倍的场景 在展示交流中深化对解题思路的理解，自主建构乘除混合运算的规则体系，提升数学表达能力和归纳概括能力
（五）检测反馈
（时间安排：7分钟） 完成分层练习，巩固解题方法 独立完成课堂练习题：
1. 说运算顺序再计算：189÷9÷3、189÷（9÷3）等6组对比题
2. 解决实际问题：王阿姨买3瓶饮料18元，买9瓶要花多少元；一箱鸡蛋4盒每盒30个，每盘用5个，能炒几盘等
完成后参与集体订正，分析错题原因 1. 出示分层练习题，巡视学生完成情况，收集典型错误案例
2. 组织集体订正，针对典型错误进行集中点拨，引导学生明确错误原因
3. 及时肯定学生的解题思路，鼓励多元解法 通过练习巩固所学解题方法和运算规则，及时发现学习漏洞，强化知识应用能力，检验本节课的学习效果
（六）归纳总结
（时间安排：3分钟） 梳理知识要点，总结学习收获 1. 交流本节课的学习收获：掌握了归一法、倍比法、归总法三种解题方法，明确了乘除混合运算的顺序，会区分单一量和总量
2. 说说本节课的知识可以解决生活中的哪些问题 1. 引导学生从知识内容、解题方法、实际应用三个方面总结收获，梳理本节课的知识体系
2. 鼓励学生课后用所学知识解决生活中的乘除两步计算问题，做“小小数学家” 梳理知识体系，强化核心要点，培养归纳总结能力和数学应用意识，实现知识的迁移延伸
八、课后作业
基础达标： 1.一个打字员3分钟打120个字，照这样计算，10分钟能打多少个字？ 2.学校买来4箱粉笔，每箱36盒，平均分给6个年级，每个年级分多少盒？ 能力提升： 1.买2件上衣的钱可以买3条裙子。每条裙子多少元？ 2.体育用品厂2个车间2天生产乒乓球拍380个。照这样计算，2个车间15天生产多少个乒乓球拍？ 拓展迁移：观察生活中需要用乘除两步计算解决的问题，记录下来并解答。
九、评价设计
评价活动一：情境观察与问题提出
评价要点：能否准确提取情境中的数学信息，提出合理的解题思路
评价方式：课堂观察、口头交流
评价活动二：操作探究与方法表达
评价要点：能否独立或合作探究出不同解题方法，清楚表达算式的意义和运算顺序
评价方式：小组互评、教师点评
评价活动三：练习反馈与应用迁移
评价要点：能否正确完成练习题，准确判断解题方法和运算顺序
评价方式：课堂练习批改、学习单反馈
优点：教学情境贴近生活，解题方法探究层次清晰，注重独立思考与小组合作结合，运算顺序与解题方法融合，学生参与度较高，较好达成教学目标。
问题：部分学生对倍比法适用场景把握不准，少数学生混淆归一法和归总法，小组探究时个别学困生参与度低，部分学生综合算式书写漏写小括号。
改进措施：设计归一法和倍比法、归一法和归总法的对比练习题，明确不同方法的适用场景；优化小组分工，给学困生分配基础任务提升参与度；增加“判断是否加小括号”专项练习，针对典型错误集中纠错。

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