资源简介

1.6《探索规律》教学设计
一、基本信息
学段学科 小学数学 年级册别 三年级下册
单 元 第一单元 课 题 探索规律
授课教师 备课成员
二、内容分析
本内容是“四则混合运算”单元的综合实践拓展课，承接四则混合运算的运算能力，聚焦“规律探索”的核心素养，分三个层次展开：
数字组合规律：通过“1~9中两个数字组成两位数求差除以9”“三个数字组成三位数求差除以9”的活动，引导学生发现“差是9的倍数，商与数字的位置差相关”的规律，渗透代数推理。
迭代运算规律（角谷猜想）：通过“双数除以2、单数乘3加1”的迭代运算，验证角谷猜想（最终结果为1），并尝试修改规则（单数乘5加1）探索新规律，培养学生的猜想与验证能力。
数的分拆最值规律：通过“把24分成两个数求乘积最小/最大”的问题，发现“和一定时，两数差越小乘积越大，差越大乘积越小”的规律，为后续“最值问题”奠定基础。
编排逻辑遵循“具象探索→抽象验证→拓展应用”，核心是让学生在运算中感知规律，在验证中深化推理，在拓展中培养创新意识。
三、学情分析
知识基础：学生已掌握四则混合运算（含带小括号的运算），能进行多步计算，但对“规律的代数本质”（如两位数差的推导）缺乏系统认知，对“迭代运算的长期性”（角谷猜想的多步计算）需耐心引导。
能力特点：能通过观察例子总结表面规律，但自主推导规律的代数原理（如两位数差与9的关系）能力不足，对“和一定时乘积最值”的逻辑需借助直观例子（如分拆24的不同情况）强化。
学习风格：对“数字游戏”“猜想验证”等趣味活动兴趣较高，但对抽象规律的推导需借助具象例子辅助，避免机械记忆结论。
四、课标依据
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合数字组合、迭代运算、数的分拆等情境，经历“观察——猜想——验证——总结”的探索过程，发现数学规律，发展运算能力与推理能力；能运用四则混合运算验证规律，尝试修改规则（如角谷猜想的变式）并验证，培养创新意识与严谨的科学态度；能运用规律解决“数字组合差”“数的分拆最值”等实际问题，体会数学规律的实用价值，提升应用意识。
五、学习目标
1.能正确计算“数字组合的差”“迭代运算”“数的分拆乘积”等算式，提升运算的准确性与耐心。
2.从具体例子中推导规律，体会“从特殊到一般”的归纳推理，发展逻辑思维。
3.尝试修改角谷猜想的规则并验证，培养敢于猜想、勇于验证的创新精神。
4.能运用“数的分拆最值规律”解决实际问题，感受数学规律的实用价值。
六、课前导学案
教师准备：
1.多媒体课件、探究记录单、课堂练习单
2.整理本节课典型例题、拓展素材和错例预设
学生准备：
1.练习本、直尺、计算器（可选，用于验证多步运算）
2.提前复习四则混合运算的运算顺序
课前导学任务：
1.旧知链接： （1）开花。 （2）计算下面各题。 2.自主预习，预习课本第24页，完成： （1）从1~9中任选2个不同的数字，组成两个两位数，计算它们的差，记录结果 （2）自选一个两位数，按“双数除以2，单数乘3加1”的规则运算2步，记录结果
3.尝试探究：你还发现生活中有哪些有规律的数字现象？
七、课中学习
环 节 任 务 学生活动 教师活动 设计意图
（一）明确目标
（时间安排：5分钟） 温故知新，数字魔术导入揭题 1.独立完成课前复习计算题，参与集体订正
2.参与数字魔术互动，按要求选数字组成两位数计算差再除以9，观察结果特点
3.明确本节课探究主题为数字规律探索 1.出示复习题，组织学生订正，了解学生四则混合运算掌握情况
2.创设“数字魔术”情境，依次提问“选3和5组成两个两位数求差除以9是多少？选2和7呢？选1和4呢？”引导学生参与互动
3.揭示课题《探索规律》，明确本节课的探究方向 通过复习旧知为新知探究做好铺垫，用数字魔术贴合小学生好奇心，快速调动课堂参与热情，清晰明确学习目标
（二）自主学习
（时间安排：10分钟） 独立尝试，初步探究两位数差的规律 1.独立从1~9中选3组不同的数字，每组组成两个两位数，计算差再除以9，记录每一组结果
2.独立完成课本上6道两位数差除以9的计算题，校对答案
3.初步观察记录结果，尝试猜想商和所选两个数字的关系 1.出示探究任务要求，明确计算和记录的规范
2.巡视学生自主计算情况，提醒学生按顺序选数避免重复，及时纠正计算错误
3.收集学生的典型计算案例，为后续交流做准备 让学生在独立计算中积累具体案例，初步感知规律的存在，培养有序计算和独立思考的习惯
（三）合作探究
（时间安排：15分钟） 小组合作，分层探索三类数字规律 1.4人小组交流各自的计算结果，共同验证“两位数差除以9的商等于两个数字的差”的猜想，总结规律
2.小组合作任选3组不同的三个数字，组成最大和最小三位数，计算差除以9的结果，发现三位数的相关规律
3.小组共同验证角谷猜想，每人选一个两位数按规则计算，观察最终结果是否为1，再尝试修改规则为“单数乘5加1”计算，观察结果变化
4.小组合作有序拆分24为两个非0数的和，计算每组的乘积，探究乘积最值的规律 1.组织学生分小组开展探究，依次出示三个探究任务的具体要求
2.巡视各小组探究情况，指导学生有序列举，提醒学生耐心完成多步计算
3.引导学生对比观察计算结果，追问“商和两个数字有什么关系？迭代运算最终都得到什么？乘积变化和两数差有什么关系？”
4.收集各小组的典型探究成果，为展示环节做准备 通过小组合作分层探究三类规律，让学生经历“举例-猜想-验证-总结”的完整探究过程，培养合作意识、推理能力和运算耐心
（四）展示拓展
（时间安排：7分钟） 成果展示，交流规律拓展应用 1.各小组派代表汇报三个探究任务的发现，展示计算记录单
2.认真倾听其他小组的汇报，补充不同的例子和发现
3.尝试用发现的规律口头解答简单的应用问题 1.组织各小组依次汇报探究成果，相机出示典型例题的计算结果
2.引导学生梳理三个规律的内容，板书核心结论
3.拓展提问“如果选四个数字组成最大和最小四位数，差除以9会有什么规律？”引发学生课后思考 通过展示交流深化对规律的理解，锻炼学生的数学表达能力，拓展探究视野，激发持续探究的兴趣
（五）检测反馈
（时间安排：6分钟） 当堂练习，巩固规律应用 1.独立完成4道课堂练习题：（1）用数字8和5组成两个两位数，求差后除以9的结果；（2）十位是7个位是2的两位数交换位置后差除以9的商；（3）把30分拆成两个数的和，乘积最小和最大分别是多少；（4）选一个两位数验证角谷猜想，记录步骤
2.参与集体订正，交流错题原因 1.出示练习题，要求学生独立完成
2.巡视练习情况，收集典型错题
3.组织集体订正，针对错误点进行点拨，强化规律的应用方法 通过当堂练习检测学生对规律的掌握情况，及时查漏补缺，巩固本节课的核心知识
（六）归纳总结
（时间安排：2分钟） 梳理收获，总结探究方法 1.回顾本节课的三个规律和探究过程，交流自己的学习收获
2.倾听教师的总结，明确“猜想-验证-总结-应用”的数学探究方法 1.提问“这节课你学到了什么？”引导学生梳理知识和方法
2.总结本节课的核心规律和探究方法，鼓励学生课后多观察多验证，发现更多数学规律 引导学生系统梳理本节课的内容，掌握数学探究的基本方法，激发后续学习数学的兴趣
八、课后作业
基础巩固：
1.一个两位数，十位数字是8，个位数字是4，交换数字位置后得到新的两位数，它们的差除以9，商是多少？
2.把15分拆成两个数的和，乘积最小是多少？最大是多少？
提升训练：
1.选择一个两位数，按照角谷猜想的规则验证，记录运算步骤，看看需要多少步能得到1。
2.把24分拆成三个非0数的和，什么时候乘积最大？
拓展延伸：
1.和家人分享角谷猜想，选择一个家人喜欢的数字，一起验证，记录运算步骤。
九、评价设计
评价活动一：情境观察与问题提出
评价要点：能否积极参与数字魔术互动，准确完成计算，提出关于数字规律的疑问。
评价方式：课堂观察、口头交流。
评价活动二：操作探究与规律表达
评价要点：能否按要求完成三类规律的计算和验证，清晰表达自己发现的规律，积极参与小组合作。
评价方式：小组互评、教师点评、探究记录单反馈。
评价活动三：练习反馈与应用迁移
评价要点：能否正确完成当堂练习和课后作业，灵活运用规律解决实际问题。
评价方式：课堂练习批改、作业反馈。
优点：以数字魔术为导入，三层探究符合认知规律，学生参与度高，较好达成教学目标。
问题：部分学生举例缺乏有序性，计算粗心，归纳规律时表达不清晰，课堂时间分配稍紧。
改进措施：探究前加强有序举例指导，强化计算训练，优化时间分配，预留更多展示交流时间。

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