资源简介

第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.5 有理数的大小比较
教学设计
课题 1.2.5 有理数的大小比较 授课人
教学目标 1.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴比较有理数的大小． 2．会利用绝对值比较两个负数的大小． 3．会用数轴上的点来表示有理数，会用数据观念的思想方法探索有理数大小的比较法则
教学重点 有理数大小的比较方法
教学难点 能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 1.什么叫做绝对值？ 数轴上表示一个数的点与原点的距离，就是这个数的绝对值. 2.到原点的距离为3的点有几个？它们分别表示什么数？ 2个，分别表示＋3，－3. 3.请比较下列几组数的大小. （1）0.1>0； （2）3<5； （3）> . 通过旧知引入新课，激发学生的兴趣.
探究新知 利用数轴比较大小 思考： 如图，给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少 最高气温呢 你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗 将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列： －4，－3，－2，－1，0，1，2. 问题：按照这个顺序排列的温度，在竖直温度计上所对应的点是从下到上的.按照这个顺序，你能把这些数表示在数轴上吗？能发现什么规律？ 在数轴上表示格点的顺序是从左到右的，在数轴上表示为： 可以发现：从左到右，逐渐增大. 归纳：在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 由这个规定可知： －6＜－5，－5＜－4，－4＜－3，－2＜0，－1＜1，…. 2.利用法则比较大小 思考：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系 两个负数之间如何比较大小 前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗 问题：(1)在数轴上，画出表示－2和－5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？ (2)我们发现：两个负数，绝对值大的反而小． 这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了． 例如，比较两个负数－4和－3的大小： (1)先分别求出它们的绝对值： |－4|＝4，|－3|＝3. (2)比较绝对值的大小：4>3 (3)－4<－3. 归纳：一般地， (1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数； (2)两个负数，绝对值大的反而小． 帮助学生熟练掌握在数轴上比较数的大小和有理数大小比较法则，教师示例，学生模仿解决问题，经历不规范、师生交流、规范、总结的过程，感受成功的喜悦.
典例精析 考点1 借助数轴比较有理数的大小 【例1】 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接： ＋5，－3.5，，－1，4，0. 【解析】画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较． 【解】如图所示： 因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－1＜0＜＜4＜＋5. 【方法总结】此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键． 【例2】 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是(　　) A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜a C．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b 【解析】由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：－b＜a＜－a＜b.故选D. 【方法总结】解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小． 考点2 利用法则比较有理数的大小 【例3（教材P15例5）】 比较下列各组数的大小： （1）5和－2； （2）－3和－7； （3）－(－1)和－(＋2)； （4）－(－0.5)和|－1.5|. 【解】(1)因为正数大于负数，所以5>－2. (2)先求绝对值，|－3|=3,|－7|=7.因为3<7, 即|－3|<|－7|,所以－3>－7. （3）先化简，－(－1)=1,－(+2)＝－2.因为正数大于负数， 所以1>－2,即－(－1)>－(+2). (4)先化简，－(－0.5)=0.5,|－1.5|=1.5.因为0.5<1.5,所以－(－0.5)<|－1.5|. 【方法总结】在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小 【例4】 设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为(　　) A．0，－1，1 B．1，0，－1 C．1，－1，0 D．0，1，－1 【解析】因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、－1、1.故选A. 【方法总结】要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1. 通过例题进一步理解利用数轴比较数的大小，即数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边的大．正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
随堂检测 1.下面四个结论中，正确的是(D) A．|－2|>|－3| B．|2|>|3| C．2>|－3| D．|－2|<|－3| 2．比较大小(填“>”或“<”)． (1)－>－；(2)－(－)>－|－|. 3．在数轴上表示下列各数：＋2，－，－(－6)，－7，－(＋3)，1，0，－1.5.并用“<”将它们连接起来． 解：在数轴上表示略，用“<”把这些数连接起来为： －7<－(＋3)<－1.5<－<0<1<＋2<－(－6)． 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 1.本节课学到了什么？ 2.你还有什么疑惑？ 巩固所学知识，加深对有理大小比较的理解.
作业布置 《课时训练》p11-12练习题
板书设计 1.2.5　有理数的大小比较 ①利用数轴比较有理数大小 ②利用法则比较有理数的大小 练习与小结
教学反思第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较
1.2.1 有理数的概念
教学设计
课题 1.2.1 有理数 授课人
教学目标 1.掌握有理数的概念. 2.会对有理数按一定的标准进行分类. 3.了解0在有理数分类中的作用
教学重点 掌握有理数的两种分类方式
教学难点 能将所给数据进行正确的分类
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 通过前面的学习，我们已经知道很多不同类型的数，回想一下，我们学过哪些数？你是怎么划分的？ 请观察下列一组数． 1，3，5.7，6，－7，－9，－10，0，，，－3，－7.4，－15.2. 以上各数，哪些是小学学过的数？它们可以分为哪几类？试说出名称． 从问题出发，引出数的分类问题，进而利用问题驱动课堂学习.
探究新知 有理数的概念 我们学习过： 正整数，如1,2,3…； 零：0； 负整数，如－1，－2，－3，…； 正整数、0、负整数统称为整数； 我们还学习过 正分数，如，，，0.1，5.32,0.3，…； 负分数，如－，－，－，－0.5，－150.5，…. 正分数、负分数统称为分数； 进一步地，正整数可以写成正分数的形式，例如2=;负整数可以写成负分数的形式，例如-3=-;0也可以写成分数的形式.这样，整数可以写成分数的形式.; 可以写成分数形式的数称为有理数.其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数. 有理数的分类 你能根据有理数的定义对有理数进行分类吗？ (1)按定义分类 (2)按性质分类 特别提醒： 有理数分类的三原则 (1)分类不重复：所分的各类应当互不包含. (2)分类无遗漏：所分各类之“和”必须是原来的全部. (3)标准要统一：必须按同一分类标准进行分类. 不管按什么标准分类，最终有理数都分为五类：正整数、0、负整数、正分数、负分数. 通过学生的合作交流，使学生尝试进行有理数的分类，感受数学的分类思想.
典例精析 考点1 有理数的有关概念 【例1】下列各数：－，1，8.6，－7，0，，－4，＋101，－0.05，－9中，(　　) A．只有1，－7，＋101，－9是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，＋101，0 D．只有－，－4，－0.05是负分数 【解析】根据有理数的有关概念，整数包括：1，－7，0，＋101，－9，故选项A错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，，故选项C错误；负分数包括－，－4，－0.05，故选项D正确．故选D. 【方法总结】当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数． 考点2 有理数的分类 【例2（教材P7例1）】指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13,4.3，－，8.5%，-30，-12%，，-7.5,20，-60,1.. 【解】正有理数：13,4.3，8.5%，，20，1.；其中正整数有13,20. 负有理数：－，-30，-12%，-7.5,-60；其中负整数有-30，-60. 【变式训练】 1．如果用m表示一个有理数，那么－m是(D) A．负数 B．正数 C．零 D．以上答案都有可能 2．在，－3.4，－2，0.333…这四个数中，不属于分数的是(C) A. B．－3.4 C．－2 D．0.333… 【答案】1.D;2.C． 通过练习，感受有理数的概念以及分类方法，体验分类的思想和原则.
随堂检测 1.下列说法正确的是(D) A．一个有理数不是正数就是负数 B．正有理数和负有理数组成有理数 C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数 D．负整数和负分数统称为负有理数 2．下面各数中，既是分数，又是正数的是(D) A．5 B．－2.25 C．0 D．8.3 3．如图，两个圈分别表示负数集合和整数集合，请你把下列各数填入表示它所在的集合的圈里． －20%，－2 022，0，18.3，－1，－，15，－0.52，－30. 加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知..
课堂小结 1.本节课学到了什么？ 有理数　　　有理数 2.你还有什么疑惑？ 巩固所学知识，加深对有理数分类的认识.
作业布置 《课时训练》p3-4练习题
板书设计 1.2.1　有理数 1．创设情境、导入新课 2．合作交流，解读探究 有理数　　　有理数
教学反思第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.3 相反数
教学设计
课题 1.2.3 相反数 授课人
教学目标 1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 2.会求有理数的相反数.
教学重点 求一个数的相反数
教学难点 根据相反数的意义进行多重符号的化简
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 复习数轴，指出：用数轴上的点表示数可以帮助我们从形的的视角更好的认识数，进而发现某些数具有的一些特殊性质． 问题：在数轴上与原点距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？ 回顾旧知，为新课做铺垫.
探究新知 1.相反数的定义 在数轴上，与原点距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是的点呢？ 可以发现，数轴上与原点的距离是3的点有两个，它们表示的数是3和 －3,这两个数只有符号不同；与原点的距离是的点也有两个，它们表示的数是和－，这两个数也只有符号不同. 思考 设a是一个正数，数轴上与原点距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ 归纳 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和－a，如图，这两个数只有符号不同. 像3和－3，和－这样只有符号不同的两个数，互为相反数，这就是说，3的相反数是－3，3与－3互为相反数，同样地，和－互为相反数. 2.相反数的性质 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数．a的相反数是－a. 规定：0的相反数是0. 任何一个数都有相反数，而且只有一个. 提醒 两个互为相反数的数，在数轴上的所表示的点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等． 3.概念的理解 一般地，a和－a互为相反数.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.例如.当a=1时，－a=－1,1的相反数是－1,同时，－1的相反数是1. 4.多重符号化简 容易看出，在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反数，在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数，例如， －(＋5)=－5,－(－5)=＋5,－0=0. 根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力.
典例精析 考点1 相反数的代数意义 【例1（教材P12例3）】 (1)分别写出－7和的相反数； (2)a的相反数是2.4,写出a的值. 【解】(1)－7的相反数是7,的相反数是－； （2）因为2.4与-2.4互为相反数，所以a的值是-2.4. 【方法点拨】求一个具体数的相反数时，改变这个数前面的符号，其他部分不变，即可得到；求一个字母或一个式子的相反数时，也只需在这个字母或式子的整体前面加上“－”号. 考点2 相反数的几何意义 【例2】(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________． (2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______． 【解析】(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距离相等，∵A、B两点间的距离是12.8，∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4. 【方法总结】本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧． 考点3 相反数与数轴相结合的问题 【例3】 如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为(　　) A．2 B．－4 C．－1 D．0 【解析】由题意如图， 数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C所表示的数为－1，故应选C. 【方法总结】先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等． 考点4 化简多重符号 【例4】 化简下列各数： (1)－(－3)； (2)－(+2)； (3)+(－8)； (4)－［+(－2)］； (5)－｛－［－(+a)］｝. 【解】(1)－(－3)=3. (2)－(+2)=－2. (3)+(－8)=－8. (4)－［+(－2)］=－(－2)=2. (5)－｛－［－(+a)］｝=－［－(－a)］=－a. 【方法总结】化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负． 巩固所学知识，培养学生灵活运用定义的能力.
随堂检测 1.如图，点O为数轴原点，则数轴上表示互为相反数的点是(B) A．点A和点C B．点C和点D C．点A和点D D．点B和点D 2．－的相反数是；的相反数是；0的相反数是0． 3．负数的相反数比它本身大，正数的相反数比它本身小，0的相反数和它本身相等． 4．一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是1． 5．写出下列各数的相反数： 10，－12，－4.8，，－，，0. 解：它们的相反数分别是－10，12，4.8，－，，－，0. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 1.本节课学到了什么？ 相反数 2.你还有什么疑惑？ 巩固所学知识
作业布置 《课时训练》p7-8练习题
板书设计 1.2.3　相反数 1．创设情景，导入新课 2．只有符号不同的两个数叫做互为相反数 3．探究互为相反数的意义 4．巩固练习 5．小结与作业
教学反思第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.4 绝对值
教学设计
课题 1.2.4 绝对值 授课人
教学目标 1.理解绝对值的概念及性质. 2.会求有理数的绝对值
教学重点 求一个数的绝对值
教学难点 利用分类讨论的方法解决问题
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 1.在数轴上分别表示－5，3.5，0及它们的相反数所对应的点． 2．在数轴上找出与原点的距离等于6的点． 3．相反数是怎样定义的？ 引导学生从代数与几何两方面出发回答相反数的定义．从几何方面说，在数轴上原点两旁，与原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数；从代数方面说，只有符号不同的两个数互为相反数．那么互为相反数的两个数有什么相同点呢？ 回顾旧知，为新课做铺垫.
探究新知 1.绝对值的定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值(absolute value),记|a|. 注意：这里的数a可以是正数、负数和0. 如图，A，B两点分别表示10和－10，它们与原点的距离都是10个单位长度， 所以10和－10的绝对值都是10，即|10|=10，|－10|=10. 思考：0的绝对值是什么？ 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0. 2.探究：一个数的绝对值与这个数有什么关系 借助数轴多取几个数试一试、看能不能发现规律. 观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？与原数有什么关系？就此你能归纳出绝对值的性质吗 |5|=5， |0|=0； |－1|=1， |3.5|= 3.5， |－2|=2， |3|=3； |－5|=5. 归纳： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 即：(1) 如果a>0，那么|a|=a； (2) 如果a=0，那么|a|=0； (3) 如果a<0，那么|a|=－a. 3.绝对值的非负性 由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有非负性，即|a|≥0. 通过学生思考并填空引出绝对值的概念，教师引导学生挖掘绝对值概念的内涵，使学生在活动的过程中感悟知识的形成过程，符合学生的认知规律和心理特点，体现了以学生为本的基本理念，引导学生注意数的分类，并注意渗透分类讨论思想.
典例精析 考点1 绝对值得意义及求法 【例1（教材P13例4）】(1)写出1,－0.5,－的绝对值； (2)如图,数轴上的点A,B,C,D分别表示有理数a,b,c,d,这四个数中，绝对值最小的是哪个数 【解析】对于(2),一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点高原点越近； 反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小. 【解】(1)|1|=1,|-0.5|=0.5，|－|=； (2)因为在点A,B,C,D中，点C离原点最近，所以在有理数a,b,c,d中，c的绝对值最小. 【例2】 若|x|=2 024，则x= 2024或－2024 . 方法点拨：根据绝对值的几何意义可知，数轴上表示数x的点与原点的距离为2 024 个单位长度，即可确定x的值. 考点2 绝对值的非负性及应用 【例3】 若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值 【解析】由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，则有|a－3|＝|b－2015|＝0. 【解】由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015. 【方法总结】如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0. 学生会依据概念会求一个数的绝对值，同时根据老师的板演，让学生明白求一个有理数绝对值的方法，并通过巩固训练提高学生的理解能力.
随堂检测 1.下列四组数中不相等的是(C) A．－(＋3)和＋(－3) B．＋(－5)和－5 C．＋(－7)和－(－7) D．－(－1)和|－1| 2．一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是(D) A．1 B．＋1，－1，0 C．1或－1 D．非负数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3.绝对值小于2的整数有3个，它们分别是±1，0． 4．求下列各数的绝对值： (1)＋8；(2)－7.2；(3)0；(4)－8. 解：(1)|＋8|＝8. (2)|－7.2|＝－(－7.2)＝7.2. (3)|0|＝0. (4)|－8|＝－(－8)＝8. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 1.本节课学到了什么？ ①绝对值的定义：有理数到原点的距离． ②化简绝对值：|a|＝ 2.你还有什么疑惑？ 巩固所学知识，加深对绝对值的理解.
作业布置 《课时训练》p9-10练习题
板书设计 1.2.4　绝对值 创设情景，导入新课 新知探究 练习与小结
教学反思第一章 有理数
单元教学设计
◎课标要求
能理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.
借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值.
◎知识框图
◎教材教法
【教材分析】
本章是九年义务教育第三学段"数与式"的起始内容.第一、二学段学生学习了正整数、0和正分数(包括小数),即习惯上所说的“算术数”.在此基础上,本章通过现实生活中常见的具有相反意义的量,引入正数、负数的概念,从而把数的范围扩大到有理数;通过数轴的概念,又建立了有理数和数轴上的点的对应关系;通过绝对值的概念,将有理数的符号和绝对值分离开研究.
有理数的概念是数学中最基本的概念之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习代数式、方程、不等式、函数等数学内容以及相关学科知识的重要基础.当数的范围进一步扩充,由有理数扩充到实数以至复数后,许多数学问题的研究都依然与有理数有着密切的联系.
有理数的出现,是人们深刻认识客观世界的数量关系的反映.正是由于客观世界中存在着具有相反意义的量,数学中才引入了负数.学习本章可使学生感受到数的扩充是数学自身的发展和实际生活的需要,体会数学与现实生活的联系.也就是说,负数的引入、有理数概念的形成,将促进学生对客观世界的认识，同时也为今后将要学习的有理数运算奠定了基础.本章的重点是有理数的概念,难点是负数的概念、绝对值的概念、有理数大小的比较，关键是掌握有理数相关的意义并学会运用.
【教法建议】
1.教学负数概念时，可利用本章引言提供的情境材料，通过学生身边的实例，让学生感受负数的引入是实际生活的需要，同时引导学生自己找出生活中可用正数、负数表示的其他具有相反意义的量，感受有理数应用的广泛性，激发他们学习本章内容的积极性.
2.教学有理数的概念时，应尽量从实际问题引入，引入概念后，为了加深学生的理解，要进一步与第一、二学段学过的算术数作比较.如“0”不再仅仅是过去所表示的“没有”,它是一个可以表示某个确定量的数，也是正数与负数的分界；整数不再仅仅是指过去所学的自然数，它由正整数、负整数和0组成；分数也不仅是指过去学习的正分数，它由正分数、负分数两部分组成.
3.利用数轴，通过实验与探究，总结出绝对值的概念及表示法，应用实例探究出正数、负数及0的绝对值，发现两个负数的大小与它们的绝对值的关系.对于绝对值的意义的理解是本章的难点，加深理解要有一个过程，本章主要指具体的数的绝对值.
关于绝对值的概念，既要从实际意义出发引出，又要从数轴上赋予它几何意义，用数形结合的方法帮助学生理解绝对值的概念和学会求一个有理数的绝对值的方法.
4.分类是数学中的重要思想，可结合学生的经验加以说明.如中学按完成学业的情况为标准，分为初中和高中两个阶段，每个阶段又可按学业的内容为标准，分成初中七年级、初中八年级、初中九年级和高一、高二、高三年级，有理数分类也是这样.分类必须做到“不重、不漏”,不漏是指各类的元素合并起来正好是总体，或者说不允许总体中的任何一个元素不属于其中一类，即遗漏在各类之外；不重是指总体中的每个元素都只属于某一类，即不能既属于这一类又重复属于另一类.掌握分类的最初步的思想方法，有助于训练学生思维的条理性、严密性。
◎学情学法
【学情分析】
本章的主要内容包括有理数的有关概念.
有理数的有关概念，包括正数和负数、有理数、数轴、相反数和绝对值等.在学习本部分内容之前，学生已在小学学习了非负有理数，了解了非负有理数的概念、性质及运算.为学习有理数奠定了基础.大部分学生对非负的有理数掌握较好，学习兴趣浓厚，但也有少数学生，因学习方法不当，粗枝大叶，易出现错误和产生急躁情绪，在教学中应给予重视.
【学法建议】
注重学法的更新和能力的提升.学习中要多观察思考、讨论交流、探究反思、归纳总结，从而提升自己的思维能力.
2.注重数学思想的运用.数形结合、分类、转化、类比等数学思想是学好数学的重要保障.本章引入的数轴是理解有理数概念和进行有理数运算的重要工具,有理数可以用数轴上的点直观表示出来,相反数、绝对值、有理数大小的比较以及加减运算等,也可以通过数轴变得直观明了.另外,还要注重感受实际生活中数学知识的应用,体会数学知识在生产、生活中的应用价值.
◎课时安排
正数和负数 1课时
1.2 有理数 5课时
第一章 有理数
1.1 正数和负数
教学设计
课题 1.1　正数和负数 授课人
教学目标 1.会判断一个数是正数还是负数． 2．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量． 3．会用正、负数表示具有相反意义的量，并会用数学知识来表达一些生活中的事件
教学重点 理解正数、负数和0的意义，会判断一个数是正数还是负数
教学难点 能利用正数和负数表示生活中具有相反意义的量
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示问题．例如： (1)北京冬季里某一天的气温为—3℃~3℃.“—3”的含义是什么 这一天北京的温差是多少 (2〉某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长—2.7%，“增长—2.7%”表示什么意思 (3)夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱．下表是他某个月的部分收支情况(单位:元). 收支情况表 这里，“结余－1.2”是什么意思？ 本节课我们将在小学认识负数的基础上，进一步强化对负数的认识，通过对新知识的学习，对上面的问题进行解答. 结合已有的知识经验和生活常识，通过问题的形式引导学生发现“新数”，进而引入课题.
探究新知 数的产生 由记数、排序，产生数1,2,3，…； 由表示“没有”“空位”，产生数0； 由分物、测量，产生分数. …… 2.正、负数的定义 在前面的导入中，表示温度、产量增长率、收支情况时，既要用到数3，1.8%，3.5等,还要用到数—3，—2.7%，—4.5，—1.2等，它们的实际意义分别是:零下3摄氏度，减少2.7%，支出4.5元，亏空1.2元. 正数：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数. 负数：像—3，—2.7%，—4.5，—1.2这样在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数. 3.用正、负数表示具有相反意义的量 相反意义的量的“两要素” (1)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量. (2)具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义和数量，不要求数量一定相等. 为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示. 4.“0”的相关定义 (1)0 既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点. (2)0 既表示没有，也表示有，它常用来表示某些量的基准数. 这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚的向学生说明，并且要注意语言描述的准确与规范，要舍得花时间让学生充分阐述想法.
典例精析 考点1 区分正数、负数 【例1】 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ +0.005，－100，，－ ，0.333…，－4，5，0. 【解】正数：+0.005，，0.333…，5； 负数：－100，－，－4. 【方法总结】判断正数、负数的方法：首先要确定它不为0；其次看它的“+”“－”号的呈现形式：若不含“+”“－”号，或只含“+”号，则均为正数，否则为负数. 考点2 用正、负数表示具有相反意义的量 【例2（教材P3页例1）】某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一盒橘子的标准质量为2.5 kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多65g和比标准质量少30 g各怎么表示 (2)50 g,—27 g各表示什么意思 【解】(1)比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30 g用-30 g表示， (2)50 g表示这盒橘子的质量比标准质量多50 g,-27 g表示这盒橘子的质量比标准质量少27 g. 考点3 用0的意义解决实际问题 【例3（教材P4页例2）】 (1)一个月内.李明体重增加1.2 kg.张华体重减少0.5 kg,刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. (2)四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下： A品牌减少2%,B品牌增长4%,C品牌增长1%,D品牌减少3% 写出今年这些品牌的手机销售量的增长率 【解】(1)这个月李明体重增长1.2 kg,张华体重增长-0.5 kg,刘伟体重增长0 kg. (2)四种品牌的手机今年销售量的增长率是： A品牌 -2%,B品牌 4%,C品牌 1%，D品牌 -3%. 【方法总结】用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负． 思考：增长2%，是什么意思？什么情况下增长率是0 考点4 用正、负数表示误差的范围 【例4】某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？ 【解析】＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间． 【解】“500±30(mL)”是500mL为标准容量，470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的． 【方法总结】解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少． 通过对实例的分析，让学生知道如何用正负数表示具有相反意义的量，进一步帮助学生理解为什么要引入正负数.
随堂检测 1.下列结论中正确的是(D) A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 2．在－7，0，－3，78，＋9 100，－0.27中，负数有(D) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如果上升8 m记作＋8 m，那么下降5 m记作－5m.如果－22元表示亏损22元，那么＋45元表示盈利45元． 4．一种零件的直径尺寸在图纸上是30(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是30 mm，加工要求最大不超过30.03mm，最小不小于29.98mm.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5.七(1)班某次数学测验的平均成绩是85分，老师以平均成绩为基准，记为0，超过85分的记为正，那么92分，78分各记作什么？若老师把某3名同学的成绩简记为：－5，0，＋8，则这3名同学的实际成绩分别为多少分？ 解：＋7，－7；80，85，93. 通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 1.本节课学到了什么？ 2.你还有什么疑惑？ 巩固所学知识，加深对有理数分类的认识.
作业布置 《课时训练》p1-2练习题
板书设计 1.1　正数和负数 设置情景，引入新课 分析问题，探究新知 1．用正数和负数表示具有相反意义的量2．例
教学反思第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.2 数轴
教学设计
课题 1.2.2 数轴 授课人
教学目标 1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数. 3.体会数轴三要素和有理数（实数集）中0，1和数的符号之间的对应关系
教学重点 数轴的概念，在数轴上表示数
教学难点 正确的画出数轴，理解有理数和数轴上的点的对应关系
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗 尝试读出图中两个温度计所表示的温度. 问题1：温度计中“0”刻度线有什么作用 0刻度线表示0°C，是温度的基准点. 问题2：怎么读出某一时刻温度计上显示的温度 首先要观察此时温度计中红色液面在0刻线的上面、下面还是与它重合，其次要确定此时红色液面对应的刻度，最后要求得这个刻度与0刻线之间的距离. 问题3：两个温度计上显示的温度分别是多少？ 从生活中的实例出发引出数轴，贴近生活，直观具体，易于学生接受，同时能够调动学生自主学习的兴趣和积极性.
探究新知 1.数轴的画法 把温度计平放，你发现能从中发现什么？ 你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示数字吗 问题1：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 分析： 画法： 如图，画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任取一个点О表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度（线段OA的长)代表1 m长.于是，在点O右边，与点О距离3个和7.5个单位长度的点B和点C，分别表示柳树和交通标志杆的位置；点O左边，与点О距离3个和4.8个单位长度的点D和点E，分别表示槐树和电线杆的位置. 思考：怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的的相对位置关系（方向、距离）？ 分析：在上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义．如图，在一条直线上取一个点О为基准点，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长，再用0表示点O，用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点．这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了．例如﹐3表示位于汽车站牌东侧3m处的柳树的位置，-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆的位置,等等. 2.数轴的相关概念 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件： (1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （原点的作用：原点是数轴的“基准点”） (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向. (3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3......；从原点向左，用类似方法依次表示-1,-2,-3...... 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫做数轴正半轴；另一侧的部分叫做数轴的负半轴. 特别提醒 画数轴的注意事项： (1) 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2) 直线一般画水平的； (3) 正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4) 取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 3.有理数与数轴上点的关系 有理数可以用数轴上的点表示，例如，在数轴的正半轴上，距离原点6.5个单位长度的点表示数6.5;在数轴的负半轴上，距离原点个单位长度的点表示数-. 4.归纳数轴上的点的意义： 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度. 1.借助实例做类比，让学生分组展开积极讨论，引导学生合作学习，指出画数轴需要具备的条件，从而揭示了本节课的目标是让学生正确地画出数轴. 2.加深学生对数轴的认识，渗透了数形结合的思想.
典例精析 考点1 数轴的概念 【例1】判断下列数轴是否正确. 如果不正确，请指出错在哪里. 【解】(1)正确； (2)(3)(4)都不正确. 其出错之处分别是： (2)中的数轴缺少原点； (3)中的数轴负半轴上所标的负数的顺序不对，应将“－2”写在“－1”的左边； (4)中的数轴上的单位长度不统一. 【方法总结】要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可． 考点2 有理数与数轴的关系 【类型1】读出数轴上的点所表示的数 【例2】如图，数轴上的点A，B，C，D 分别表示哪个有理数？ 【解】点A表示1，点B表示－，点C表示－2 ，点D表示0. 注意：提醒学生不能写成“A=1”的形式。 【方法总结】在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、B、C这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间． 【类型2】读出数轴上的点所表示的数 【例3（教材P10例2）】画出数轴，并在数轴上表示下列各数. 3,－4，4,0.5,0，－，－1 . 【解析】(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离． 【解】如图所示. 【方法总结】用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置． 【类型3】 数轴上两点间的距离问题 【例4】 数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是(　　) A．5 B．±5 C．7 D．7或－3 【解析】与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或－3，故选D. 【方法总结】解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况. 通过练习学生能准确地理解数轴上的点和数之间的对应关系，再次感受数形结合的数学思想
随堂检测 1.在数轴上表示－1.2的点在(B) A．－1与0之间 B．－2与－1之间 C．1与2之间 D．－1与1之间 2．在数轴上点A表示的数是－4，如果把原点向负方向移动1.5个单位长度，那么在新数轴上点A表示的数是(C) A．－5 B．－4 C．－2 D．2 3．数轴上表示－8的点在原点的左侧，距离原点8个单位长度；数轴上点P距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P表示的数是－5． 4．如图，写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数． 解：点A，B，C，D，E所表示的数分别是0，－2，1，2.5，－3. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 1.本节课学到了什么？ 数轴 2.你还有什么疑惑？ 巩固所学知识，加深对数轴的认识.
作业布置 《课时训练》p5-6练习题
板书设计 1.2.2　数轴 1．创设情境，引入新课 2．推进新课 　数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 　归纳： 　【例】
教学反思

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