资源简介

第四章 整式的加减
4.1 整式
第2课时 多项式与整式
教学设计
课题 第2课时 多项式与整式 授课人
教学目标 1.通过本节课的学习，学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念． 2．知道整式和单项式、多项式的关系． 3．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.
教学重点 理解多项式、整式的概念
教学难点 会确定一个多项式的项数和次数
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 1.什么叫单项式？ 如果一个式子是由数或字母的积组成，那么这个式子叫做单项式. 2.怎么确定一个单项式的系数和次数？ 系数：单项式中的数字因数； 次数：所有字母的指数的和. 通过简单的复习，为探究、学习多项式的相关概念打下坚实的基础.
探究新知 思考 在上一章中，我们还遇到一些代数式 2n－10,x ＋2x＋8,2a＋3b,ab－ , 这些式子与单项式有什么区别和联系 它们有什么共同的特点 这些式子都可以看作几个单项式的和.例如，2n－10可以看作单项式2n与－10的和，x ＋2x＋8可以看作单项式x ,2x与8的和. 像这样，几个单项式的和叫作多项式(polynomial).其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项. 例如，多项式2n－10的项是2n与－10,其中－10是常数项. 多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数， 例如，多项式2n－10有2项，次数最高的项是一次项2n,这个多项式的次数是1; 多项式x +2x+8有3项，次数最高的项是二次项x ,这个多项式的次数是2. 单项式与多项式统称整式(integral expression). 例如，前面学习的单项式92t,a ,0.9p,a h,以及多项式2n－10,x ＋2x＋8,2a＋3b,ab－r 等都是整式. 由浅入深，使学生对多项式的有关概念的理解更加透彻，培养他们应用新知识解决问题的能力.
典例精析 【例1】下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ a，ax2＋bx＋c，－5，π，，. 【解】单项式：a，－5，π. 多项式：ax2＋bx＋c，. 整式：a，ax2＋bx＋c，－5，π，. 【方法总结】(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算． 【例2（教材P92例2）】用多项式填空，并指出它们的项和次数. (1)一个长方形相邻两条边的长分别为a,b,则这个长方形的周长为 . (2)m为一个有理数，m的立方与2的差为______ . (3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 . (4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角 形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都 为a,等边三角形的高为b,那么这个印章的表面 积为_____. 【解】(1)2a+2b,它的项分别为2a,2b,次数是1. (2)m -2,它的项分别为m ,-2,次数是3. (3)2a-12b,它的项分别为2a,—12b,次数是1. (4)18a +4ab,它的项分别为18a ,4ab,次数是2. 【方法总结】注意多项式中的每一项都包含它前面的正负号. 【例3】 已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式． 【解】由题意得m＋2＝6， 解得m＝4， 此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2. 【方法总结】此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 【例4】 若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值． 【解】∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项， ∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1. 【方法总结】多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0. 1.了解单项式、多项式、整式的相关概念，会判断单项式、整式、多项式． 2．会判断多项式的次数和项数. 3.巩固多项式的概念，同时为学生创造用多项式表示实际问题中的数量关系的机会，培养学生的列式能力，同时使学生体会到数学来源于生活，应用于生活的价值美.
随堂检测 1.下列各式中，不属于整式的是(D) A．ab B．x3－2y C．－ D. 2．多项式3x2－2x－1的各项分别是(D) A．3x2，2x，1 B．3x2，－2x，1 C．－3x2，2x，－1 D．3x2，－2x，－1 3．多项式2a2b－ab2－ab的项数及次数分别是(A) A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2 4．如果xn＋x2－1是五次多项式，那么n的值是(C) A．3 B．4 C．5 D．6 5．多项式3x4＋5x3y＋8－2x2y4－10xy，次数最高的项是－2x2y4；常数项是8；它的次数是6.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6．如图，用式子表示图中阴影部分的面积．当x＝4时，求阴影部分的面积(π取3.14)． 解：图中阴影部分的面积为x2－x2.当x＝4，π取3.14时，阴影部分的面积为3.44. 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
课堂小结 (1)多项式的定义： 几个单项式的和叫做多项式． (2)多项式的项和次数的定义： 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项，叫做常数项． 多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数． (3)注意：①多项式的项是应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉． (4)整式的定义： 单项式与多项式统称整式． 通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识.
作业布置 《课时训练》p59-60练习题
板书设计 4.1　整式 第2课时　多项式与整式 1．多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式． 2．多项式的项和次数的定义： 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项，叫做常数项． 多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数． 3．整式的定义： 单项式与多项式统称整式.
教学反思第四章 整式的加减
单元教学设计
◎课标要求
1.在具体情境中了解整式、单项式、多项式的概念，掌握单项式的系数与次数、多项式的次数、项的概念，明确它们之间的联系和区别.
2.理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练地合并同类项.
3.掌握去括号的法则，能正确地去括号.
4.经历探索整式加减运算法则的过程，理解整式加减运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力.能熟练地进行整式的加减运算.
5.在运用整式的加减解决数学及现实问题的过程中，体验数学符号既是解决数学问题又是描述现实世界的有力工具.
6.认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动中的探索性与创造性。
7.通过将数的运算推广到符号运算，在符号运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，再由一般到特殊的辩证过程，培养并发展符号意识.
◎知识框图
◎教材教法
【教材分析】
本章是有理数、代数式等知识的延伸，内容主要包括整式、单项式、多项式；合并同类项、去括号；整式的加减.这些内容既是对有理数的概括与抽象，又是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、不等式、函数等知识的基础，也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的工具.
整式的加减实际上是对整式施行两种重要的恒等变形：一种是合并同类项；另一种是去括号.整式的恒等变形是数学中符号运算的基础，是解方程的工具.后继学习的代数内容几乎都与本章有关.同时，本章也是培养和发展学生符号感的重要素材.
合并同类项是本章的重点，也是一个难点.合并同类项是整式加减的基础，整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简.
去括号是教学中的另一个难点，去括号是多项式的一种恒等变形，要根据去括号的法则进行.掌握法则的关键是将括号与括号前面的符号看成统一体，不能拆开，这一点学生不容易理解，要结合例题进行分析.
有理数的四则运算和相关运算律等知识，比较集中地体现在本章的合并同类项和去括号中，对此应有足够的认识，弄清算理，也就抓住了本章的关键。
本章是初中阶段要求学生重点掌握的内容之一，是中考必考内容.主要考查用字母表示数、运算能力、观察能力、解决实际
问题的能力，题型以填空题、选择题为主，单独命题较少，创新性的题目,比如规律探索题,考查学生从特殊到一般的思维意识.
【教法建议】
1.在整式概念的教学中,引导学生明确主要概念的特征和各概念间的相互联系.与整式相关的概念很多,如果不弄清它们的特征和联系，就会产生混淆.
单项式是个主要概念.单项式的特征是它们都是数或字母的乘积,单独的一个数或者字母,也可以看作单项式.单项式一般由数字因数与字母因数两部分组成,其中的数字因数就称做单项式的系数.在教学中,要反复强调单项式的系数的符号是单项式不可分割的一部分,例如,－ah的系数是－，而不是.单项式中的字母因数,是由一个或几个字母组成的.对此首先应当强调,每个字母毫无例外地都有自己的指数.例如,ab c,a与c的指数是1,这是学生容易忽略的;b的指数是2,单项式的所有字母的指数的和,就叫做这个单项式的次数.这里,ab c的指数和是4,所以它的次数是4.总之,注意单项式的特征是数或字母的乘积,不要漏掉系数的符号,不能忽略字母指数中的一次幂,这是理解单项式概念的三个关键点.
多项式是单项式的和,并且通常写成省略加号的和的形式.所以多项式的有关概念与单项式密切相关,具体的联系如下:
多项式中的单项式 多项式
每个单项式………………… 项
单项式的个数………………多项式的项数
某单项式的系数……………某项的系数
某单项式的次数……………某项的次数
次数最高的单项式的次数…多项式的次数
不含字母的单项式 …………常数项
由此可见,多项式中的项的系数和次数的概念是与单项式的系数和次数概念相一致的,教学时应让学生注意二者之间的联系.
2.在整式加减运算的教学中,要抓住合并同类项与去括号这两个关键.整式的加减运算,实际上就是合并同类项.在运算时,一般要先去括号,再合并同类项.由此可见,合并同类项和去括号是整式加减运算的关键.
去括号的实质,是改变整式加减运算顺序的一种恒等变形.例如,要将式子4a＋(2a－b)中的括号去掉,就是将先计算2ab的限制去掉,运用加法结合律4a＋(2a－b)=4a＋2a－b.计算4a＋3(2a－b),可先按分配律计算数3与(2a－b)的积,再按加法结合律去掉括号;4a＋3(2a－b)=4a＋(6a－3b)=4a＋6a－3b.特别地,当括号前面是减号时,可看作是(－1)与括号内的式子相乘，相乘,就可将括号前的减号换成加号,再按上面的方法去掉括号.如:
2ab-(3ab-2a)=2ab+(-1)×(3ab-2a)
=2ab+(-3ab+2a)
=2ab-3ab+2a.
合并同类项实际上是同类项系数的加减运算,其中的算理是运用运算律.例如,合并5a b+2ab －4a b中的同类项,其步骤是先运用加法交换律,然后逆用分配律:
5a b+2ab -4a b
=5a b-4a b+2ab
=(5-4)a b+2ab
=a b+2ab .
熟练进行合并同类项,必须抓好三个关键环节的教学:首先要使学生掌握同类项的概念,会辨别同类项;其次,要使学生明确合并同类项的含义,多项式中的同类项合并后,多项式的项数比原来减少了;最后,使学生切实掌握合并同类项的法则.
3.要让学生掌握整式的加减运算的基本技能.在解题时应使学生注意:一是观察,就是把式子中的同类项分别找出来,当项数较多时,可以在同类项下面打上相同的记号;二是运用加法交换律时要连同项的符号一起“带走”;三是运用分配律时,符号要分配到每一项,不能漏项,同时要注意系数的符号,开始时不要省略中间步骤;四是鼓励运算方法的多样化.同时,要注意避免一些繁杂的运算训练.
◎学情学法
【学情分析】
本章的主要知识点是单项式、多项式、整式的概念以及整式的加减.
在学习整式的概念之前,学生已经会通过文字语言列代数式,因此对于代数式中所包含的单项式、多项式的形成已有较深的印象,为进一步学习单项式、多项式的概念奠定了初步的知识基础,也为学习单项式、多项式的概念提供了感性认识,为此在学习单项式、多项式的这些概念时,有较高的积极性.
整式的加减运算的主要知识点为合并同类项、去括号法则及整式加减的运算.在这之前,学生除在本章掌握了单项式、多项式的概念外,在上一节还学习了有理数的运算,这对于判别、合并同类项提供了知识前提.通过数学知识间的联系,可以调动学生的学习积极性,但也有些学生因对整式的概
念和有理数的运算掌握不牢而产生厌学情绪,对此,要多注意及时矫正.
【学法建议】
整式的加减运算是建立在数的加减运算基础上的,强调运用数的运算定律.只有打好基础,才能熟练进行后面的综合运算.所以在学习时应注重知识的内在联系,强化“转化”思想,以教材为基础,探讨学习知识的过程,逐渐达到熟练、准确地掌握知识的目的.通过观察、思考、探究、发现、归纳，进而总结规律,并用规律解决问题,主动学习是学好本章知识的最佳途径.
◎课时安排
4.1 整式 2课时
4.2 整式的加减 3课时
第四章 整式的加减
4.1 整式
第2课时 多项式与整式
教学设计
课题 第2课时 多项式与整式 授课人
教学目标 1.理解单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的概念，能判断一个代数式是不是单项式，对于一个单项式能说出它的系数和次数． 2．在进一步理解用字母表示数量关系的过程中建立符号意识，激发学生学习数学的积极性
教学重点 理解单项式、单项式的系数和次数的概念
教学难点 会用单项式表示简单的数量关系
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h请根据这些数据回答下列问题： 汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米 92×t ＝92t. 本节课开始以港珠澳大桥为例吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣和积极性.
探究新知 1.单项式的概念 观察 我们来看92t和上一章中遇到过的一些代数式 a2，0.9p，a2h， 这些代数式有什么特点？ 这些代数式都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.例如，－6，x都是单项式. 2.单项式的系数和次数 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 例如，单项式92t，a2，0.9p，a2h，的系数分别是92,1,0.9,. 单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如92t. 单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写，如a ,－x. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n,那么称这个单项式是n次单项式. 例如，在单项式92t中，字母t的指数是1,92t的次数就是1,它是一次单项式；在单项式a2h中，字母a与h的指数和是3，a2h的次数就是3,它是三次单项式. 对于一个非零的数，规定它的次数为0. 根据定义填表： 由浅入深，使学生透彻理解单项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力.
典例精析 【例1】下列代数式2x，－ab2c，，πr2，，a2＋2a，0，中，单项式有(　　) A．4个　　B．5个　　C．6个　　D．7个 【解析】2x，－ab2c，πr2，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A. 【方法总结】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式． 【例2（教材P90例1）】用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1)若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形的面积为_____ . (2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm,y cm,z cm,则这个长方体包装盒的体积为______cm . (3)有理数n的相反数是______. (4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚(2套),如图所示.某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费______元. (5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2,有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为a cm,则这种尺度的国旗旗面的面积为_________cm . 【解】（1） ah，它的系数是,次数是2. （2）xyz,它的系数是1,次数是3. （3） －n,它的系数是－1,次数是1. （4） 12m,它的系数是12,次数是1. （5）a2，它的系数是，次数是2. 例题的讲解，让学生巩固所学的新知识.
随堂检测 1.下列代数式中，不是单项式的是(A) A. B．－ C．t D．3a2b 2.单项式2xy3的次数是(D) A.1 B．2 C．3 D．4 3.下列说法中，正确的是(D) A.0不是单项式 B．－的系数是－3 －的系数是－ D.的次数是2 4.用单项式表示下列各式，并指出其系数和次数． (1)王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？ (2)正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？ 解：(1)∵买2本练习册花了n元， ∴买1本练习册花元，∴买m本练习册要花mn元，∴它的系数是，次数是2； (2)∵正方体的棱长为a， ∴它的表面积是6a2，系数是6，次数是2； 它的体积是a3，系数是1，次数是3. 通过设置当堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果
课堂小结 1.字母表示数. 2.单项式的概念. 3.单项式的系数及次数的概念. 通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识.
作业布置 《课时训练》p57-58练习题
板书设计 4.1　整式 第1课时　单项式 1.单项式 数或字母的积 2.单项式的系数 数字因数 3.单项式的次数 所有字母的指数和
教学反思第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法
第3课时 整式的加减
教学设计
课题 第3课时 整式的加减 授课人
教学目标 1.能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理． 2．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力
教学重点 能熟练进行整式的加减运算
教学难点 能利用整式的加减解决实际问题
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？ (1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)； (2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2．化简： (1)(x＋y)－(2x－3y)； (2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)． 提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？ 充分有效地复习前面所学的主要内容，有利于学生顺利观察归纳出整式加减的实质，即整式的加减运算是“去括号”与“合并同类项”
探究新知 思考：整式的加减运算法则是什么？ 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 特别提醒： 整式加减的结果要最简： (1)不能有同类项； (2)含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数； (3) 一般不含括号. 整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列. 整式的化简求值的步骤 一化：利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算：依据有理数的运算法则进行计算. 理解整式的加减运算法则，掌握整式的加减的运算方法.
典例精析 【例1（教材P100例6）】计算： (1) (2x－3y)＋(5x＋4y) ； (2) (8a－7b)－(4a－5b). 解：（1）原式＝ 2x－3y ＋5x＋4y＝7x+y. （2）原式＝8a－7b－4a＋5b＝4a－2b. 点拨：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 【例2（教材P100例7）】做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm): (1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2) 做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 【解】小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ac)cm2， 大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ac) cm2. （1）做这两个纸盒共用料 （2ab＋2bc＋2ca）＋（6ab＋8bc＋6ca） ＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca ＝8ab＋10bc＋8ca(cm ). （2）做大纸盒比做小纸盒多用料 （6ab＋8bc＋6ca）－（2ab＋2bc＋2ca） ＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca ＝4ab＋6bc＋4ca(cm2). 【点拨】整式加减解决实际问题的一般步骤： （1）根据题意列代数式； （2）去括号、合并同类项.； （3）得出最后结果. 【例3（教材P101例8）】求的值，其中x＝-2，y＝. 例题的讲解，让学生巩固所学的知识. 在本单元最后一个课时设置一道难度稍大的例题，让学生掌握的知识得到升华. 巩固整式加减运算法则，培养学生的列式计算能力，同时使学生体会到数学来源于生活，应用于生活的价值美.
随堂检测 1.设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M－N等于(B) A.4a－6b B．4a C．－6b D．4a＋6b 2.当x＝2时，(x2－x)－2(x2－x－1)的值等于(D) A.4 B．－4 C．1 D．0 3.减去－2x等于－3x2＋2x＋1的多项式是(C) A.－3x2＋4x＋1 B．3x2－4x－1 C．－3x2＋1 D．3x2－1 4.一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边的长是a＋b，则这个长方形的周长是(B) A.12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b 5.一个十位数字是a，个位数字是b的两位数可表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，新数与原数的差是9b－9a. 6.计算： (1)3a＋2－(－4a)； (2)2(x2＋3)－(5－x2)； (3)(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)； (4)2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b. 解：(1)原式＝7a＋2.(2)原式＝3x2＋1. (3)原式＝－4a2－2b2－2ab.(4)原式＝a3b－a2b. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 (1)整式加减的运算法则； (2)一般步骤； (3)整式加减的实质； (4)整式加减的结果：整式. 通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识.
作业布置 《课时训练》p65-66练习题
板书设计 4.2　整式的加减 第3课时　整式的加减 整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
教学反思第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法
第1课时 合并同类项
教学设计
课题 第1课时 合并同类项 授课人
教学目标 1.知道同类项的概念，会识别同类项. 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项. 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算
教学重点 同类项的概念、合并同类项的法则及应用
教学难点 正确判断同类项；准确合并同类项
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要a h,那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25a h,香港口岸到西人工岛的全长(单位：km)是 72a＋96×1.25a , 即 72a＋120a . 如何计算72a加号120a呢 引发和提高学生学习的积极性，同时为学好本节课知识做好准备和铺垫.
探究新知 1.同类项的相关概念 探究 （1）运用运算律计算： 72×2＋120×2＝ ; 72×(－2)＋120×(－2)＝ . （2）根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a＋120a＝_______. 在(1)中，根据分配律可得 72×2＋120×2=(72＋120)×2=192×2, 72×(-2)＋120×(-2)=(72＋120)×(-2)=192×(-2). 在(2)中，多项式72a+120a表示72a与120a两项的和，它与(1)中的式子 72×2+120×2 和 72×(-2)+120×(-2) 有相同的结构，并且字母a代表的是一个乘数，因此根据分配律也有72a+120a=(72+120)a=192a. 探究 填空： (1)72a-120a=( )a; (2)3m +2m =( )m (3)3xy -4xy =( )xy . 上述运算有什么共同特点 你能从中得出什么规律 对于上面的(1)(2)(3),利用分配律可得 72a-120a=(72-120)a=-48a; 3m +2m =(3+2)m =5m ; 3xy -4xy =(3-4)xy =-xy . 观察(1)中的多项式的项72a和-120a,它们含有相同的字母a,并且a的指数都是1; (2)中的多项式的项3m 和2m ,含有相同的字母m,并且m的指数都是2; (3)中的多项式的项3xy 与-4xy ,都含有字母x,y,并且x的指数都是1,y的指数都是2. 像72a与-120a,3m 与2m ,3xy 与-4zy 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项. 2.合并同类项 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如， 4x2+2x+7+3x-8x2-2 =4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律) =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) （结合律） =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) （分配律） =-4x2+5x+5. 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 此环节可以锻炼学生独立思考解决问题的能力，并寻求多种方法解决问题，更好地锻炼学生的思维，让学生在独立解题过程中更深刻地理解同类项和合并同类项.
典例精析 【例1】下列各组式子中是同类项的是（ C ） A.-2a与a2 B.2a2b与3ab2 C.5ab2c与-b2ac D.-ab2和4ab2c 【例2（教材P96例1）】合并下列各式的同类项. (1)xy2-xy2； (2)4a2 + 3b2 +2ab-4a2 -4b2. 【解】（1）xy2-xy2= (1-)xy2 =xy2. （2）4a2 + 3b2 +2ab-4a2 -4b2 = (4a2-4a2) + ( 3b2 -4b2) + 2ab = (4-4)a2 + (3-4)b2 + 2ab =-b2 + 2ab. 【例3（教材P97例2）】(1)求多项式 2x2-5x+x2+4x-3x2 -2 的值，其中x=； (2)求多项式 3a+abc-c2-3a+c2 的值，其中 a=－，b=2，c=-3. 【分析】在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算. 【解】（1）2x2-5x+x2+4x-3x2 -2= (2+1-3) x2 + (-5+4) x-2 = -x-2. 当x=时，原式=－－2=－. （2）3a+abc-c2-3a+c2== (3-3) a +abc+c2=abc. 当a=－，b=2，c=-3时，原式=－×2×（-3）=1. 【例4（教材P97例3）】（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，平均每小时下降2 cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？ (2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？ 【解】（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则 第一天水位的变化量是-2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm. 两天水位的总变化量是-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm). 所以这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. （2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3kg，下午大米质量的变化量是4x kg. 5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x. 答：进货后这个商店有大米6x千克. 例题的讲解，让学生巩固所学的新知识.
随堂检测 1.在下列单项式中，与2xy是同类项的是(C) A.2x2y2 B．3y C．xy D．4x 2.下列各组中的两个单项式能合并的是(D) A.4和4x B．3x2y3和－y2x3 C.2ab2和100ab2c D．m和 3.已知3x5y2和－2x3myn是同类项，则m＝，n＝2. 4.合并同类项： (1)15x＋4x－10x；　(2)－p2－p2－p2； (3)2a＋6b－7a－b；　(4)5x2－7xy＋3x2＋6xy－4x2. 解：(1)原式＝9x. (2)原式＝－3p2. (3)原式＝－5a＋5b. (4)原式＝4x2－xy. 5.求多项式7a2b－4a2b＋5ab2－4a2b＋6ab2的值，其中a＝－1，b＝2. 解：原式＝－a2b＋11ab2.当a＝－1，b＝2时，原式＝－46. 通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 (1)同类项：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同. (2)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项. (3)合并同类项法则. 巩固所学知识，加深对×××××.
作业布置 《课时训练》p61-62练习题
板书设计 4.2　整式的加减 第1课时　合并同类项 1.同类项：所含字母相同，相同字母的次数也相同的项. 2.合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变.
教学反思第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法
第2课时 去括号
教学设计
课题 第2课时 去括号 授课人
教学目标 1.经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则，并较为牢固地掌握． 2．能正确且较为熟练地运用去括号法则化简代数式． 3．经历带有括号的有理数的运算，发现去括号时符号变化的规律，归纳出去括号法则
教学重点 能运用运算律探究去括号法则
教学难点 会利用去括号法则将整式化简
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 汽车通过主桥的行驶时间是b h,那么汽车在主桥上行驶的路程是92b km;通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h,那么汽车在海底隧道行驶 的时间是(b-0.15)h,行驶的路程是72(b-0.15)km.因此，主桥与海底隧道长度的和(单位；km)为 92b＋72(b－0.15), ① 主桥与海底隧道长度的差(单位：km)为 92b－72(b－0.15). ② 激发学生的学习兴趣，也为新课的学习做好铺垫.
探究新知 上面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们 由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得 92b＋72(b－0.15)=92b＋72b－10.8=164b－10.8,③ 92b－72(b－0.15)=92b－72b+10.8=20b＋10.8.④ 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项.再把所得的积相加. 比较③④两个式子，你能发现去括号后符号变化的规律吗 去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 观察： ＋(x－3) 与 －(x－3) 的区别有什么区别？ ＋(x－3) 与 －(x－3) 可以分别看作 1 与 －1 分别乘 (x－3).利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得 ＋(x－3)＝x－3，－(x－3)＝－x＋3 深入思考，培养学生逆向思维的习惯，从而更进一步加深学生对去括号法则的理解.
典例精析 考点1 去括号 【例1】下列去括号正确吗？如有错误，请改正． (1)＋(－a－b)＝a－b； (2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy； (3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y； (4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b. 【解析】先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号． 【解】(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a－b)＝－a－b； (2)错误，－xy没在括号内，不应变号，应该是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy； (3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y； (4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b. 【方法总结】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 考点2 去括号化简 【例2（教材P99例4）】化简下列各式： (1)8a+2b+(5a-b)； (2) (4y-5)-3(1-2y). 【解】（1）8a+2b+(5a-b) =8a+2b+5a-b =13a+b. （2）(4y-5)-3(1-2y)=4y-5-3+6y=10y-8. 考点3 应用 【例3（教材P99例5）】两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h. (1)2 h后两船相距多远？ (2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？ 【解】顺水航速=船速+水速=(50+a)km/h， 逆水航速=船速 - 水速=(50-a)km/h. (1)2小时后两船相距(单位：km) 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200. (2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：km) 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a. 可以让学生先独立尝试解决，然后通过学生反馈的情况，教师针对一些存在的问题进行示范性讲解并板书.
随堂检测 1.－(x－2y＋3z)去括号后的结果为(B) A.x－2y＋3z B．－x＋2y－3z C.x＋2y－3z D．－x＋2y＋3z 2.化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为(A) A.2x－3 B．2x＋9 C.8x－3 D．18x－3 3.下列各式中，去括号正确的是(D) A.x2－(x－y＋2z)＝x2－x＋y＋2z B.x－(－2x＋3y－1)＝x＋2x＋3y＋1 C.3x＋2(x－2y＋1)＝3x－2x－2y－2 D.－(x－2)－2(x2＋2)＝－x＋2－2x2－4 4.三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树(4x＋6)棵. 5.化简： (1)5a－(2a－4b)；　(2)2x2＋3(2x－x2)； (3)6a2－4ab－4(2a2＋ab)； (4)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6). 解：(1)原式＝3a＋4b.(2)原式＝－x2＋6x. (3)原式＝－2a2－6ab.(4)原式＝－2x2＋7xy－24. 6.先化简，再求值：(4a2－3a)－(2a2＋a－1)＋(2－a2)＋4a，其中a＝－2. 解：原式＝a2＋3.当a＝－2时，原式＝(－2)2＋3＝7. 检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度．运用所归纳的知识解决问题，提高学生解决问题的能力.
课堂小结 通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识.
作业布置 《课时训练》p63-64练习题
板书设计 4.2　整式的加减 第2课时　去括号 去括号法则： 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号.
教学反思

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