资源简介

第二章 有理数的运算
单元教学设计
◎课标要求
1.理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.
2.理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算.
3.能运用有理数的运算解决简单的问题.
4.理解科学记数法的意义,会用科学记数法表示一个绝对值较大的数.
5.了解近似数的概念,并能根据问题的要求对数取近似数.
◎知识框图
◎教材教法
【教材分析】
前一章研究了绝对值的概念以及将有理数的符号和绝对值分离开研究,本章将在此基础上研究有理数的运算.有理数的运算包括有理数的加、减、乘、除、乘方运算的意义、法则和运算律,并配合有理数的运算介绍了用计算器进行数的简单计算的方法.
有理数的运算是应用最广泛的一种基本运算,它是初中数学的重要内容,为今后将要学习的实数的运算、整式运算、分式运算、二次根式的运算等奠定了基础.不仅如此,它还是学习其他学科的必备知识.因此,本章在数学学习和其他学科的研究中,占有不可替代的重要地位.
本章的重点是有理数的运算,难点是对有理数运算法则的理解.关键是正确运用各种法则,掌握运算顺序和符号的确定,并能适当利用运算律简化运算.
【教法建议】
1.通过有理数的减法转化为加法、除法转化为乘法，进行辩证唯物主义观点的教育.加法与减法、乘法与除法是互逆的，但它们在互为逆运算的意义上可以互相转化；在算术数范围内的“不够减”的矛盾，引进负数后得到了解决，并可把有理数的加法与减法统一为加法，在新的意义上实现加与减的转化.这种矛盾的双方对立、统一，又在一定条件下相互转化的规律，是客观世界的普遍规律.
2.在教学过程中，要重视培养学生的猜想、归纳、概括、推理、总结的能力.
◎学情学法
【学情分析】
本章的主要内容包括有理数的运算、科学计数法、近似数.
有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方几种运算，在此之前，学生已学习了算术数的运算及有理数的概念，大多数学生具备了学习有理数运算的前提条件，但个别学生由于对算术数的运算法则、运算律及有理数概念理解不够透彻，在学习中易出现符号错误和产生畏难情绪.
【学法建议】
1.注重学法的更新和能力的提升.学习中要多观察思考、讨论交流、探究反思、归纳总结，从而提升自己的思维能力.
2.注重数学思想的运用.数形结合、分类、转化、类比等数学思想是学好数学的重要保障.本章引入的数轴是理解有理数概念和进行有理数运算的重要工具，有理数可以用数轴上的点直观表示出来,相反数、绝对值、有理数大小的比较以及加减运算等，也可以通过数轴变得直观明了.另外，还要注重感受实际生活中数学知识的应用，体会数学知识在生产、生活中的应用价值.
◎课时安排
2.1.1 有理数的加法 2课时
2.1.2 有理数的减法 2课时
2.2.1 有理数的乘法 2课时
2.2.2 有理数的除法 2课时
2.3.1 乘方 2课时
2.3.2 科学记数法 1课时
2.3.3 近似数 1课时
第二章 有理数的运算
2.1 有理数的加法与减法
2.1.1 有理数的加法法则
第1课时 有理数的加法法则
教学设计
课题 第1课时 有理数的加法法则 授课人
教学目标 1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性. 2.能运用有理数加法法则准确进行有理数的加法运算. 3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则
教学重点 会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算
教学难点 有理数加法中的异号两数的加法运算
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 在小学我们学习的加法是正数与正数相加、正数与0相加.引入负数以后，加法有哪几种情况？引入负数后，如果两个有理数做加法运算，那么会得出几种情况的算式？ 本节课，我们借助数轴来讨论有理数的加法. 从所学的知识入手，激发学生的好奇心，归纳总结引入负数后的加法规律.
探究新知 一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m. 1.同号两数相加 思考(1): 如果物体沿着一条直线先向右运动5 m,再向右运动3 m,那么两次运动的最后结果是什么 可以用怎样的算式表示 两次运动后,，物体从起点向右运动了 8 m，写成算式就是 5＋3＝8 . ① 将物体的运动起点放在原点O，则这个算式可用数轴表示为： 思考(2): 如果物体沿着一条直线先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么 可以用怎样的算式表示 两次运动后物体从起点向左运动了 8 m，写成算式就是 (－5)＋(－3)＝－8 . ② 这个算式也可以用数轴表示，如图所示，其中假设原点O为物体的运动起点. 归纳： 从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2.异号两数相加 探究(1)：如果物体沿着一条直线先向左运动3 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么 如何用算式表示 结果是物体从起点向右运动了 2 m.写成算式就是 (－3)＋5＝2 ， ③ 探究(2)：如果物体沿着一条直线先向右运动3 m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么 如何用算式表示 结果是物体从起点向左运动了 2 m.写成算式就是 3＋（－5）＝－2 . ④ 思考：你能用数轴表示算式③④吗？ 用数轴表示算式③： 用数轴表示算式④: 归纳： 从算式③④可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差， 探究(3)：如果物体沿着一条直线先向右运动5 m,再向左运动5 m,那么两次运动的最后结果是什么 结果是物体仍在 起点处 ，写成算式就是 5＋(－5)＝0 . ⑤ 归纳： 算式⑤表明，互为相反数的两个数相加，结果为0. 3.一个数和0相加 探究(4)：(1)如果物体第1 s向右（左）运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后物体从起点向右（或左）运动了 5 m，写成算式就是 5＋0＝5（或 (－5)＋0＝－5）. ⑥ 归纳： 算式⑥表明，一个数与0相加，结果仍是这个数. 从算式①～⑥可知，在有理数的加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值.你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗 有理数加法法则： 1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2.绝对值不相等的异号两数相加.和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数与0相加，仍得这个数. 显然，两个有理数相加，和是一个有理数. 学生在教师引导下主动学习并积极思考相关问题．培养学生主动探究数学规律的能力.
典例精析 考点1 有理数的加法法则 【例1（教材P27例1）】 （1）(－3)＋(－9)； （2）(－8)＋0； （3）12+(－8)； （4）(－4.7)＋3.9; （5）(－)＋(＋). 【解】（1）(－3)＋(－9)＝－(3＋9)＝－12； （2）(－8)＋0＝－8； （3）12＋(－8)＝12－8＝4； （4）(－4.7)＋3.9＝－(4.7－3.9)＝－0.8； （5）(－)＋(＋)＝0. 【方法总结】在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”.是一种有效的方法. 考点2 有理数加法在实际生活中的应用 【例2】 股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况： 星　期一二三四五每股涨跌/元44.5－1－2.5－6
(1)星期三收盘时，每股多少元？ (2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？ 【解析】(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解． 【解】(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元； (2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元， ∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元． 【方法总结】股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键． 【例3】已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________． 【解析】因为|a|＝5，所以a＝－5或5，因为b的相反数为4，所以b＝－4，则a＋b＝－9或1. 【解】－9或1 【方法总结】本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解． 通过例题进一步熟悉有理数的加法法则．通过口答、纠错，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性，让学生在一种比较活跃的氛围中解决各种问题.
随堂检测 1.一个正数与一个负数的和是(D) A.正数 B．负数 C．0 D．不能确定符号 2.计算： (1)(＋3)＋(＋8)；(2)(＋)＋(－)； (3)(－3)＋(－3.5)； (4)(－2.8)＋2.8. 解：(1)(＋3)＋(＋8)＝＋(3＋8)＝11. (2)(＋)＋(－)＝－(－)＝－. (3)(－3)＋(－3.5)＝－(3.5＋3.5)＝－7. (4)(－2.8)＋2.8＝0. 3.一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5 m，夜间向下爬了0.3 m，白天和夜间一共向上爬了多少米？ 解：规定向上为正，向下为负. 1.5＋(－0.3)＝＋(1.5－0.3)＝1.2(m). 答：蜗牛一共向上爬了1.2 m. 通过设置课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 1.本节课学到了什么？ 有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0. ③一个数同0相加，仍得这个数. 2.你还有什么疑惑？ 巩固所学知识，加深对有理数加法法则的理解.
作业布置 《课时训练》p17-18练习题
板书设计 2.1.1　有理数的加法 第1课时　有理数的加法法则
教学反思第二章 有理数的运算
2.1 有理数的加法与减法
2.1.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法法则
教学设计
课题 第1课时 有理数的减法法则 授课人
教学目标 1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算. 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力
教学重点 有理数减法法则的应用
教学难点 归纳总结有理数的减法法则，并体会其意义
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 某地一天的气温是－3℃～3℃，就是说，这一天的最高温度为3℃，最低温度为－3℃.请用式子表示这天的温差.观察温度计，从你自己的生活经验出发，这天的温差是多少？ 温差即最高温度与最低温度的差，按照温差的意义，就是要计算3－(－3)，观察温度计可知，温差应该为6℃，即3－(－3)=6. 这里涉及了有理数的减法，本节课我们就来学习如何进行正数与负数的减法. 通过生活中的现实情境引入，感受数学知识与实际生活的联系，激发学生的学习兴趣，并体会认知有理数减法的必要性
探究新知 1.有理数减法法则 要如何计算3－(－3)呢？ 减法是加法的逆运算，计算3－(－3)，就是要求出一个数x，使得x与－3相加得3． 因为6与－3相加得3，所以x应该是6，即3－(－3)＝6．① 另一方面，我们知道3＋(＋3)＝6．② 由①②，有3－(－3)＝3＋(＋3)．③ 探究：从③式能看出减－3相当于加哪个数呢？把3换成0，－1，－5，用上面的方法试试看． (1)因为0－(－3)＝ 3 ，0＋(＋3)＝ 3 ， 所以0－(－3)＝0＋ (＋3) ． (2)因为(－1)－(－3)＝ 2 ，(－1)＋(＋3)＝ 2 ， 所以(－1)－(－3)＝(－1)＋ (＋3) ． (3)因为(－5)－(－3)＝ －2 ，(－5)＋(＋3)＝ －2 ， 所以(－5)－(－3)＝(－5)＋ (＋3) ． 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. 有理数的减法法则也可以表示成：a－b＝a＋(－b). 2.应用有理数减法法则判定正负性 思考： 在小学，只有当a大于或等于b时(其中a，b是0或正数),我们才能计算a－b(如2－1＝1,1－1＝0).现在，当a小于b时，你能计算a－b吗 计算：1－2＝ －1 ,(－1)－1＝ －2 . 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么 一般地，较小的数减去较大的数，所得差的符号是负号. 归纳：两数相减时差的符号 (1) 较大的数－较小的数＝正数，即若 a>b，则 a－b>0. (2) 较小的数－较大的数＝负数，即若 a典例精析 考点1 有理数的减法法则 【例1（教材P31例4）】 计算 （1）(－3)－(－5)； （2）0－7； （3）2－5； （4）7.2－(－4.8)； （5）(－3)－5. 【解】（1）(－3)－(－5)＝(－3)＋5＝2； （2）0－7＝0＋(－7)＝－7； （3）2－5＝2＋(－5)＝－3； （4）7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12； （5）(－3)－5＝(－3)＋(－5)＝－8. 【方法总结】进行有理数减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算．要特别注意减数的符号． 考点2 应用有理数减法法则判定正负性 【例2】已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号． 【解析】判断a，b差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a－b＝a＋(－b)，利用加法法则进行判定． 【解】因为b＜0，所以－b＞0.又因为a<0，a－b＝a＋(－b)，所以a与－b是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号． 【方法总结】此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断，若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答． 考点3 有理数减法的实际应用 【例3】 上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为(　　) A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃ 【解析】由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C. 【方法总结】要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答． 通过例题的解答，让学生进一步理解有理数的减法法则．同时充分体会有理数的减法运算，同学间交流合作找到解决问题的方法，让学生在运算的过程中熟练掌握有理数的减法.
随堂检测 1.下列说法正确的是(C) A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数 B．两个负数的差一定是负数 C．正数减去负数的结果是正数 D．两个正数的差一定是正数 2．比－18小－5的数是－13． 3．计算： (1)(－38)－(－36)；(2)0－(－)； (3)1.7－(－3.5)；(4)(－2)－(－1)； 解：(1)(－38)－(－36)＝(－38)＋36＝－2. (2)0－(－)＝0＋＝. (3)1.7－(－3.5)＝1.7＋3.5＝5.2. (4)(－2)－(－1)＝(－2)＋1＝－1. 4．全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下： 第一组第二组第三组第四组第五组100150－400350－100
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 则第一名超出第五名750分. 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
课堂小结 1.本节课学到了什么？ 有理数的减法 2.你还有什么疑惑？ 引导学生加深对本课知识的理解.
作业布置 《课时训练》p21-22练习题
板书设计 2.1.2　有理数的减法 第1课时　有理数的减法法则 活动1：创设情境、引入减法运算 活动2：探究新知 例题解析
教学反思第二章 有理数的运算
2.2 有理数的乘法与除法
2.1.2 有理数的乘法
第2课时 多个有理数相乘及乘法运算律
教学设计
课题 第2课时 多个有理数相乘及乘法运算律 授课人
教学目标 1.掌握多个有理数乘法的运算，并能灵活的运用. 2.掌握多个有理数乘法的运算的符号法则，并能简化乘法运算. 3.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用. 4.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算
教学重点 进行多个有理数的乘法运算，理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律、分配律
教学难点 多个有理数相乘时积的符号的确定方法，利用分配律的逆运算来简化计算
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 问题1：有理数乘法法则的内容是什么？ (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． (2)任何数与0相乘，都得0. 问题2：计算4×8×12.5×2.5； 问题3：小学学习了乘法的哪些运算律，与同伴交流． 通过旧知引入新内容，为新知教学做铺垫.
探究新知 1.多个有理数相乘及乘法运算律 有了有理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律.在小学我们学过乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律，对于有理数的乘法它们还成立吗 探究： 计算（1）：5×(－6)＝ －30 ；(－6)×5＝ －30 . 所得的积相同吗 换几组乘数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘.交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律：ab＝ba.（注意：a×b也可以写为a·b或ab.当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.） 计算（2）：[5×(－6)]×＝ －15 ；5×[(－6)×]＝ －15 . 类似地，可以发现有理数的乘法结合律仍然成立，即：在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c＝a(bc). 根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 探究： 计算:5×[3+(－7)]＝ －20 ；5×3+5×(－7)＝ －20 . 所得的结果相同吗 换几组数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加： 分配律：a(b+c)=ab+ac. 2.积的符号的确定 探究： 计算: 2×3×(－0.5)×(－7)＝ 21 ； 2×(－3)×(－0.5)×(－7)＝ －21 ； (－2)×(－3)×(－0.5)×(－7)＝ 21 ； (－2)×(－3)×0×(－0.5)×(－7)＝ 0 . 观察这些式子，它们的积是正的还是负的 几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系 如果有乘数为0,那么积有什么特点 可以得到：几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0,那 么积为0. 这样，遇到多个不为0的数相乘，可以先用上面的结论确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值，例如： （1）(－3)××(－)×(－) ＝－(3×××) ＝－； （2）(－5)×6×(－)× ＝5×6×× ＝6. 通过例子让学生自己得出规律.
典例精析 考点1 多个有理数相乘及乘法运算律 【例1（教材P41例3）】 （1）计算2×3×0.5×(－7); （2）用两种方法计算(＋－)×12. 【解】（1） 2×3×0.5×(－7) ＝(2×0.5)×[3×(一7)] ＝1×(－21) ＝－21. （2）解法1：(＋－)×12＝(＋－)×12＝－×12＝－； 解法2：(＋－)×12＝×12＋×12－×12＝3＋2－6＝－. 【例2】计算：－32×＋(－11)×(－)－(－21)×. 【解析】根据乘法分配律的逆运算可先把－提出，可得－×(32－11－21)，再计算括号里面的减法，后计算乘法即可． 【解】原式＝－×(32－11－21)＝0. 【方法总结】如果按照先算乘法，再算加减，则运算比较繁琐，且符号容易出现问题，但如果逆用乘法的分配律，则可以使运算简便． 考点2 积的符号的确定 【例3】（1）(－3)××(－)×(－); （2）(－5)××(－)×. 【解】（1）原式＝－3×××＝－； （2）原式＝5×××＝6. 【方法总结】先确定积的符号然后再把它们的绝对值相乘. 考点3 有理数乘法运算律应用 【例4】我市旅游局发布统计报告：国庆期间，溱湖风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数). 日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化 单位：万人＋1.2＋0.8＋0.2－0.2－0.6＋0.2－1
若9月30日的游客人数为0.6万人，10月1日～10月3日门票为每人150元，10月4日～10月5日门票为每人120元，10月6日～10月7日门票为每人100元，问国庆期间溱湖风景区门票收入是多少元？ 【解析】解此类问题时要根据表格信息，正确理解题意． 【解】10月1日的游客人数为0.6＋1.2＝1.8(万人)；10月2日的游客人数为1.8＋0.8＝2.6(万人)；10月3日的游客人数为2.6＋0.2＝2.8(万人)；10月4日的游客人数为2.8－0.2＝2.6(万人)；10月5日的游客人数为2.6－0.6＝2(万人)；10月6日的游客人数为2＋0.2＝2.2(万人)；10月7日的游客人数为2.1－1＝1.1(万人)．则该风景区国庆期间的门票收入为[150×(1.8＋2.6＋2.8)＋120×(2.6＋2)＋100×(2.2＋1.2)]×10000＝19720000(元)． 【方法总结】解答本题关键是根据题意列出算式，然后根据乘法的分配律进行简便计算． 通过对两个例题的学习，能培养学生通过全面观察有条理地思考并解决数学问题的能力，促进学生综合能力的发展.
随堂检测 1.计算－2×3×(－4)的结果是(A) A.24 B．12 C．－12 D．－24 2.七个有理数的积为负数，其中负因数的个数一定不可能是(C) A.1 B．3 C．6 D．7 3.绝对值不大于4的整数的积是(C) A.6 B．－6 C．0 D．24 4.计算： (1)(－0.1)×(－100)×0.01×(－10)； 解：原式＝(－0.1)×(－10)×(－100)×0.01＝1×(－1)＝－1. (2)(－5)×6×0×(－10)×(－8)； 解：原式＝0. (3)－××(－). 解：原式＝××＝. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 1.本节课学到了什么？ 多个有理数相乘： 2.你还有什么疑惑？ 加深对本课知识的理解.
作业布置 《课时训练》p27-28练习题
板书设计 2.2.1　有理数的乘法 第2课时　多个有理数的乘法 情景导入 探究新知
教学反思第二章 有理数的运算
2.3 有理数的乘方
2.3.3 近似数
教学设计
课题 1.5.3近似数 授课人
教学目标 1.理解近似数的意义. 2.能按照精确度的要求，用四舍五入法求出近似数.
教学重点 能根据具体要求取近似数
教学难点 了解近似数的意义，按实际需要取近似数
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 对于参加同一个会议的人数，有两种报道．一个报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有505人．”另一报道说：“约有500人参加了今天的会议．”在这些数据中，哪些是与实际接近的？哪些是与实际完全符合的？
探究新知 1.准确数与近似数 在上面的导入中，505是一个准确数，500是一个近似数，接近实际人数但有差别. 在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数.例如，宇宙现在的年龄约为138亿年，长江长约6300 km，圆周率π约为3.14，这里的数都是近似数. 思考：下列各数，哪些数据是精确的？哪些数据是近似的？ （1）1 小时有60分；准确数 （2）绿化队今年植树约2万棵；近似数 （3）小明到书店买了10本书；准确数 （4）一次数学测验中，有2人得100分；准确数 （5）某省在校中学生近75万人；近似数 （6）七年级二班有56人．准确数 准确数：与实际完全符合的数，称为准确数. 近似数：许多实际情况中，较难取得准确数，把接近准确数但不等于准确数的数称为近似数. 2.精确度 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.例如，前面的五百是精确到百位的近似数，它与准确数505的误差为5. 按四舍五入法对圆周率π取近似数，有 π≈3（精确到个位）， π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位）， π≈3.14（精确到0.01，或叫精确 到百分位）， π≈3.142（精确到 0.001 ，或叫做精确到 千分位 ）， π≈3.1416（精确到 0.0 001 ，或叫做精确到 万分位 ）， …… 归纳 近似数的精确度的表述方法 (1)用数位表示，如精确到个位，精确到百分位等； (2)用小数点表示，如精确到0.1，精确到0.01等. 确定近似数的精确度的方法 看这个近似数的最后一位数字，它在哪个数位上就说明该近似数精确到哪一个数位. 1.注重学生的自主学习与探究，通过自主学习获得新知，体验成功的快乐． 2．让学生感受四舍五入取得的近似数是精确到哪一位，即指出精确度.
典例精析 【例（教材P56例6）】按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)0.015 8(精确到0.001)；　(2)304.35(精确到个位)； (3)1.804(精确到0.1)； 　(4)1.804(精确到0.01)． 【解】(1)0.015 8≈0.016.　(2)304.35≈304. (3)1.804≈1.8.　(4)1.804≈1.80. 注意：(4)中，由四舍五入得到的1.80与1.8的精确度不同，不能随便把后面的0去掉；
随堂检测 1.小明的身高为1.70米，下列表述不正确的是(C) A．近似数1.7与1.70值相等 B．近似数1.7与1.70精确度不同 C．近似数1.7精确到百分位 D．近似数1.7精确到0.1 2．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)103万；　(2)1.60×104；　(3)10亿；　(4)10. 解：(1)万位．(2)百位．(3)亿位．(4)个位． 3.用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数： (1)7.912 2(精确到个位)； (2)130.96(精确到十分位)； (3)46 021(精确到百位)． 解：(1)7.912 2≈8.(2)130.96≈131.0. (3)46 021≈4.60×104. 加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.
课堂小结 1.本节课学到了什么？ 2.你还有什么疑惑？ 通过小结让学生对本课知识有一个系统的认识.
作业布置 《课时训练》p38-39练习题
板书设计 2.3.3 近似数 1．近似数： 与实际非常接近的数．在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数称为近似数． 2．求近似数 3．确定近似数的精确度
教学反思第二章 有理数的运算
2.3 有理数的乘方
2.3.2 科学计数法
教学设计
课题 1.5.2科学记数法 授课人
教学目标 1.了解科学记数法的意义. 2.会用科学记数法表示较大的数. 3. 会把用科学记数法表示的大数还原
教学重点 用科学记数法表示大数
教学难点 归纳出用科学记数法表示的数中10的指数与原数整数位数之间的关系
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数.例如，太阳的半径约为 696 000 km；光的速度约为300 000 000 m/s；2022年11月15日，联合国宜布世界人口达到8 000 000 000人；等等.读、写这样大的数有一定的困难. 那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写、易读呢？ 这就涉及到了本节课我们要学习的新的记数方法——科学记数法. 用在生活中遇到一些相对比较大的数来引起学生的兴趣，通过提问带领学生进入新知的“世界”.
探究新知 1.用科学计数法表示数 回顾有理数的乘方，计算： 101= 10 ， 102= 100 ， 103= 1 000 ， 104= 10 000 ， …. 思考：指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ 一般地，10的n次幂等于10…0(在1的后面有n个0),因此可以利用10的乘方表示一些大数，例如， 696 000=6.96×10 , 读作“6.96乘10的5次方(幂)”.这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数. 像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10的形式(其中a大于或等于1.且a小于10,n是正整数),使用的是科学记数法. 对于小于-10的数也可以类似表示，例如， -567 000 000= -5.67 ×100 000 000= -5.67×108 . 思考 在上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系 用科学记数法表示一个n位整数(n大于或等于2),其中10的指数是 n-1 . (1)10n=100…0(n个0)，n恰好是1后面0的个数. (2)10n=100…0(n+1位数)，n比运算结果的位数少1. 2.还原用科学计数法表示的数 思考: 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？ （1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米； 6×105=600 000. （2）一套《辞海》大约有1.7×107个字. 1.22×1011＝122 000 000 000 （3）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米. 1.7×107=17 000 000 归纳： 反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位. 通过小组交流创设自学的气氛、这样把学习的主动权交给学生，激发学生在学习过程中的积极性和主动性.
典例精析 考点1 用科学计数法表示数 【例1（教材P55例5）】 用科学记数法表示下列各数： 1 000 000,300 000 000,8 000 000 000,10 100 000. 【解】1 000 000=1×106, 300 000 000=3×10 , 8 000 000 000=8×109, 10 100 000=1.01×10 . 【方法总结】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 考点2 还原用科学计数法表示的数 【例2】下列用科学记数法表示的数，原数分别是什么数？ (1)5.18×103；(2)－3.12×105；(3)4.05×1012. 【解析】将科学记数法表示的数a×10n 还原成原数时，把a中的小数点向右移动n位，并去掉乘号和10n 即可. 【解】(1)5.18×103=5 180. (2)－3.12×105=－312 000. (3)4.05×1012=4 050 000 000 000. 检查学生的学习效果，看其能否真正掌握科学记数法．找同学板演，便于发现问题．也可以借助此环节，引导学生进行解题后的总结，进一步达成学习目标.
随堂检测 1.将0.36×45×105的计算结果用科学记数法来表示，正确的是(B) A．16.2×105 B．1.62×106 C．16.2×106 D．16.2×100 000 2．用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是(D) A．169 B．1 690 C．16 900 D．169 000 3．若－59 600 000用科学记数法表示为a×10n，则a＝－5.96，n＝7． 4．用科学记数法表示下列各数： (1)700 900； (2)－50 090 000； (3)人体中约有25 000 000 000 000个细胞； (4)地球离太阳约有一亿五千万米． 解：(1)7.009×105.(2)－5.009×107.(3)2.5×1013. (4)1.5×108. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 1.本节课学到了什么？ 科学记数法 2.你还有什么疑惑？ 通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识.
作业布置 《课时训练》p37-38练习题
板书设计 2.3.2科学记数法： 把大于10的数表示成a×10n的形式． a的范围是1≤|a|<10，n是正整数． n比原数的整数位数少1.
教学反思第二章 有理数的运算
2.2 有理数的乘法与除法
2.2.2 有理数的除法
第2课时 有理数的加减乘除混合运算
教学设计
课题 1.1 正数和负数 授课人
教学目标 1.进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行有理数的加减乘除运算. 2.通过有理数的加减乘除运算的学习，体会数学知识的灵活运用
教学重点 熟练地进行有理数的混合运算
教学难点 按有理数四则混合运算的运算顺序，正确而合理地进行计算
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 1.小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 先乘除，后加减，同级运算从左至右计算，有括号先算括号内，再算括号外. 括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号. 2.我们目前都学习了哪些运算？ 加法、减法、乘法、除法. 通过回顾四则混合运算的顺序，为学习新课做准备.
探究新知 1.有理数的加减乘除混合运算 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、等多种运算，称为有理数的加减乘除混合运算.应该按什么顺序进行该类运算呢？ 问题1：下面的式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？ 3＋50÷2×(－)－1＝？ 分析该式子如下： 问题2：观察式子－3×(2＋1)÷(5－12)，应该按照什么顺序来计算？根据这两个问题，你能总结出有理数混合运算的顺序吗？ 归纳总结：有理数四则混合运算中，先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的. 2.用计算器进行有理数的运算 计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多.例如，可以用计算器计算下列式子： (－1.5)×3＋32×3＋21.7×4＋(－2.3)×2. 如果计算器带符号键,只需按键 ①⑤③③②③②①⑦④②③②， 显示结果为 173.7, 就可以得到答案173.7. 不同品牌计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明. 通过计算、讨论、交流、发现、总结等过程培养学生良好的思维习惯，同时锻炼学生的语言组织能力及提高计算的正确性.
典例精析 考点1 有理数的加减乘除混合运算 【例1（教材P46例7）】计算： (1)－8＋4÷(－2)； (2)(－7)×(－5)－90÷(－15)． 【解】(1)原式＝－8＋(－2)＝－10. (2)原式＝35－(－6)＝35＋6＝41. 考点2 有理数混合运算的应用 【例2（教材P46例8）】某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利32万元，7～10月平均每月盈利21.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？ 【解析】盈利与亏损是具有相反意义的量，我们把盈利额记为正数，亏损额记为负数，那么该公司去年全年盈亏额就是去年1～12月的所有亏损额和盈利额的和． 【解】记盈利额为正数，亏损额为负数，则 (－1.5)×3＋32×3＋21.7×4＋(－2.3)×2 ＝－4.5＋96＋86.8－4.6 ＝173.7. 答：这个公司去年盈利173.7万元.　 探究1 用计算器进行有理数运算 【例3】 用计算器计算：－25÷5－15×(－)． 【解析】不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明． 【解】按键顺序为 就可得结果为5. 【方法总结】用计算器进行有理数的加减乘除混合运算时，一般按式子所表示的顺序进行即可，其中要注意符号键的使用. 1.巩固新知的同时让学生体会数学来源于生活又应用于生活. 2.变式训练培养学生发现问题的能力，同时进一步强调计算过程中易错的运算顺序及符号问题，加深学生的印象，提高计算的正确性.
随堂检测 1.计算(－3)×÷(－3)×3的结果是(B) A．－1 B．1 C．3 D．－3 2．计算(1－＋＋)×(－12)时，运用哪种运算律可避免通分(D) A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．分配律 3．计算(－2.5)×1.25×(－4)÷(－)的值为－100． 4．计算： (1)8＋(－0.5)×(－8)×；　(2)－20－(－10)×|－|. 解：(1)原式＝11.(2)原式＝－16. 5．某探险队利用温度测量湖水的深度，他们利用仪器测得湖面的温度是12 ℃，湖底的温度是5 ℃，已知该湖水温度每降低0.7 ℃，深度就增加30米，求该湖的深度． 解：300米． 通过设置课堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果.
课堂小结 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2.在进行计算时需要注意哪些？ 通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.
作业布置 《课时训练》p31-32练习题
板书设计 2.2.2　有理数的除法 第2课时　有理数的加减乘除混合运算 情景导入 探究新知 【例1】　　　　【例2】 课堂小结
教学反思第二章 有理数的运算
2.1 有理数的加法与减法
2.1.1 有理数的加法
第2课时 有理数的加法运算律
教学设计
课题 第2课时 有理数的加法运算律 授课人
教学目标 1.理解并掌握有理数的加法交换律和结合律. 2.能运用加法交换律、结合律简化运算. 3.能运用运算律解决简单的实际问题
教学重点 加法运算律的灵活运用
教学难点 运用加法运算律简化运算及加法运算律在实际问题中的应用
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 宋国有个非常喜欢猴子的老人，他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．由于粮食缺乏，老人想限制口粮．一天，他故意先对猴子们说：“猴子们，给你们吃栗子，早晨三颗晚上四颗，好不好？” 众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来．这就是著名的“朝三暮四”的故事，其中蕴含着小学学过的加法交换律的知识. 小学学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中还适用吗？ 让尽可能多的学生参与到问题中来，活跃课堂气氛，集中学生的注意力.
探究新知 1.有理数的加法交换律 探究(1)： 计算(－20)＋30＝ 30＋(－20)＝ 两次所得的和相同吗？ (-20)+30=30+(-20)=10. 思考：换个加数，结果还一样吗？ 从上面的计算中，你能总结出什么结论？ 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律：a＋b＝b＋a. 2.加法结合律 探究(2)： 计算： [8＋(－5)]＋(－4)＝ 8＋[(－5)＋(－4)]＝ 两次所得的和相同吗？[8+(-5)]+(-4)=8+[(-5)+(-4)]=-1. 思考：换个加数，结果还一样吗？ 从上面的计算中，你能总结出什么结论？ 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c). 通过学生的自主学习，交流讨论，尝试运用运算律解决问题，简化运算过程.
典例精析 考点1 加法运算律 【例1(教材P29例2)】计算： （1）8＋(－6)＋(－8)（2）16＋(－25)＋24＋(－35)． 【解】（1）原式＝[8＋(－8)]＋(－6)＝0＋(－6)＝－6； （2）原式＝16＋24＋[(－25)＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20. 【方法总结】合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加． 【变式训练】1．计算： (1)(－83)＋(＋26)＋(－17)＋(－26)； (2)＋(－)＋(－)＋(＋)． 解：(1)原式＝[(－83)＋(－17)]＋[(＋26)＋(－26)] ＝－100＋0 ＝－100. (2)原式＝[＋(－)]＋[(－)＋(＋)] ＝(－)＋(＋) ＝－.　　 考点2 加法运算律的应用 【例2 (教材P29例3)】10袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 【解法1】先计算10袋小麦一共多少千克： 50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5 再计算总计超过多少千克： 502.5－50×10＝2.5. 【解法2】把每袋小麦超过50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋0.5，＋0.5，＋0.8，－0.5，＋0.6，＋0.7，－0.8，－0.6，＋0.9，＋0.4. 0.5＋0.5＋0.8＋(－0.5)＋0.6＋0.7+(－0.8) ＋(－0.6) ＋0.9＋0.4 =[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)=2.5. 50×10+2.5=502.5. 答：10袋小麦一共502.5 kg，总计超过2.5㎏. 【变式训练】2.有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下(单位：千克)：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算． 原质量2724232821262227与基准数的差距＋2－1－2＋3－4＋1－3＋2
(1)你认为选取的一个恰当的基准数为25； (2)根据你选取的基准数，用正、负数填写上表； (3)这8筐水果的总质量是多少？ 解：这8筐水果的总质量为 25×8＋[(＋2)＋(－1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋1)＋(－3)＋(＋2)] ＝200＋(－2) ＝198(kg). 先让学生在练习本上解答本例题，然后教师根据学生的解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现简化加法运算一般有三种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数.
随堂检测 1.计算(－)＋＋(－)＋(＋)时，下列运用的运算律恰当的是(B) A.[(－)＋]＋[(－)＋(＋)] B.[＋(－)]＋[(－)＋(＋)] C.(－)＋[＋(－)]＋(＋) D.以上都不对 2.绝对值小于2 022的所有整数的和为0. 3.用简便方法计算： (1)1＋(－)＋＋(－)； (2)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33). 解：(1)原式＝(1＋)＋[(－)＋(－)] ＝＋(－) ＝. (2)原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[(＋4.33)＋(－4.33)] ＝－10＋0 ＝－10. 4.某出租车司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)： ＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18. (1)将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？ (2)若汽车耗油量为0.1升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 解：(1)15＋14＋(－3)＋(－11)＋10＋(－12)＋4＋(－15)＋16＋(－18) ＝(15＋14＋10＋4＋16)＋[(－3)＋(－11)＋(－12)＋(－15)＋(－18)] ＝59＋(－59) ＝0. 答：司机距出发点0千米. (2)|＋15|＋|＋14|＋|－3|＋|－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋|－15|＋|＋16|＋|－18| ＝15＋14＋3＋11＋10＋12＋4＋15＋16＋18＝118(千米). 118×0.1＝11.8(升). 答：这天下午共耗油11.8升. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 1.本节课学到了什么？ 2.你还有什么疑惑？ 引导学生加深对本课知识的理解.
作业布置 《课时训练》p19-20练习题
板书设计 2.1.1　有理数的加法 第2课时　有理数的加法运算律 复习旧知识，引入新知识 运用加法运算律解决问题 (1)加法交换律 (2)加法结合律 运用加法运算律解决实际问题
教学反思第二章 有理数的运算
2.2 有理数的乘法与除法
2.1.2 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
教学设计
课题 第1课时 有理数的乘法法则 授课人
教学目标 1.掌握有理数的乘法法则，并能熟练地计算两个数的乘法. 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则. 3.会求一个数的倒数
教学重点 两个有理数相乘的符号法则及运算步骤
教学难点 概括算式的规律
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 如图，有甲、乙两座水库，甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm.如果用“＋”号表示水位的上升、用“－”号表示水位的下降，请用算式表示，4天后甲、乙水库水位的总变化量分别是多少. 我们已经知道有理数分为正数、零、负数三类，按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况呢？ 通过实际问题，自然地引出本节课要解决的问题，给出有理数相乘的几种情况，为下面的教学做好准备.
探究新知 1.有理数的乘法法则 思考：分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ （1）3×3＝9， （2）3×3＝9， 3×2＝6， 2×3＝6， 3×1＝3， 1×3＝3， 3×0＝0； 0×3＝0. 可以发现，对于（1）中的算式，随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3×(－1)＝－3； 3×(－2)＝ －6 ； 3×(－3)＝ －9 . 对于（2）中的算式，随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3，要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (－1)×3＝ －3 ； (－2)×3＝ －6 ； (－3)×3＝ －9 . 从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有算式，可以归纳如下： 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数.积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 思考： 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律 (-3)×3= －9 ； (-3)×2= －6 ； (-3)×1= －3 ； (-3)×0= 0 . 可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减1,积逐次增加 3. 从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有算式，可以归纳如下： 正数乘负数，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积 按照上述规律，下面的空格应各填什么数 从中可以归纳出什么结论 (-3)×(-1)= 3 ； (-3)×(-2)= 6 ； (-3)×(-3)= 9 . 可以归纳出如下结论： 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 与有理数加法类似，有理数相乘，也既要确定积的符号，又要确定积的绝对值.一般地，我们有如下的有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正、异号得负.且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0. 有理数乘法法则也可以表示如下： 设a,b为正有理数，c为任意有理数，则 (+a)×(+b)=a×b,(-a)×(-b)=a×b; (-a)×(+b)=—(a×b),(+a)×(-b)=—(a×b); c×0=0.0×c=0. 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数. 2.倒数 计算并观察结果有何特点？ （1）×2；　　　（2）(-0.25)×(-4). 结果都是1 要点：在有理数中，乘积是1的两个数互为倒数. 思考：数a（a≠0）的倒数是什么？ a≠0时，a的倒数是. 0没有倒数. 1.构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备，通过引导和提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”． 2．先带领学生得到一类情况的结果，为后面的探究奠定基础． 3．既是对负数乘正数法则的应用，也为得到负数乘负数做准备. 4.让学生根据前面积累的经验，独立完成归纳、概括.
典例精析 考点1 有理数的乘法法则 【例1（教材P39例1）】计算： （1）8×(－1)；　　（2）(－)×(－2)； （3）(－)×(－). 【解】（1）8×(－1)＝－(8×1)＝－8； （2）(－)×(－2)＝+(×2)＝1； （3）(－)×(－)＝+(×)＝. 考点2 倒数 【例2】求下列各数的倒数． (1)－；(2)2；(3)－1.25；(4)5. 【解析】根据倒数的定义依次解答． 【解】(1)－的倒数是－； (2)2＝，故2的倒数是； (3)－1.25＝－，故－1.25的倒数是－； (4)5的倒数是. 【方法总结】乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便． 【例3】已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求－cd＋|m|的值． 【解析】根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，再由m的绝对值为6，可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值． 【解】由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；∴①当m＝6时，原式＝－1＋6＝5；②当m＝－6时，原式＝－1＋6＝5.故－cd＋|m|的值为5. 【方法总结】解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代数式进行计算． 让学生进一步理解有理数的乘法法则，提升学生思考和解决问题的能力.
随堂检测 1.计算： (1)(－5)×0.2＝－1； (2)(－8)×(－0.25)＝2； (3)(－3)×(－)＝1； (4)0.1×(－0.01)＝－0.001． 2．若a×(－)＝1，则a＝－．已知一个有理数的倒数的绝对值是7，则这个有理数是±． 3．判断对错： (1)两数相乘，若积为正数，则这两个数都是正数．(×) (2)两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．(√) (3)互为相反数的两数之积一定是负数．(×) (4)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．(√) 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 1.有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0. 2.有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值． (3)乘积是1的两个数互为倒数． 巩固所学知识，加深对本课知识的理解.
作业布置 《课时训练》p25-26练习题
板书设计 2.2.1有理数的乘法 第1课时　有理数的乘法法则 情景导入 探究新知：有理数的乘法法则、倒数 典例解析
教学反思第二章 有理数的运算
2.3 有理数的乘方
2.3.1 乘方
第2课时 有理数的混合运算
教学设计
课题 第2课时 有理数的混合运算 授课人
教学目标 1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律. 2.熟练地按有理数运算顺序进行混和运算
教学重点 应用有理数的混合运算的法则进行运算
教学难点 熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行运算
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 问题1：我们目前都学习了哪些运算？能不能举出一些例子？ 问题2：完成下列运算： 12＋13×2－30÷5；30＋4×(5＋3)－2. 问题3：尝试解决： (－3)×(－8)÷6；18－6÷(－2)×(－)2. 复习有理数加减乘除的混合运算，为学习有理数的混合运算打下基础.
探究新知 1.混合运算 想一想：在有理数范围内混合运算的顺序应该是什么样的？ 处理方式：学生回答后教师提出新的要求，尝试解决下面的问题． （1）议一议，说一说： ① 2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？ ②2÷(－2)与2÷－2有什么不同？ ③6÷(－3)2与6÷(－32)有什么不同？ （2）辨析运算的正误： (－)2－4÷(－6)×(－)． 解法1：原式＝－4÷2 ＝－2 ＝－.　　　　 解法2：原式＝－(－)×(－) ＝－ ＝. 引入有理数的乘方运算后，做有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算时，应注意以下运算顺序： 1.先乘方：再乘除，最后加减； 2.同级运算.从左到右进行； 3.如有括号.先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 2.数字规律探索--例2 通过对比和辨析，明确有理数的混合运算的运算顺序，培养学生善于归纳、总结的能力.
典例精析 【教材P53例】计算： （1） 2×(－3)3－4×(－3)＋15； （2） (－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)． 【解】(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 ＝-54+12+15 ＝-27 (2)原式=-8+(-3)×(-16+2)-9÷(-2) =-8+(-3)×(-14)-(-4.5) =-8+42+4.5 =38.5. 【方法总结】有理数的混合运算可用下面的口诀记忆：混合运算并不难，符号第一记心间；加法需取大值号，乘法同正异负添；减变加改相反数，除改乘法用倒数；混合运算按顺序，乘方乘除后加减． 【例2（教材P53例4）】观察下面三行数： －2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…； ② －1，2，－4，8，－16，32，…. ③ (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 【分析】观察①，发现各数均为2的倍数，联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律． 【解】(1)第①行数是 －2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…. (2)对比①②两行中位置对应的数，可以发现： 第②行数是第①行相应的数加2，即 －2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…； 对比①③两行中位置对应的数，可以发现： 第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即 －2×0.5，(－2)2×0.5，(－2)3×0.5，(－2)4×0.5，…. (3)每行数中的第10个数的和是 (－2)10＋[(－2)10＋2]＋(－2)10×0.5 ＝1 024＋(1 024＋2)＋1 024×0.5 ＝1 024＋1 026＋512 ＝2 562. 通过例题的讲解，让学生巩固所学的新知识.
随堂检测 1.计算－2×32－(－2×3)2的结果为(B) A．0 B．－54 C．－72 D．－18 2．下列计算： ①74－22÷70＝70÷70＝1； ②2×32＝(2×3)2＝62＝36； ③6÷(2×3)＝6÷2×3＝3×3＝9； ④－(－2)×(－)＝－(－1)＝＋＝. 其中错误的有(D) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．观察下列各式： 1＝21－1，1＋2＝22－1，1＋2＋22＝23－1，…. 猜想： (1)1＋2＋22＋23＋…＋263＝264－1； (2)若n是正整数，则1＋2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1－1． 4．计算： (1)－10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)； (2)4×(－3)2－5×(－2)3＋6； (3)－14－×[2－(－3)2]； (4)(－3)2－1×－6÷|－|2. 解：(1)原式＝－10＋8÷4－12 ＝－10＋2－12 ＝－20. (2)原式＝4×9－5×(－8)＋6 ＝36＋40＋6 ＝82. (3)原式＝－1－×(2－9) ＝－1－×(－7) ＝－1＋ ＝. (4)原式＝9－－6÷ ＝9－－ ＝－4. 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
课堂小结 (1)请你归纳一下本节课学习的内容． (2)请你说说有理数混合运算的顺序．你想过为什么要按照这样的顺序进行运算吗？可以自己举一些例子看看． 通过小结使学生对本节知识有一个系统的认识.
作业布置 《课时训练》p35-36练习题
板书设计 2.3.1.2有理数的混合运算顺序 （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. （4）典例解析
教学反思第二章 有理数的运算
2.1 有理数的加法与减法
2.1.2 有理数的减法
第2课时 有理数的加减混合运算
教学设计
课题 第2课时 有理数的加减混合运算 授课人
教学目标 1.理解加减法统一成加法的意义. 2.能熟练地进行有理数加减法的混合运算. 3.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力
教学重点 将有理数的加减混合运算统一为加法运算
教学难点 省略加号与括号的和的计算
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 问题1：有理数的加法法则是什么？ 问题2：有理数的加法运算律是什么？ 问题3：有理数的减法法则是什么？ 问题4：小学加减法混合运算的顺序是怎样的？ 回顾旧知，为新课做铺垫.
探究新知 1.加减法统一成加法 试计算（教材P32例5）：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7). 分析：这个算式中有加法，也有减法.可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为 (－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7), 再进行有理数的加法运算. 解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7) ＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋3)＋(＋5)] ＝(－27)＋(＋8) ＝－19. 思考：这里使用了哪些运算律？结合律 归纳： 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算a＋b－c=a＋b＋(－c). 2.省略括号的和的形式 算式(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)是－20,＋3,＋5,-7这四个数的和.为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为 －20＋3＋5－7. 这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”,或读作“负20加3加5减7”.例5的运算过程也可以简单地写为 (－20)＋(＋3)—(－5)－(＋7) ＝－20＋3＋5－7 ＝－20－7＋3＋5 ＝－27＋8 ＝－19. 3.数轴上两点之间的距离 探究： 在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a，b a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6. （1）观察点A,B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗 ①a＝2，b＝6时，AB＝|6－2|＝4；②a＝0，b＝6时，AB＝|6－0|＝6； ③a＝2，b＝-6时，AB＝|2－(－6)|＝8； ④a＝－2，b＝－6时，AB＝|(－2)－(－6)|＝4. （2）利用有理数的运算，你能用含有a,b的算式表示上述各组点A,B之间的距离吗 AB＝|a－b|＝|b－a|. 一般地，你能发现点A,B之间的距离与数a,b之间的关系吗 A，B之间的距离为数a，b差的绝对值. 让学生体会加减混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以写成省略括号及加号的和的形式(即“代数和”形式).
典例精析 考点1 加减法统一成加法 【例1】 将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来． (－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32) 【解析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减． 【解】(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32. 读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和； 读法②：负13减去负7减去21减去9加上32. 【方法总结】注意掌握括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号． 考点2 省略算式中的括号和加号 【例2】 计算： （1）7.8＋(－1.2)－(－0.2); （2）－5.3－(－6.1)－(－3.4)＋7； 【解】（1）原式＝7.8－1.2＋0.2＝6.6＋0.2＝6.8； （2）原式＝－5.3＋6.1＋3.4＋7＝－5.3＋16.5＝11.2. 考点3 数轴上两点间的距离 【例3】 根据图中提供的信息，回答下列问题. (1)A，B 两点间的距离是多少？ (2)B，C 两点间的距离是多少？ 【解】点A表示数2，点B表示数－，点C表示数－3. (1)因为= = ， 所以A， B两点间的距离是. (2)因为 = = = ， 所以B，C两点间的距离是. 考点4 利用有理数加减运算解决实际问题 【例4】下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米). 星期一二三四五六日水位变化0.20.81－0.350.130.28－0.36－0.01
(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？ (2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？ 【解析】(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可． 【解】(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天； (2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米． 【方法总结】解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题． 通过例题的解答，让学生进一步理解代数和的意义，为下面利用加法运算律简化运算做好准备．同时充分体会有理数的加减混合运算，同学间交流合作找到解决问题的方法，让学生在运算的过程中熟练掌握有理数的加减混合运算.
随堂检测 1.式子－4＋10＋6－5的正确读法是(D) A.负4、正10、正6、减去5的和 B.负4加10加6减负5 C.4加10加6减5 D.负4、正10、正6、负5的和 2.下列运算正确的是(C) A.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－4 B.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－12 C.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－8 D.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－10 3.某天股票甲开盘价为18元，上午11：30时跌了1.2元，下午收盘时又涨了0.8元，则股票甲这天收盘时价格为17.6元. 4.计算： (1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10); 　　(2)1－4＋3－0.5. 　　 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 1.本节课学到了什么？ 有理数加减混合运算的步骤 2.你还有什么疑惑？ 引导学生加深对本课知识的理解..
作业布置 《课时训练》p23-24练习题
板书设计 2.1.2 有理数的减法 第2课时　有理数的加减混合运算 活动1：创设情境、导入新课 活动2：探究新知 活动3：典例解析
教学反思第二章 有理数的运算
2.3 有理数的乘方
2.3.1 乘方
第1课时 乘方
教学设计
课题 第1课时 乘方 授课人
教学目标 1. 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 2. 体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算
教学重点 幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.
教学难点 准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 巧妙地设置问题，使学生产生悬念，以引发学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习积极性.
探究新知 1.乘方的意义 我们知道，边长为2 cm的正方形的面积是2×2=4(cm );棱长为2 cm的正方体的体积是2×2×2=8(cm3). 思考：2×2,2×2×2都是相同乘数的乘法，对于这种算式有简单的记法吗？ 为了简便，我们把2×2记作2 ,读作“2的平方”(或“2的2次方”)； 把2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的三次方”)； 同样地， (－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(-2) ,读作“-2的4次方”; (－)×(－)×(－)×(－)×(－)记作(－)5，读作“－的5次方”. 一般地，n个相同的乘数a相乘，即 ,记作an,读作“a的n次方”. 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂(power),在an中，a叫作底数，n叫作指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”. 例如，在94中，底数是9,指数是4,94读作“9的4次方”,或“9的4次幂”. 注意：一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51.指数1通常省略不写． 计算：（教材P51例1）(1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)(－)3. 解：(1)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64. (2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16. (3)(－)3＝(－)×(－)×(－)＝－. （注意：当底数是分数或负数时，要用括号将底数括起来，没有括号，底数就改变了.） 思考： (1)(－2)4与－24一样吗？为什么？ 答：不一样，(－2)4表示－2的四次方，－24表示2的4次方的相反数． (2)(－)5与－一样吗？为什么？ 答：不一样，(－)5表示－的五次方，－表示2的五次方再乘－. 2.幂的符号的确定 思考：由上述例题，发现负数的幂的正负有什么规律？ 当指数是 奇 数时，负数的幂是 负 数； 当指数是 偶 数时，负数的幂是 正 数． 根据有理数的乘法法则，你能得出有理数的乘方运算法则吗？ 有理数的乘方运算法则 (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (2)正数的任何次幂都是正数； (3)0的任何正整数次幂都是0. 3.用计算器进行运算 用计算器计算(－8)5和(－3)6. 解：用带符号键（-）的计算器，有 （ (-) 8 ） 5 = 显示结果为 －32768； （ (-) 3 ） 6 = 显示结果为 729. 因此(－8)5 ＝－32768；(－3)6＝729. 让学生感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决问题，并在解决问题的过程中体验到乘方运算的必要性和优越性.
典例精析 考点1 乘方的意义 【例1】 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)； (2)×××××. 【解析】首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么． 【解】(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5； (2)×××××＝()6，其中底数是，指数是6； 【方法总结】乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数． 考点2 乘方的运算 【例2】计算：(1)－(－3)3; (2)(－)2；(3)(－)3; (4)(－1)2015. 【解析】可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值． 【解】(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27； (2)(－)2＝×＝； (3)(－)3＝－(××)＝－； (4)(－1)2015＝－1. 【方法总结】乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1. 1.通过例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解． 2．把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律.
随堂检测 1.若一个数的平方等于它本身，则这个数是(D) A．0 B．1 C．－1，1 D．0，1 2．下列各组数中，互为相反数的有(B) ①－(－2)和－|－2|；②(－1)2和－12；③23和32；④(－2)3和－23. A．④ B．①② C．①②③ D．①②④ 3．计算下列各式，其结果为负数的是( C ) A．－(－3)　　 B．|－3| C．(－3)3　　　 D．(－3)2 4.计算： (1)(－)2；　(2)－(－6)3； (3)－；　(4)(－3)2×(－2)3. 解：(1)(－)2＝(－)×(－)＝. (2)－(－6)3＝－(－6)×(－6)×(－6)＝216. (3)－＝－＝－. (4)(－3)2×(－2)3＝9×(－8)＝－72. 加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.
课堂小结 1.本节课学到了什么？ 有理数的乘方 2.你还有什么疑惑？ 通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.
作业布置 《课时训练》p33-34练习题
板书设计 2.3.1　乘方 第1课时　乘方 情景导入 探究新知 【例】　　　　　　　
教学反思第二章 有理数的运算
2.2 有理数的乘法与除法
2.2.2 有理数的除法
第1课时 有理数的除法法则
教学设计
课题 第1课时 有理数的除法法则 授课人
教学目标 1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程. 2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系. 3.掌握有理数的除法及乘除混合运算
教学重点 正确运用法则进行有理数的除法运算
教学难点 掌握有理数的除法及乘除混合运算
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 1.小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问： （1）小明家离学校有多远 (50×20=1000) （2）放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟 (1000÷50=20). 2.从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系 除法是乘法的逆运算 引导学生理解有理数除法和有理数乘法之间的互逆关系，从而引出本节课课题.
探究新知 1.有理数的除法法则 （1）法则 思考：怎样计算8÷(－4)呢？ 根据除法是乘法的逆运算，就是要求一个数，使它与－4相乘得8. 因为(－2)×(－4)＝8， 所以8÷(－4)＝－2. ① 另一方面，我们有8×(－)＝－2. ② 于是有8÷(－4)＝8×(－)． ③ ③式表明，一个数除以－4可以转化为乘－来进行，即一个数除以－4，等于乘－4的倒数－. 思考：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘呢？ 计算：(－10)÷(－2)=(－10)× ＝ . (＋6)÷(－2)=(＋6)× ＝ . 一般地，对于有理数除法，有如下法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 这个法则也可以表示成： a÷b＝ a · (b≠0)． 两个有理数相除（除数不为0），商是一个有理数. （2）有理数相除的符号法则 利用上面的除法法则计算下列各题： (1) 27÷ (－9) =－3； (2) (－72)÷(－9)=8； (3) 0÷ (－2) =0； (4) 48÷ (－6) =－8； (5) (－18)÷6=－3； (6) (－27)÷(－9)=3. 思考：从上面发现商的符号有什么规律？ 观察一下上面的算式，看看商的符号及其绝对值与除数、被除数有什么关系. 从有理数除法法则，容易得出： 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0. （3）化简分数 计算：＝________； （提醒：带有分数线的数可以理解为分子除以分母.） 解： ＝(－3)÷6＝－(3÷6)＝－. 一般地，根据有理数的除法，形如（p，q是整数，q≠0）的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数).这样，有理数就是形如（p，q是整数，q≠0）的数. 2.有理数的乘除混合运算 因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算.乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果. 1.通过具体实例使学生理解有理数的除法与乘法之间有互逆的关系，为后面发现结论作准备，同时培养学生的归纳及口头表达能力． 2．通过师生讨论总结得到有理数除法的运算法则及符号法则，加深学生对所学知识的理解.
典例精析 考点1 有理数的除法法则 【例1（教材P44例4）】计算：(1)(－36)÷9；　　(2)(－)÷(－)． 【解】(1)(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4. (2)(－)÷(－)＝(－)×(－)＝. 【例2（教材P44例5）】化简： (1)； (2). 【解】(1)＝－(2÷3)＝－. (2)＝(－45)÷(－12)＝45÷12＝. 【例3（教材P45例6）】 计算：（1）（－125）÷（－5）； （2）－2.5÷×（－）. 【解】（1）原式=（125+）×=125×+×=25+=25. （2）原式=××=1. 进一步巩固所学新知，提高学生的计算能力，同时培养学生养成细心检查的好习惯.
随堂检测 1.计算(－25)÷的结果等于(C) A．－ B．－5 C．－15 D．－ 2．两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数(C) A．都是负数 B．都是正数 C．一个是正数，一个是负数 D．有一个是零 3．若两个数的商是2，被除数是－4，则除数是(B) A．2 B．－2 C．4 D．－4 4．计算： (1)(－6)÷(－1); (2)0÷(－12)； (3)(－3)÷(－); (4)－5÷. 解：(1)原式＝6.　(2)原式＝0.　(3)原式＝4.　(4)原式＝－25. 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
课堂小结 1.你在本节课的学习中学习了有理数的哪些运算法则？ 2.学习本节课后，还存在哪些困惑？ 通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理.
作业布置 《课时训练》p29-30练习题
板书设计 2.2.2　有理数的除法 第1课时　有理数的除法法则 1．有理数的除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． a÷b＝a·(b≠0)． 2．有理数相除的符号法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.
教学反思

展开更多......

收起↑