资源简介

第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程
第3课时比赛积分问题
教学设计
课题 第3课时比赛积分问题 授课人
教学目标 1.通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分这一类问题的方法． 2．学会解决信息图表问题的方法． 3．经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程式解决
教学重点 掌握用方程计算球赛积分问题和信息图表问题的方法
教学难点 学会从图表中获取有用的信息，找出等量关系列方程
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？ 体会数学在生活中无处不在.
探究新知 某次篮球联赛积分榜如下： 队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414
(1)胜一场和负一场各积多少分 (2)用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系. (3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗 思考1：胜一场和负一场各积多少分 可以得到：① 钢铁队胜场总积分 = 0； ② 钢铁队负场总积分 = 14 = 14×1； ③ 负一场积分 = 1. 可以得到：① 前进队负场总积分 = 1×4 = 4； ② 钢铁队胜场总积分 = 20 = 2×10； ③ 胜一场积分 = 2. 思考2：怎样用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系？ 分析表格，得 (1) 胜场数 + 负场数 = 14； (2) 总积分 = 胜场总积分 + 负场总积分； (3) 胜场总积分 = 胜一场积分×胜场数， 负场总积分 = 负一场积分×负场数. 分析：设若某队胜 m 场，则负 (14 - m) 场. 解：如果一个队胜 m 场，则负(14 - m)场. 胜场总积分为 2m，负场总积分为 14 - m，总积分为： 2m + (14 - m) = m + 14. 思考3：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 设一个队胜了y场，则负了(14－y)场，若这个队的胜场总积分等于负场总积分， 则2y－(14－y)＝0，解得y＝. 想一想，y表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际，y(胜的场数)的值必须是整数，所以y＝不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分能等于负场总积分. 归纳： 1. 这是一道探究篮球比赛积分的问题，由于它以表格的形式呈现，所以我们首先要通过观察表格，尽可能多地获取其中的信息； 2. 当遇到判断一个结论是否正确的问题时，我们可以先假设结论成立，然后依据这个假设列出方程，最后检验求出的解是否为所列方程的解，是否符合实际意义. 在比赛积分问题中，基本相等关系有： 参赛场数= 胜场数+ 负场数+ 平场数； 比赛总积分= 胜场积分+ 负场积分+ 平场积分. 引导、分析，为解决问题建立数学模型．培养学生观察能力的同时，帮助学生建立数学模型，让学生明白列一元一次方程是解决实际问题的一种方法.
典例精析 【例】 12 月4 日为全国法制宣传日，当天某初中组织4 名学生参加法制知识竞赛，共设20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2 名参赛学生的得分情况. 参赛者答对题数答错题数得分/分A200100B17379
(1)参赛学生C 得72分，他答对了几道题？答错了几道题？ (2)参赛学生D 说他可以得88 分，你认为可能吗？为什么？ 【解】根据表格得出答对一题得5分，答错一题扣2分． （1）设参赛学生C答对了x道题，答错了(20－x)道题， 由题意，得5x－2(20－x)＝72， 解得x＝16. 则20－x＝20－16＝4. 答：他答对了16道题，答错了4道题． (2) 不可能． 假设他得88分，设答对了y道题，答错了(20－y)道题， 由题意，得5y－2(20－y)＝88， 解得y＝. 因为y为整数，所以参赛学生D说他可以得88分是不可能的． 体会数学的乐趣.
随堂检测 1.中超联赛中，甲足球队在联赛30场比赛中除输给乙足球队外，其他场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设甲足球队一共胜了x场，则可列方程为(A) A.3x＋(29－x)＝67 B．x＋3(29－x)＝67 C.3x＋(30－x)＝67 D．x＋3(30－x)＝67 2.一张数学试卷有20道选择题，规定答对一道得5分，不做或做错一道扣1分，结果某学生得了76分，则他做对的题数为16道. 3.爷爷与孙子下12盘棋(未出现和棋)后，得分相同，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记3分，两人各赢了多少盘？ 解：设爷爷一共赢了x盘，则孙子赢了(12－x)盘．由题意，得 x＝(12－x)×3. 解得x＝9.则12－9＝3(盘). 答：爷爷赢了9盘，孙子赢了3盘. 加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.
课堂小结 (1)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 加强反思.
作业布置 《课时训练》p93-94练习题
板书设计 第3课时　球赛积分问题与一元一次方程
教学反思第五章 一元一次方程
5.1.1 从算式到方程
第2课时 一元一次方程
教学设计
课题 第2课时 一元一次方程 授课人
教学目标 1.理解一元一次方程、方程的解等概念. 2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.
教学重点 一元一次方程的特征
教学难点 找出实际问题中的相等关系
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 1.你知道什么叫方程吗？ 含有未知数的等式叫做方程． 2.判断下列式子是不是方程，正确的打“√”，错误的打“×” (1)1＋2＝3；(2)x＋2＞1；(3)1＋2x＝4；(4)x＋y＝2；(5)x2－1； (6)x2＝x＋2；(7)x＋3＝5；(8)x＝8. 巩固旧知，引入新知.
探究新知 1.方程的解 对于上一节根据本章引言中的问题列出的方程 1.2x+1=0.8x+3, 可以发现，当x=5时，左边=1.2×5+1=7,右边=0.8×5+3=7,这时方程左、右两边的值相等. 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解(solu-tion).例如，x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. 思考 x=60是方程x =4000的解吗 x=80呢 2.一元一次方程的概念 思考 观察方程 1.2x+1=0.8x+3,3x=4(x-5),0.52x—(1-0.52)x=80,它们有什么共同特征 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程. 让学生通过对所列方程的分析得出一元一次方程的定义，可加深学生对方程概念的理解，同时还可以锻炼学生思维的主动性.
典例精析 【例1（教材P114例2）】 （1）x=2,x=是方程2x=3的解吗 （2）x=10,x=20是方程3x=4(x-5)的解吗 【解】(1)当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4,右边=3,方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解； 当x=时，方程2x=3的左边＝2×＝3，右边=3,方程左、右两边的值相等，所以x=是方程2x=3的解. （2）当x=10时，方程3x=4(x-5)的左边=3×10=30, 右边=4×(10-5)=20,方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4(x—5)的解. 当x=20时，方程3x=4(x-5)的左边=3×20=60,右边=4×(20- 5)=60,方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解. 【例2】下列方程中是一元一次方程的有(　　) A．x＋3＝y＋2 B．1－3(1－2x)＝－2(5－3x) C．x－1＝ D.－2＝2y－7 【解析】A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D. 【方法总结】判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程． 举一反三，灵活掌握，熟练解题．通过举例，进一步体会概念，并能利用概念解决问题
随堂检测 1.下列方程的解为x＝2的是(C) A．5－x＝2 B．3x－1＝4－2x C．3－(x－1)＝2x－2 D．x－4＝5x－2 2．在2＋1＝3，4＋x＝1，y2－2y＝3x，x2－2x＋1中，一元一次方程有(A) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 若x＝1是方程x2－2mx＋1＝0的一个解，则m的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. -1 4.. 下列方程： ①x－2＝;②3x＝11；③＝5x－1；④y2－4y＝3；⑤x＋2y＝1. 其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的是 ②③ ．(填序号) 5. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程. （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？ 解：设沿跑道跑x周.400x＝3000，是一元一次方程. （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ 解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支. 0.3x＋0.6(20－x)＝9，是一元一次方程. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 (1)本节课学习了哪些主要内容？一元一次方程的三个特征是什么？ (2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？ 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
作业布置 《课时训练》p75-76练习题
板书设计 5.1.1.2　一元一次方程 1．方程的解 2．一元一次方程的概念 三个条件：①含有一个未知数；②未知数的次数是1；③等号两边的式子都是整式．
教学反思第五章 一元二次方程
单元教学设计
◎课标要求
1.能够根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
2.掌握等式的基本性质.
3.会解一元一次方程.
4.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理
◎知识框图
◎教材教法
【教材分析】
方程和方程组是第三学段“数与代数”的主要内容之一,一元一次方程是最简单、最基本的代数方程,它不仅在实际中有广泛的应用,而且是学习二元一次方程组、一元二次方程、分式方程以及其他后继内容的基础.与一元一次方程有关的一些概念,如方程的解、解方程等又是代数方程中具有共性的重要概念,等式的基本性质是代数方程进行同解变形并最后求出原方程的解的重要依据.所以本章内容无论从实践上或者从进一步学习上
看,都是有重要地位的.列一元一次方程解应用题对培养学生的方程思想和建模能力,发展数感、符号感,提高分析问题、解决问题的能力有着不可替代的作用.
【教法建议】
1.通过设置丰富的、切合学生实际的问题情境,使学生经历模型化的过程,激发学生的好奇心和主动学习的欲望.在学习方程的应用时,首先让他们自己去理解所提供的问题情境,主动地探究问题情境中所包含的等量关系.教师应设法创设恰当的问题情境,鼓励学生积极主动进行思考、分析、交流,直至解决问题.在这个过程中，学生是数学学习的主人,教师是数学习的组织者、引导者、合作者.
2.教师应千方百计地通过各种方式、手段来激活学生的思维活动,使他们在学习的过程中积极思维、肯动脑筋、大胆探索.教师在教学中要把重点放在揭示知识形成的过程上,充分暴露知识的形成过程,让学生通过“感知——概括——应用”的思维过程去发现真理,掌握规律,使学生在学习数学的过程中发展思维,达到既增长知识,又培养能力的目的.
3.利用等式的基本性质,有目的、有根据地对等式进行变形是解一元一次方程的一般方法.教学时,可引导学生分析下一步应该对方程实施怎样的变形,变形的依据是什么.
4.解方程的步骤不要搞成一成不变的、僵化的模式,教学时要注意引导学生选择合理的步骤,鼓励解法的多样化.习题的数量以及难度应控制在与教科书相当的水平.
5.对于运用方程解决实际问题,要把教学重点放在引导学生分析和理解题意上,要使学生做到:借助图表整体把握和分析题意;从多角度思考问题,寻找等量关系;选择适当的未知数,列出方程;理解列方程所依据的等量关系,以及会解释方程中每个代数式的意义.注意检验、解释方程的解的合理性.教师要引导学生总结运用方程解决实际问题的过程,不宜将应用问题人为地进行分类.
6.在解方程的过程中,如果涉及比较复杂的运算,应鼓励学生使用计算器.
◎学情学法
【学情分析】
1.学生在学习一元一次方程时常见的认知误区和思维障碍：
(1)利用等式的性质1时,对等式两边同时加上或减去一个代数式不习惯;
(2)利用等式的性质2时,对等式两边同除以一个数时,忽略该数不能是0;
(3)用移项解方程时,当所移项数较多时,忽略了个别项的变号;
(4)利用等式的性质2去分母时,漏乘了方程中不含分母的项;
(5)去括号时,不注意括号前面的符号,使某些项该变号时不知道变号,特别是括号前面是“－”时,只知道对括号内的首项变号,忽略后面的各项也要变号.
2.学生在列方程解应用题时,可能存在四个方面的困难:
(1)抓不准相等关系;
(2)找出相等关系后不会列方程;
(3)习惯于用小学的算术解法,对用代数方法分析应用题不适应,不知道要抓怎样的相等关系;
(4)对方程的解缺乏检验,特别是在解决实际问题时,未意识到是方程的解未必是这个问题的解.
3.学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同,列出方程也可能不同的情况.教师应鼓励学生开拓思路,只要思路正确,所列方程合理,都是正确的,让学生选择合理的思路,使得方程尽可能简单明了.
【学法建议】
1.学好本章的关键在于正确理解方程及方程的解的概念和等式的两个性质,了解算术和代数的主导思想的区别及找准问题中的等量关系.
2.在学习本章时,要深刻理解方程的思想,即未知量可以和已知量一起表示数量关系,找到数量之间的等量关系就可列方程,即建立数学模型“建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”是本章渗透的主要数学思想.另外,要加强练习,巩固好基础知识和基本技能.因为一元一次方程是最基本的代数方程,学好它对于后续学习其他的方程以及不等式、函数等具有重要的作用.
◎课时安排
5.1 从算式到方程 3课时
5.2 解一元一次方程 4课时
5.3 实际问题与一元一次方程 4课时
第五章 一元一次方程
5.1.1 从算式到方程
第1课时 方程
教学设计
课题 第1课时 方程 授课人
教学目标 1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步. 2.初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念.
教学重点 寻找相等关系,列出方程.
教学难点 寻找相等关系,列出方程.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km的一号营地出发，每小时行进1.2 km;乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队 你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？ (3＋1)÷(1.2－0.8)＝5 h 通过对小学中已经学过的知识的回忆，引起学生进一步学习方程的欲望.
探究新知 思考：你能用不同的方法解决导入的问题吗？ 在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时间和路程是未知的. 如果设两队行进的时间为x h,根据“路程=速度×时间”, 甲队和乙队的行进路程可以分别表示为1.2x km和0.8t km, 则甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为(1.2x+1)km和(0.8x+3)km. 甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时 甲队距大本营的路程＝乙队距大本营的路程， 因此 1.2x+1＝0.8x+3. 通过后边的学习可得到x＝5，从而求出5h后甲队追上乙队. 问题1 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元 如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x－5)元.因为用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，所以 3x＝4(x—5). 由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价. 问题2 图中是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000 mm ,长和宽的比为8:5(即宽是长的).这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米 如果设这枚纪念币的长为x mm,则纪念币的宽可以表示为x mm.已面积可以表示为4000m ,所以 x =4000 由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽. 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程(equation). 通过设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，为新课的学习做好铺垫．让学生通过对所列方程的分析得出方程的定义，可加深学生对方程概念的理解，同时还可以锻炼学生思维的主动性.
典例精析 考点1 方程的概念 【例1】判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由． (1)4×5＝3×7－1；　(2)2x＋5y＝3； (3)9－4x＞0；　(4)＝；　(5)2x＋3. 【解析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可． 【解】(1)不是，因为不含有未知数； (2)是方程； (3)不是，因为不是等式； (4)是方程； (5)不是，因为不是等式． 【方法总结】本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． 考点2 列方程 【例2（教材P113例1）】根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人，这所学校有多少名学生 (2)如图5.1-2,一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿地面积是500 m ,求正方形绿地的边长. 【解】(1)设这所学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x.根据“女生比男生多80人”,列得方程 0.52x-(1-0.52)x=80. (2)设正方形绿地的边长为x m,那么扩大后的绿地面积为(x +5x) m .根据“扩大后的绿地面积是500 m ”,列得方程 x +5x=500. 【归纳】分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法，这个过程可以表示如下： 举一反三，灵活掌握，熟练解题．通过举例，进一步体会概念，并能利用概念解决问题.
随堂检测 1．“一个数比它的相反数大－4”，若设这个数是x，则可列出关于x的方程为(B) A．x＝－x＋4 B．x＝－x＋(－4) C．x＝－x－(－4) D．x－(－x)＝4 2．小丁今年5岁，妈妈今年30岁，几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍？设x年后，妈妈的年龄是小丁的2倍，则x年后小丁的年龄为(x＋5)岁，妈妈的年龄为(x＋30)岁．根据题意列出方程为2(x＋5)＝x＋30． 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 1.本节课学习了哪些主要内容？一元一次方程的三个特征是什么？从实际问题中列出方程的步骤是什么？ 2.你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？ 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
作业布置 《课时训练》p73-74练习题
板书设计 5.1.1.1　方程 1．方程的概念 两个要素：一是含有未知数，二是等式． 2．根据实际问题列方程
教学反思第五章 一元一次方程
5.1.2 等式的性质
教学设计
课题 5.1.2 等式的性质 授课人
教学目标 1. 了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程. 2. 经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力. 3. 在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成 x = a 的形式的过程中，渗透化归的数学思想
教学重点 理解和应用等式的性质
教学难点 应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x＝a”的形式
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 小明和王力在玩跷跷板，当他们位于跷跷板两端的时候，恰好处于平衡的位置．这时，李强和小丽也来了，如果他们二人的体重相等，他们这时也分别坐在跷跷板的两端，这时候跷跷板是否仍然平衡？ 通过游戏引入新课，激发学生的兴趣.
探究新知 1.两个基本事实 像m+n=n+m,x+2z=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式. 首先，给出关于等式的两个基本事实. 等式两边可以交换，如果a=b,那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c,那么a=c. 2.性质 思考 在小学，我们已经知道：等式两边同时加(或减)同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗 你可以用一些具体的数试一试. 例：a=b，a+1=b+1，a+0=b+0，a-1=b-1 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 在平衡天平的两边,加（或减）相同的量，天平仍然保持平衡. 等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 如果 a = b，那么 a ± c = b ± c. 在平衡天平的两边,乘（或除以）相同的量，天平仍然保持平衡. 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果 a = b，那么 ac = bc； 如果 a = b (c ≠ 0)，那么 = . 通过对小学的旧知回顾，从而引出等式的性质，使学生体会新旧知识之间的联系，激发学生的求知欲.
典例精析 考点1 应用等式的性质对等式进行变形 【例1（教材P116例3）】根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如果2x=5-x,那么2x+____=5; (2)如果m+2n=5+2n,那么m=_____; (3)如果x=-4,那么 ·x=28; (4)如果3m=4n,那么m= ·n. 【解】(1)2x+ x =5;根据等式的性质1,等式两边加x,结果仍相等. (2)m= 5 ;根据等式的性质1,等式两边减2n,结果仍相等. (3)-7·x=28;根据等式的性质2,等式两边乘－7,结果仍相等 (4)m= 2 ·n;根据等式的性质2,等式两边除以2,结果仍相等 考点2 利用等式的性质解方程 【例2（教材P116例4）】利用等式的性质解下列方程： (1)x+7=26；(2)-5x=20；(3)- x - 5=4. 【分析】要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7，就得出x的值，可以类似地考虑另两个方程如何转化为x=a的形式． 【解】(1)两边减7，得x+7-7=26-7. 于是x=19. (2)两边除以-5，得=. 于是x=-4. (3)两边加5，得-x-5+5=4+5. 化简，得－x=9. 两边乘－3，得x=－27. 思考：x = －27 是原方程的解吗 检验：将x=-27代入方程-x-5=4的左边，得-·(-27)-5=4. 方程左、右两边的值相等，所以x=-27是方程-x-5=4的解. 【方法总结】一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等． 巩固等式的两个性质的运用，加深对等式性质的理解，并且能够利用等式的性质解一元一次方程.
随堂检测 1.方程－6x＝3的两边都除以－6，得(C) A．x＝－2 B．x＝ C．x＝－ D．x＝2 2．下列结论中，正确的是(B) A．在等式3a－6＝3b＋5的两边都除以3，可得等式a－2＝b＋5 B．如果2＝－x，那么x＝－2 C．在等式5＝0.1x的两边都除以0.1，可得等式x＝0.5 D．在等式7x＝5x＋3的两边都减去x－3，可得等式6x－3＝4x＋6 3．如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是(C) A．am－3＝an－3 B．5＋am＝5＋an C．m＝n D．0.5am＝0.5an 4．利用等式的性质解下列方程： (1)－－3＝5；(2)3x＋6＝31＋2x. 解：(1)a＝－16.(2)x＝25. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 (1)等式有哪些性质？ (2)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？ 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
作业布置 《课时训练》p77-78练习题
板书设计 5.1.2　等式的性质 1．等式的性质 等式的性质1：如果a＝b，那么a±c＝b±c． 等式的性质2：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么＝． 2．利用等式的性质解方程
教学反思第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程
第1课时 配套问题与工程问题
教学设计
课题 第1课时 配套问题与工程问题 授课人
教学目标 1. 会运用方程解决实际问题，掌握一元一次方程解决实际问题的一般步骤； 2. 经历分析配套问题中的数量关系，列出方程并求解的过程
教学重点 根据配套问题、工程问题中各量的数量关系，找出相等关系
教学难点 根据等量关系列出正确的一元一次方程
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 从生活中的实物引入，激发学生的学习兴趣，体会数学与生活的联系.
探究新知 （一）配套问题 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺柱或2 000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？ 思考1：“1个螺钉需要配2个螺母”这句话包含着什么等量关系？ 每天生产的螺母数量是螺柱数量的2倍时，它们刚好配套. 思考2：完成表格. 产品类型生产人数单人产量总产量螺柱x1 2001200x螺母22-x2 0002000(22 - x)
思考3：你能找出其中的等量关系，并列出方程吗？ 螺母数 = 螺柱数×2，所以列出方程为2000(22 - x) = 2×1200x. 思考4：写出完整的解题过程. 解：设应安排 x 名工人生产螺柱，则安排 (22 - x) 名工人生产螺母. 根据螺母的数量是螺柱的两倍，列出方程 2000 (22 - x)=2×1200x. 解方程，得 5(22 - x) = 6x， 110 - 5x = 6x， x = 10. 22 - x = 12. 答：应安排 10 人生产螺柱，12 人生产螺母. 归纳：在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据. （二）工程问题 整理一批图书，由1人整理需要 40h 完成. 现计划由一部分人先整理 4h，然后增加 2 人与他们一起整理8h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人整理？ 分析： 如果把总工作量设为 1，则人均效率 (一个人 1h 完成的工作量) 为 ，x 人先做 4h 完成的工作量为，增加 2 个人后再做 8h 完成的工作量为 ，这两个工作量之和应等于总工作量. 解：设先安排x人整理4 h． 根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量， 列出方程 ＋＝1. 解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2. 答：应安排2人先做4 h. 归纳： 工程问题基本关系式 工作量= 工作效率× 工作时间， 工作时间= ，工作效率= . 特别提醒： 1. 当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总工作量看作整体1. 2. 常见的相等关系为：总工作量=各部分工作量之和. 通过提问和学生回答，了解学生对问题中信息的理解能力，引导学生对问题中的信息通过表格做初步梳理和简单加工；通过对表格填空，检验学生是否能够理解问题中信息的含义，并渗透如何寻求相等关系．学生通过对表格信息的探究，参考其他同学对问题中数量关系的观点后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定建立模型的研究方式，使学生的学习由“感性认识”逐步过渡到“理性分析”.
典例精析 【变式训练】 1.螺蛳粉是柳州的城市新名片．某包装螺蛳粉厂有80名工人生产包装螺蛳粉料包，已知每袋包装螺蛳粉里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可以加工110个汤料包或者200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人去加工汤料包？ 【解】设安排x人去加工生产汤料包，则安排(80－x)人生产配料包. 依题意，得4×110x＝200(80－x)，解得x＝25. 答：安排25名工人去加工汤料包. 2.一个水池有进水管甲和出水管乙，单独开放甲管10分钟可以注满水池，单独开放乙管15分钟可以把满水池的水放尽．一次，由于工作人员的疏忽，在打开甲管后若干分钟才匆忙关闭乙管，又过了相同的时间才注满全池，造成了浪费．问甲管一共注水多少时间？ 【解】设甲管一共注水x分钟. 由题意，得－×＝1，解得x＝15. 答：甲管一共注水15分钟. 通过练习使学生刚刚获取的经验得到进一步的巩固和深化，进一步熟悉利用建模思想解决实际问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力.
随堂检测 1.机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？ 解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排(27－x)名工人加工小齿轮， 依题意，得12×(27－x)×2＝10x×3，解得x＝12. 则27－x＝15. 答：安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮. 2.由于洪水渗漏造成堤坝内积水，用三部抽水机抽水，单独用一部抽水机抽尽，第一部需用24小时，第二部需用30小时，第三部需用40小时．现在第一部、第二部共同抽8小时后，第三部也加入，问从开始到结束，一共用了多少小时才把水抽尽？ 解：设从开始到结束共抽水x小时， 由题意，得(＋)x＋(x－8)＝1，解得x＝12. 答：从开始到结束共抽水12小时. 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
课堂小结 (1)用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？ (2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？ 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
作业布置 《课时训练》p89-90练习题
板书设计 第1课时　配套问题、工程问题与一元一次方程 列方程解应用问题的一般步骤： 审→设→列→解→答
教学反思第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第1课时 利用合并同类项解一元一次方程
教学设计
课题 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程 授课人
教学目标 1. 学会运用合并同类项解一元一次方程. 2. 体会一元一次方程解决实际问题的过程，能够根据等量关系列一元一次方程
教学重点 建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程
教学难点 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 1.等式的基本性质有哪些？ 性质1：如果 a＝b ，那么 a±c＝b±c. 性质2：如果 a＝b，那么 ac＝bc； 如果 a＝b (c ≠ 0)，那么a/c＝b/c. 2．下列各题中的两个项是不是同类项？ (1)3xy与－3xy；　(2)0.2ab与0.2ab； (3)2abc与9bc. 解：①②是同类项 3.合并同类项的法则是什么？依据是什么？ 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依据是乘法分配律. 提问引入，从故事情境入手，激发学生的学习兴趣.
探究新知 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？ 思考1：如何列方程？分哪些步骤？ ①设未知数：设前年购买计算机x台；则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台. ②找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台； ③列方程：x＋2x＋4x＝140. 思考2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x＝a的形式？ 根据分配律，可以把含x的项合并，即 x＋2x＋4x＝(1＋2＋4)x＝7x. 所以得7x=140. 用框图表示解这个方程的流程： ↓合并同类项 ↓系数化为1 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机. 思考3：上面解方程中的“合并同类项”起了什么作用？ 合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式． 通过学生身边的事例，以学生身边的实际问题展开讨论，让学生主动思考，逐步培养学生独立解决问题的能力．指明解题思路，强化本章的中心问题，说明列方程的依据.
典例精析 【例1（教材P120例1）】解下列方程： (1)2x－x＝6－8；(2)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3. 解：(1)合并同类项，得－x＝－2. 系数化为1，得x＝4. (2)合并同类项，得6x＝－78. 系数化为1，得x＝－13. 【例2（教材P121例2）】有一列数，按一定的规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中第n个数是(－3)n－1（n＞1），如果这列数中某三个相邻数的和是－1 701，那么这三个数各是多少？ 【分析】从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积．如果三个相邻数中的第1个记为x，那么后两个数分别是－3x，9x. 【解】设所求三个数分别是x，－3x，9x. 由三个数的和是－1 701，得x－3x＋9x＝－1 701. 合并同类项，得7x＝－1 701. 系数化为1，得x＝－243. 所以－3x＝729，9x＝－2 187. 答：这三个数是－243，729，－2 187. 展示解方程的过程，使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想．
随堂检测 1.对方程8x＋6x－10x＝6进行合并正确的是(C) A．3x＝6 B．2x＝6 C．4x＝6 D．8x＝6 2．方程18x－3x＋5x＝11的解是(C) A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 3．方程10x－2x＝6＋1两边合并后的结果为8x＝7，其解为x＝． 4．解下列方程： (1)－10x－6x＝－7＋15； 解：合并同类项，得－16x＝8. 系数化为1，得x＝－. (2)x－x＝－； 解：合并同类项，得－x＝－. 系数化为1，得x＝. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 (1)你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？ (2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？ 巩固所学知识，加深对×××××.
作业布置 《课时训练》p79-80练习题
板书设计 第1课时　利用合并同类项解一元一次方程 1．解形如“ax＋bx＝c”的方程的步骤： ①合并同类项； ②把未知数系数化为1. 2．实际问题一元一次方程作答
教学反思第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程
第2课时 销售利润问题
教学设计
课题 第2课时 销售利润问题 授课人
教学目标 1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润、打折、利润率等这些基本量之间的关系． 2．能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题
教学重点 用一元一次方程解决销售问题
教学难点 正确分析销售问题中的数量关系，找出相等关系
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 与销售有关的几个概念： 1．进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价)． 2．售价：在销售商品时的售出价(有时也叫成交价，卖出价)． 3．标价：在销售时的标出价(有时称原价，定价)． 4．利润：在销售商品的过程中的纯收入，在教材中规定： 利润＝售价－进价． 5．利润率：利润占进价的百分率，即利润率＝利润÷进价×100%. 6．打折：销售价占标价的百分率(如打八折，即按标价的80%出售)． 通过回顾旧知引入新课，消除学生对新知识的陌生感.
探究新知 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 思考1：盈亏取决于什么？ 取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系 120＞总成本，盈利；120＜总成本，亏损；120＝总成本，不盈不亏. 思考2：现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？ 两件衣服的成本(即进价). 设盈利25%的那件衣服进价是x元．根据题意，得 x＋0.25x＝60. 解得x＝48. 设亏损25%的那件衣服进价是y元．根据题意，得 y－0.25y＝60. 解得y＝80. 思考3：根据两件衣服的进价，能判断具体盈亏吗？ 两件衣服的进价是x＋y＝48＋80＝128(元)， 而两件衣服的售价是60＋60＝120(元)， 进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元． 销售问题相关关系式： 利润＝售价－进价，售价＝标价×， 利润率＝×100%，售价＝进价×(1＋利润率). 通过结合具体问题的思考和讨论得出各数量间的关系．使学生明白在销售问题中各种量之间的相等关系，这是解决销售问题的关键，为进一步的探究活动做铺垫.
典例精析 【例1】某商场因换季准备处理一批服装，若每套服装按标价的六折出售，则每套将亏 110 元，而按标价的八折出售，每套将赚 70 元，则每套服装的标价是多少元，进价是多少元？ 【分析】0.6×标价＝进价－110 0.8×标价＝进价＋70 【解】设每套服装的标价为 x 元， 依题意，得 0.6x＋110＝0.8x - 70. 解这个方程，得 0.2x＝180， x＝900. 0.6x＋110＝650 (元). 答：每套服装的标价是 900 元，进价是 650 元. 【提醒】在标价的基础上打折时，打几折，售价等于标价乘十分之几. 【例2】 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80 元的价格购进了某品牌衬衫500 件，并以每件120 元的价格销售了400 件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售. 请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45% 的预期目标？ 【解】设每件衬衫降价x 元， 根据题意，得 120×400＋(500－400)×(120－x)＝500×80×(1＋45%). 解得x＝20. 答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45% 的预期目标． 进一步强化对销售问题中各基本量间的关系的理解及灵活运用．
随堂检测 1.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 八 折． 2．一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的八折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价． 解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意，得 10×0.8x＝11(x－30)， 解得x＝110， 答：这种服装每件的标价为110元． 通过设置当堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”.
课堂小结 (1)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
作业布置 《课时训练》p91-92练习题
板书设计 第2课时　销售问题与一元一次方程 利润＝售价－进价 售价＝标价× 利润率＝×100% 售价＝进价＋利润＝进价×(1＋利润率) 商品的原价×(1＋提高的百分数)＝商品的现价 商品的原价×(1－降低的百分数)＝商品的现价
教学反思第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第3课时 利用去括号解一元一次方程
教学设计
课题 第3课时 利用去括号解一元一次方程 授课人
教学目标 1. 准确熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程. 2. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法. 3. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程
教学重点 用去括号解一元一次方程
教学难点 一元一次方程解决实际问题
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 1．化简下列各式： (1)(－3a＋2b)－3(a－b)； (3)－5a＋4b－(－3a＋b)． 解：(1) 原式＝－b；(2) 原式＝－2a＋3b. 2.去括号法则： 去掉“＋( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“－( )”，括号内各项的符号改变. 用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律： a＋(b＋c)＝a＋b＋c a－(b＋c)＝a－b－c 复习回顾上节课所学解方程的方法及前面学过的去括号法则，为本节课的学习做好知识准备.
探究新知 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW h(千瓦时)，全年用电15万kW h，这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？ 思考1：题目中有哪些量？这些量之间有什么样的相等关系？如果设上半年每月平均用电x kW h，可列怎样的方程？你会解这个方程吗？ 若设上半年每月平均用电xkW h，则下半年每月平均用电 (x－2 000) kW h；上半年共用电 6x kW h，下半年共用电 6(x－2 000) kW h． 根据全年用电15万kW h，可列方程 6x＋6(x－2 000)＝150 000 ． 思考2：方程6x＋6(x－2 000)＝150 000 中含有括号，应该怎么解方程？ 去括号，利用去括号法则，对该方程去括号，流程如下： 6x＋6(x－2 000)＝150 000 ↓去括号 6x＋6x－12 000＝150 000 ↓移项 6x＋6x＝150 000＋12 000 ↓合并同类项 12x＝162 000 ↓系数化为1 x＝13 500 由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13 500 kW h． 归纳： 去括号法解方程的基本思路：去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 通过有关用电的实际问题让学生进一步体会方程模型的作用，同时认识到学习求解含有括号方程的必要性，使学生明确本节课的学习目标.
典例精析 【例1（教材P125例5）】解下列方程： (1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)； (2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)． 【解】(1)去括号，得2x－x－10＝5x＋2x－2. 移项，得2x－x－5x－2x＝－2＋10. 合并同类项，得－6x＝8. 系数化为1，得x＝－. (2)去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6. 移项，得3x－7x＋2x＝3－6－7. 合并同类项，得－2x＝－10. 系数化为1，得x＝5. 【例2（教材P125例6）】一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度． 【分析】一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空： 顺流速度 × 顺流时间 ＝ 逆流速度 × 逆流时间． 【解】设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h. 根据往返路程相等，列得2(x＋3)＝2.5(x－3)． 去括号，得2x＋6＝2.5x－7.5. 移项及合并同类项，得0.5x＝13.5. 系数化为1，得x＝27. 答：船在静水中的平均速度为27 km/h. 进一步巩固利用去括号解方程的方法．通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解．加强解方程步骤书写的规范性．解决实际问题，进一步体验用方程来解题的优势.
随堂检测 1.将方程3(x－1)＝6去括号，正确的是(D) A．3x－1＝6 B．x－3＝6 C．3x＋3＝6 D．3x－3＝6 2．方程2(x－1)＝x＋2的解是(D) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 3．解方程：3(3x＋5)＝2(2x－1)． 解：去括号，得9x＋15＝4x－2. 移项，得9x－4x＝－2－15. 合并同类项，得5x＝－17. 系数化为1，得x＝－. 4．某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？ 解：设安排x名工人生产镜片，则安排(28－x)名工人生产镜架． 由题意，得60x＝2×40(28－x)，解得x＝16. 所以28－x＝12. 答：应安排16名工人生产镜片，12名工人生产镜架． 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 (1)用去括号解一元一次方程的步骤有哪些？通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又有哪些收获？ (2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？ 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯..
作业布置 《课时训练》p83-84练习题
板书设计 第3课时　利用去括号解一元一次方程 用去括号解一元一次方程的步骤： (1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1.
教学反思第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第2课时 利用移项解一元一次方程
教学设计
课题 第2课时 利用移项解一元一次方程 授课人
教学目标 1. 通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，进一步认识方程模型的重要性； 2. 掌握移项方法，学会解“ax + b = cx + d”的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴含的化归思想
教学重点 立方程解决实际问题，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程
教学难点 分析实际问题中的相等关系，列出方程
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
新课导入 1.解方程：5x－12x＝－14＋21 解：合并同类项，得 －7x＝7. 系数化为 1，得 x＝－1. 2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？ 3x＋7＝32－2x 怎样才能使它向x＝a(a为常数)的形式转化呢？ 以旧知引入新知.
探究新知 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？ 思考1：两种分图书的方法中，什么量是相等的？ 两种分图书的方法中，图书的总量是定值，所以问题的相等关系就是图书总量. 思考2：根据找出的相等关系，怎样列方程？ 可以设这个班有x名学生，每人分3本，共分出 3x 本，加上剩余的20本，这批书共(3x＋20) 本； 每人分4本，需要 4x 本，减去缺的25本，这批书共 (4x－25) 本． 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系可列方程： 3x＋20＝4x－25． 思考3：方程3x＋20＝4x－25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样做能使它向x＝m(常数)的形式转化呢？ 解方程的最终目标是将方程转化成x＝a的形式． 为了使右边没有含x的项，等式两边减4x，利用等式的性质1，得， 3x＋20－4x＝－25 为了使方程左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得， 3x－4x＝－25－20 . 思考4：观察转化后的方程3x－4x＝－25－20，与题目中的方程3x＋20＝4x－25的项发生了怎样的变化？ 把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于 即把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边. 像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. ↓移项 ↓合并同类项 ↓系数化为1 由上可知，这个班有45名学生． 思考5：上面解方程中“移项”起了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝m的形式． 教师书写解方程的过程，以提高学生解题的规范性．采用框图表示解方程的过程，是为使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想．教学中不要求学生也画框图.　
典例精析 【例1（教材P123例3）】解下列方程： (1)3x＋7＝32－2x；(2)x－3＝x＋1. 【解】(1)移项，得3x＋2x＝32－7. 合并同类项，得5x＝25. 系数化为1，得x＝5. (2)移项，得x－x＝1＋3. 合并同类项，得－x＝4. 系数化为1，得x＝－8. 【例2（教材P123例4）】某制药厂制造一批药品，若用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t．新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？ 【解】设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t. 根据题意，得5x－200＝2x＋100. 移项，得5x－2x＝100＋200. 合并同类项，得3x＝300. 系数化为1，得x＝100. 所以2x＝200，5x＝500. 答：新工艺的废水排量为200 t，旧工艺的废水排量为500 t. 进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法．通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解．加强解方程步骤书写的规范性．解决实际问题，进一步体验用方程来解题的优势.
随堂检测 1.下列变形过程中，属于移项的是(C) A．由3x＝－1，得x＝－ B．由＝1，得x＝4 C．由3x＋5＝0，得3x＝－5 D．由－3x＋3＝0，得3－3x＝0 2．对方程2x－3＋x＝6进行移项，下列正确的是(C) A．2x－x＝6＋3 B．2x－x＝6－3 C．2x＋x＝6＋3 D．2x＋x＝6－3 3．解下列方程： (1)5x＝3x－12； 解：移项，得5x－3x＝－12. 合并同类项，得2x＝－12. 系数化为1，得x＝－6.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)8x－5＝7x＋2； 解：移项，得8x－7x＝2＋5. 合并同类项，得x＝7. (3)12x－7＝8x－3； 解：移项，得12x－8x＝－3＋7. 合并同类项，得4x＝4. 系数化为1，得x＝1. (4)7y＋8＝2y－5－3y. 解：移项，得7y－2y＋3y＝－5－8. 合并同类项，得8y＝－13. 系数化为1，得y＝－. 4．由于疫情防控的需要，七(1)班统一购置一定数量的口罩．若每个学生发3个口罩，则多36个口罩；若给每个学生发4个口罩，则少8个口罩．请问该班有多少名学生？ 解：设该班有x名学生， 依题意，得3x＋36＝4x－8， 解得x＝44. 答：该班有44名学生． 通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 (1)今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步骤？每一步的依据是什么？ (2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？ 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
作业布置 《课时训练》p81-82练习题
板书设计 第2课时　利用移项解一元一次方程
教学反思第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第4课时 利用去分母解一元一次方程
教学设计
课题 第4课时 利用去分母解一元一次方程 授课人
教学目标 1. 掌握去分母解一元一次方程的方法，并能解这种类型的方程，学会一元一次方程的解法的一般步骤； 2. 通过列方程解决实际问题，逐步建立方程的思想，了解数学中的化归思想
教学重点 掌握去分母解一元一次方程
教学难点 通过探究“去分母”解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 1．你能快速求出方程x＋(20－x)＝8的解吗？ 2．求下列各组数的最小公倍数： (1)2，3；(2)6，8；(3)3，4，8. 复习回顾上节课所学解方程的方法及小学学过的最小公倍数，为本节课的学习做好知识准备.
探究新知 如图,翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km,距绿水70 km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远 地名王家庄青山绿水时间10:0013:0015:00
解：设王家庄距翠湖的路程为x km,则王家庄距青山的路程为(x－50)km,王家庄距绿水的路程为(x＋70)km. 分析：由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3 h,从王家庄到绿水的行驶时间为5 h，汽车在各段的行驶速度相等. 列得方程 ＝ 思考：1.此方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？ 这个方程带有分数系数，以前学的大多是整数系数的． 2.怎样将这类含分数系数的方程转化为学过的整数系数方程呢？ 去分母→整系数方程 3.如何去掉方程中的分母呢？它的依据是什么？ 在方程两边同时乘各分母的最小公倍数； 依据是等式的性质2. 这个方程中各分母的最小公倍数是15,方程两边都乘15,得 5(x－50)＝3(x＋70) 去括号，得 5x－250＝3x＋210. 移项，得 5x—3x＝210＋250. 合并同类项，得 2x＝460. 系数化为1,得 x＝230. 因此，王家庄距翠湖的路程为230 km. 为了更全面地研究问题，我们再以方程－2＝－，以框图的形式展示解这类一元一次方程的步骤为： 归纳 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤，可以使以x为未知数的一元一次方程逐步转化为x＝m的形式.这个过程主要依据等式的性质和运算律等. 让学生自己解此方程，然后小组间探究不同解法，比较各方法的区别、优劣，培养学生归纳总结的意识和能力．
典例精析 【例（教材P128例7）】解下列方程： (1)－1＝2＋；(2)3x＋＝3－. 【解】(1)去分母(方程两边乘4)，得2(x＋1)－4＝8＋(2－x). 去括号，得2x＋2－4＝8＋2－x. 移项，得2x＋x＝8＋2－2＋4. 合并同类项，得3x＝12. 系数化为1，得x＝4. (2)去分母(方程两边乘6)，得18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1). 去括号，得18x＋3x－3＝18－4x＋2. 移项，得18x＋3x＋4x＝18＋2＋3. 合并同类项，得25x＝23. 系数化为1，得x＝.
随堂检测 1.解方程－＝1，去分母后的方程为(D) A.3(3x－7)－2＋2x＝6 B．3x－7－(1＋x)＝1 C.3(3x－7)－2(1－x)＝1 D．3(3x－7)－2(1＋x)＝6 2.如果式子的值等于5，那么x的值是(B) A.－5 B．－7 C．3 D．5 3.解方程：3x＋＝－. 解：去分母，得12×3x＋6(x－1)＝3(x＋1)－4(2x－1). 去括号，得36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4. 移项，得36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6. 合并同类项，得47x＝13. 系数化为1，得x＝. 4.一块金银合金重770克，金放在水中质量减轻，银放在水中质量减轻，这块合金放在水中质量一共减轻50克，这块合金中含金、银各多少克？ 解：设合金中含金x克，则含银(770－x)克. 根据题意，得x＋×(770－x)＝50. 解得x＝570. 所以770－x＝770－570＝200. 答：这块合金中含金570克，含银200克. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 (1)去分母解一元一次方程时要注意什么？去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘各分母最小公倍数的目的是什么？ (2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？ 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
作业布置 《课时训练》p85-86练习题
板书设计 第4课时　利用去分母解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.
教学反思第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程
第4课时 分段计费与方案决策问题
教学设计
课题 第4课时 分段计费与方案决策问题 授课人
教学目标 1.初步学会用一元一次方程解决实际问题． 2．体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程．经历观察、猜想、分析、总结、归纳等体验分类讨论思想和方程思想，感受数学与生活的联系
教学重点 在实际背景中找到相等关系建立电话计费问题的方程模型，并解决实际问题
教学难点 借助表格、式子分析，选择适当的等量关系，建立一元一次方程
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
探究新知 不同能效空调的综合费用比较 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，如表所示，是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kW·h),请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低. 两款空调的部分基本信息 匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kW·h)1.51级3 0006401.53级2 600800
分析：在这个问题中， 综合费用＝空调的售价＋电费. 选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关. 设空调的使用年数是t,则1级能效空调的综合费用(单位：元)是 3000＋0.5×640t, 即 3000＋320t. 3级能效空调的综合费用(单位：元)是 2600＋0.5×800t, 即 2600＋400t. 先来看t取什么值时，两款空调的综合费用相等. 列方程 3000＋320%＝2600＋400%, 解得 t＝15. 为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600＋400变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和，即(3000＋320%)＋(80t－400), 也就是 3 000＋320t＋80(t－5). 这样，当t<5时，80(t－5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低； 当t>5时，t－5是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低. 由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于此较省电；使用年份长(超过5年)时综合费用反而低.根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起),因此购买、使用1级能效空调更划算. 让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过填表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列式表示未知量的能力.
典例精析 【例】 近几年我国部分地区不时出现的严重干旱，使我们认识到节水的重要性. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以达到节水的目的. 该市自来水收费价格见价目表(水费按月结算). (1)若某户居民2 月份用水10.5 m3，应交水费多少元？ (2)若该户居民3，4 月份共用水16 m3(4 月份用水量超过3 月份)，共交水费44 元，则该户居民3，4 月份各用水多少立方米？(结果精确到0.1 m3) 解：(1)由题意，得2×6＋4×(10－6)＋8×(10.5－10)＝32(元). 所以应交水费32 元. (2)设3 月份用水x m3，则4 月份用水(16－x)m3. ①当x ≤ 6 时，16－x ≥ 10， 依题意，得2x＋2×6＋4×4＋8(16－x－10)＝44. 整理，得6x＝32，所以x≈5.3， 此时16－x≈10.7，符合题意. ②当6 ＜ x ≤ 10 时，6 ≤ 16－x ＜ 10， 依题意，得2×6＋4×(x－6)＋2×6＋4(16－x－6)＝44. 整理，得40＝44，故此方程无解.所以6＜x≤10不可能成立. ③因为4 月份用水量超过3 月份，所以x 不可能超过10. 综上所述，3 月份用水约5.3 m3，4 月份用水约10.7 m3. 进一步巩固所学新知，提高学生的计算能力，同时培养学生养成细心检查的好习惯.
随堂检测 1.一家三口每月用水不超过6吨，每吨水按3.7元收费，如超过规定的用水量，每吨水按7元收费，王红一家三口八月交了36.2元水费，则他们家超过规定用水量(C) A．9.8吨 B．5吨 C．2吨 D．3吨 2．某市居民生活用电基本价格为0.4元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本价格的70%收费．某户5月份用电84度，共交电费30.24元，则a的值是(B) A．60 B．56 C．65 D．50 3.某校七年级准备组织观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，票价每张为20元，售票员说，30人以上的团体票有两个优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打八折； 方案二：若打九折，则有5人可以免票． (1)若1班有40名学生，则选择方案一需付640元，选择方案二需付630元； (2)若2班选择方案二需付810元，则2班有50名学生； (3)3班班长思考了一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问3班有多少人？ 解：设3班有x人，由题意，得 0．8×20x＝0.9×20(x－5)，解得x＝45. 答：3班有45人． 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 (1)你在本节课的学习中学到了什么？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 通过课堂小结的形式，对本课时所学知识进行整理，明确学习重点.
作业布置 《课时训练》p95-96练习题
板书设计 第4课时　分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程
教学反思

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