资源简介

6.2.2线段的比较与运算
第1课时线段的长短比较与尺规作图
教学设计
课题 6.2.1 第1课时线段的长短比较与尺规作图 授课人
教学目标 1.学生掌握用尺规做一条线段等于已知线段的方法 2.使学生掌握用测量法与叠合法来比较线段的长短．　　
教学重点 使学生掌握用测量法与叠合法来比较线段的长短．
教学难点 学生掌握用尺规做一条线段等于已知线段的方法
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 上节课我们学习了直线、射线和线段，下面请同学们在练习本上任意画一条线段，并把它表示出来； 你还能再作出一条与它同样大小的线段来吗？想一想，然后说一说你的想法． （可以用刻度尺先量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线段.） 【思考】 如果没有带刻度的尺子怎么办？ 引入新知
探究新知 1.作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段 已知：线段AB ，作一条线段 CD，使 CD= AB. 【解】第一步：用直尺画直线l； 第二步：用圆规在直线l 上截取CD = AB. 则线段CD即为所求. 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹. 2.线段的长短比较 【思考】 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？ (1) 先测量出两人的身高后再比较； (2) 站在同一水平线上，看两人头顶的高低比较. 比较两个同学高矮的方法 ① 用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. （度量法） ② 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮. （叠合法） 试比较线段 AB，CD 的长短. 度量法； 叠合法：将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. 重叠法结论 1.若点A与点C重合，点B落AB在C,D之间，则AB＜CD. 2.若点A与点C重合，点B与AB点D重合，则AB=CD. 3.若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，则AB＞DA. 通过折纸寻找角的平分线，使学生在动手的过程中，锻炼学生的动手操作能力，同时也激发他们的兴趣.
典例精析 【例】 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则(　　) A．ABCD C．AB＝CD D．以上都有可能 【解析】由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B. 通过例题加深对知识点的理解.
随堂检测 【教材166页练习1】估计下图中线段AB 与AC的大小关系，再用刻度尺或圆规检验 【解析】(1)AB>AC （2）AB课堂小结 你在本节课中哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑． 巩固所学知识，加深对本节内容的理解.
作业布置 《课时训练》p113-114练习题
板书设计 6.2.2线段的比较与运算 第1课时线段的长短比较与尺规作图
教学反思6.3.2角的比较与运算
第2课时角的平分线
教学设计
课题 第2课时角的平分线 授课人
教学目标 1.掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点) 2．经历确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点)　　
教学重点 经历确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．
教学难点 掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 复习线段的中点、三等分点、四等分点，你能类比类比线段的中点、三等分点四等分点的定义得出角的平分线、三等分线的定义吗？ 通过回顾旧知为学习新课提供类比方法.
探究新知 动手做一做：在纸上画∠AOC，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边 OA 与 OC 重合. 将角展开，折痕上任取一点记作点 B. 类比线段中点的定义，填空： ∠AOB___=__∠BOC， ∠AOC=__2___∠AOB. 角的平分线的定义 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 应用格式：因为 OC 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOC＝∠BOC＝ 1/2 ∠AOB， ∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC. 2.角的n等分线 类比角的平分线，若∠AOB=∠BOC=∠COD=1/3∠AOD 则 OB,OC是∠AOD的三等分点.此外，还有四等分线、五等分线等等. 角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线， 通过折纸寻找角的平分线，使学生在动手的过程中，锻炼学生的动手操作能力，同时也激发他们的兴趣.
典例精析 【例1】 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线. 如果∠AOC = 80°，那么∠BOC 是多少度？ 【解】 因为 OB 平分∠AOC，∠AOC = 80° 所以∠BOC = 1/2∠AOC = 1/2 ×80° = 40°. (2) 如果∠AOB = 40°，∠DOE = 30°，那么∠BOD 是多少度？ 【解】 因为 OB 平分∠AOC， 所以 ∠BOC =∠AOB = 40° 因为 OD 平分∠COE， 所以∠COD =∠DOE = 30° 所以∠BOD =∠BOC +∠COD = 40° + 30° = 70°. (3) 如果∠AOE = 140°，∠COD = 30°，那么∠AOB 是 多少度？ 【解】 因为∠COD = 30°，OD 平分∠COE， 所以∠COE = 2∠COD = 60°. 所以∠AOC =∠AOE－∠COE = 140°－60° = 80°. 又因为 OB 平分∠AOC， 所以∠AOB = 1/2 ∠AOC = 1/2 ×80° = 40°. 【例2】 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？ 【解】360°÷7 = 51° + 3°÷7 = 51° + 180′÷7 ≈ 51°26′. 答：每份是约 51°26′ 的角. 【解】 有余数，可以把度的余数化成分后再除 【练习】 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC. (1)求∠DOE的度数； (2)如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数 【解】 (1)因为OD是∠AOC的平分线， 所以∠COD＝1/2∠AOC. 因为OE是∠BOC的平分线， 所以∠COE＝1/2∠BOC. 所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝1/2(∠AOC＋∠BOC)＝1/2∠AOB ＝90°. (2)由(1)，可知 ∠BOE＝∠COE＝90°－∠COD＝25°. 所以∠AOE＝180°－∠BOE＝155°.　　　　　　　　　　　　　　　　　
随堂检测 1. 如图，OC 是平角∠AOB 的平分线，∠COD = 32°， 求∠AOD 的度数. 【解】∠AOD = 122° 如图，已知∠AOC = 60°，∠BOD = 90°，∠AOB 是∠DOC 的 3 倍，求∠AOB 的度数． 【解】设∠DOC = x， 因为∠AOC = 60°，∠BOD = 90°， 所以∠AOD = 60° - x. 所以∠AOB = 90° + 60° - x = 150° - x. 因为∠AOB 是∠DOC 的 3 倍， 所以 150° - x = 3x，解得 x = 37.5°. 所以∠AOB = 3×37.5° = 112.5°. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 你在本节课中哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑． 巩固所学知识
作业布置 《课时训练》p121-122练习题
板书设计 第2课时角的平分线
教学反思6.2.2线段的比较与运算
第2课时线段的和差倍分
教学设计
课题 第2课时线段的和差倍分 授课人
教学目标 1.体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用； 2.知道两点之间的距离和线段中点的含义； 3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度；
教学重点 并能初步应用；线段中点的概念及表示方法.
教学难点 线段的中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 如图，草坪上被踩出了一条小路，在这里，从A地到B地，人们为什么不走马路而走踩出来的小路？ 引入新知
探究新知 线段的基本事实 如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. 【解析】 答案为图中红线部分 归纳 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离. 线段的和与差 【解】答案如图所示 线段的中点、三等分点、四等分点 如图，点M 把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点 M 叫做线段AB的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. M是线段AB的中点. 几何语言： 因为 M 是线段 AB 的中点，所以 AM = BM = 1/2 AB (或 AB = 2AM = 2BM). 反之也成立：因为 AM = BM = 1/2 AB(或 AB = 2AM = 2BM)， 所以 M 是线段 AB 的中点. 点M，N 是线段AB 的三等分点 点M，N 是线段AB 的三等分点 几何语言： 让学生掌握线段和、差的作图方法；将用图形表示和差与用符号表示和差结合起来． 5．层层递进的对等分点进行学习，既让学生掌握等分点的概念，更让学生理解等分点是怎样产生的，掌握由等分点产生的数量关系
典例精析 【例1】 如图，已知线段 a，b，画一条线段 AB，使 AB = 2a－b. 【解】答案如图所示 【例2】 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少 【解】因为C 是线段 AB 的中点， 所以 AC = CB = AB = ×6= 3 (cm). 因为 D 是线段 CB 的中点， 所以 CD = CB = ×3=1.5 (cm). 所以 AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 通过例题讲解及变式训练加深对本课时知识的理解.
随堂检测 如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出，并说明你的理由． 【解】如图所示，连接AB.理由：两点之间，线段最短 2. 如图，点 C 是线段 AB 的中点，若 AB = 8 cm， 则 AC = ____cm . 【解】AC=4cm. 3.如图，点 C 在线段 AB 上，给出下列条件，不能判定点 C 是线段 AB 的中点的是 ( ) A. AC = CB B. AB = 2AC C. AC + CB = AB D. CB = 1/2AB 【解】选C. 4. 已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________. 【解】DC=15cm. 5. 点 A，B，C 在同一条数轴上，其中点 A，B 表示的数分别是 -3，1，若 BC = 5，则 AC =_______. 【解】AC=9或1. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 你在本节课中哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 巩固所学知识
作业布置 《课时训练》p115-116练习题
板书设计 6.2.2线段的比较与运算 第2课时线段的和差倍分
教学反思6.2.2线段的比较与运算
第1课时线段的长短比较与尺规作图
教学设计
课题 6.2.1 第1课时线段的长短比较与尺规作图 授课人
教学目标 学生掌握用尺规做一条线段等于已知线段的方法 2.使学生掌握用测量法与叠合法来比较线段的长短．
教学重点 使学生掌握用测量法与叠合法来比较线段的长短．
教学难点 学生掌握用尺规做一条线段等于已知线段的方法
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 上节课我们学习了直线、射线和线段，下面请同学们在练习本上任意画一条线段，并把它表示出来； 你还能再作出一条与它同样大小的线段来吗？想一想，然后说一说你的想法． （可以用刻度尺先量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线段.） 【思考】 如果没有带刻度的尺子怎么办？ 引入新知
探究新知 1.作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段 已知：线段AB ，作一条线段 CD，使 CD= AB. 【解】第一步：用直尺画直线l； 第二步：用圆规在直线l 上截取CD = AB. 则线段CD即为所求. 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹. 2.线段的长短比较 【思考】 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？ (1) 先测量出两人的身高后再比较； (2) 站在同一水平线上，看两人头顶的高低比较. 比较两个同学高矮的方法 ① 用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. （度量法） ② 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮. （叠合法） 试比较线段 AB，CD 的长短. 度量法； 叠合法：将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. 重叠法结论 1.作一条线段等于已知线段是几何的基本作图，也是本课后续知识学习的基础，要让学生准确掌握；向学生渗透几何研究中有“数”与“形”两种不同的方法． 2．让学生在自主探索中掌握比较线段大小的方法.
典例精析 【例】 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则(　　) A．ABCD C．AB＝CD D．以上都有可能 解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B. 通过例题加深对知识点的理解.
随堂检测 　【教材166页练习1】估计下图中线段AB 与AC的大小关系，再用刻度尺或圆规检验 【解析】(1)AB>AC （2）AB课堂小结 这节课你有什么收获？ （2）你还有什么疑惑吗？ 巩固所学知识
作业布置 《课时训练》p113-114练习题
板书设计 6.2.2线段的比较与运算 第1课时线段的长短比较与尺规作图
教学反思6.1.1立体图形与平面图形
第3课时 立体图形的展开图
教学设计
课题 6.1.1 第3课时 立体图形的展开图 授课人
教学目标 1. 能根据展开图初步判断和制作立体模型． 2．进一步认识立体图形与平面图形的关系．
教学重点 了解正方体、棱柱、圆柱、圆锥的展开图.
教学难点 能根据展开图判断和制作简单的立体模型.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 生活中，我们经常见到正方体形状的物体．将它们的表面完全展开后形状是怎样的？下面我们先将面前的正方体盒子沿一些棱剪开，看看能得到一个什么样的平面图形？ 设置疑问，激发学生的兴趣.
探究新知 正方体的展开图 将正方体的表面沿棱适当剪开，能展成哪些平面图形？ 思考 ①这些正方体展开图可以分为几类？ ②观察上面的 11 类正方体的展开图有没有什么规律？ ③哪些展开图可以归为一类，为什么？ 第一类：四个一行排中间，上下各一任意放，共六种.（记忆口诀：1 4 1 型） 第二类：一在三上任意放，二在三下露一端，共三种.（记忆口诀：1 3 2 型） 第三类：两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种.（记忆口诀：2 2 2 型） 第四类：三个三个排两行，中间一“日” 放光芒， 仅一种.（记忆口诀：3 3 型） 思考 展开图中的位置有什么特？ 归纳 相对两面不相连，上下隔一行，左右隔一列. 1.相间、“Z”端是对面 间二、拐角邻面知 C 和 D 为相邻的两个面 归纳 第一类：一四一型(中间四连方，两侧各一个，共___6__种．) 第二类：二三一型(中间三连方，两侧各有一、二个，共___3___种．) 第三类：二二二型(中间二连方，两侧各有两个，只有___2__种．) 第四类：三三型(两排各三个，只有___1____种．) 思考 展开图中的位置有什么特点 归纳 相对两面不相连，上下隔一行， 左右隔一列 认识圆柱、圆锥的展开图 列立体图形的平面展开图是什么 让学生体会从前、后、左、右、上、下各个方向看立体图形．
典例精析 【例】　你还记得长方体和圆柱的展开图吗？下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同． 【解】 第一个图形能围成正方体；第二个图形能围成圆柱(含上、下底面)；第三个图形能围成三棱柱(含上、下底面)；第四个图形能围成圆锥(含底面)；第五个图形能围成四棱柱(或长方体)． 练习 下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是( ) 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨. 【解】 选C. 加深对所学知识的理解运用，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.
随堂检测 1.如图是书桌上放的一本书，则从上面看得到的平面图形是( ) 【解析】 选A. 2．下面的四张纸板中，经过折叠可以围成一个三棱柱的是( ) 【解】 选C. 3．一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中，和“值”字相对的字是( ) 记 B．观 C．心 D．间 【解】 选A. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 6.1.1 第3课时 立体图形的展开图 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 巩固所学知识.
作业布置 《课时训练》p105-106练习题
板书设计 6.1.1 第3课时 立体图形的展开图
教学反思6.2.1 直线、射线、线段
教学设计
课题 6.2.1 直线、射线、线段 授课人
教学目标 1. 掌握“两点确定一条直线”的基本事实； 2. 进一步认识表示直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的方法.理解直线、射线、线段的联系与区别.
教学重点 认识直线、射线、线段的区别与联系，学会正确表示直线、射线、线段.
教学难点 能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 如图，植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，想一想这是为什么呢？我们一起学习本节课知识来寻找答案吧！ 引入新知
探究新知 1.基本事实 两点确定一条直线 如图，经过一点O画直线，能画出几条？经过两点A，B呢？ 【解】经过一个点能画无数条直线. 经过两个点只能画一条直线. 思考：如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？ 归纳 经过思考可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：两点确定一条直线. 思考 想一想，生产生活中还有哪些应用“两点确定一条直线”原理的例子？ 建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参考线.射击的时候，瞄准目标 2.直线的表示方法 思考 如图，有哪些方法可以表示下列直线？ 【解】直线 m、直线 CE、直线 EC 归纳：表示直线的方法 ①用一个小写字母表示，如直线m; ②用直线上任意两个点的大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序. 【练习】判断下列语句是否正确，并把错误的改正过来： ①一条直线可以表示为“直线A”； ②一条直线可以表示为“直线ab”； ③一条直线既可以记为“直线AB”又可以记为“直线BA”，还可以记为“直线m”． 【解】①错误 改正：一条直线可以表示为“直线 a”； ②错误 改正：一条直线可以表示为“直线 AB”； ③正确 点与直线的位置关系 观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系. 如图：点 A 在直线 l 上，点 B 在直线 l 外， 或者说：直线 l 经过点 A；点 B 不在直线 l 上 (直线 l 不经过点B ) 归纳：点在直线上 (直线经过点)；点在直线外 (直线不经过点). 两直线之间的位置关系 尝试描述直线a和直线b的位置关系 【解】直线 a 和 b 相交于点O 归纳：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线 相交 ，这个公共点叫做它们的 交点 . 5.射线、线段的表示方法 【思考】射线和线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，想一想怎样表示射线、线段. 类似表示直线的方法，我们也可以用两种方法表示线段和射线. (1)射线表示方法 ①用射线的端点和射线上另外一点的两个大写字母表示(表示端点的字母必须写在前面)； ②用一个小写字母表示. 表示为：射线 l 或射线 OA. (2)线段表示方法 ①用线段的两个端点的大写字母表示； ②用一个小写字母表示. 表示为：线段 a，线段 AB 或线段 BA. 分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的联系和区别. 线段、射线、直线的区别与联系 将线段向一个方向无限延长就形成了射线. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线 3.线段和射线都是直线的一部分. 1.让学生进行探索，加深对线段、射线、直线的概念的理解，并掌握线段、射线、直线的规范性表示方法． 2．将数学回归生活，利用生活经验使学生进一步理解“经过两点有且只有一条直线”这一基本事实，并让学生学会用数学知识解释生活经验.
典例精析 【例1】 按下列语句画出图形： (1) 直线 EF 经过点 C； (2) 点 A 在直线 l 外. 【解析】答案如图所示. 【例2】按下列语句画出图形： 经过点O的三条线段a，b，c； (2）线段AB，CD相交于点B. 【解】(1)如图所示： 如图所示： 【例3 】如图，A，B，C三点在一条直线上， （1）图中有几条直线，怎样表示它们？ （2） 图中有几条线段，怎样表示它们？ (3) 图中有几条射线？写出以点B为端点的射线. 【解】(1) 1条，直线AB或直线AC或直线BC； (2) 3条，线段AB，线段BC，线段AC； (3) 6条.以B为端点的射线有射线BC、射线BA. 通过例题讲解及变式训练巩固新知
随堂检测 1.在同一平面内有三个点 A，B，C，过其中任意两个点作直线，可以画出的直线的条数是 ( ) A.1 B. 2 C. 1 或 3 D. 无法确定 【解】选C. 2.下列表示方法正确的是 ( ) A. 线段 L B. 直线 ab C. 直线 m D. 射线 Oa 【解】选C. 3.下列语句准确规范的是 ( ) A. 延长直线 AB B. 直线 AB，CD 相交于点 M C. 延长射线 AO 到点 B D. 直线 a，b 相交于一点 m 【解】选B. 4. 如图，在平面上有四个点 A，B，C，D，根据下列语句画图： (1) 作射线 BC； (2) 连接 AC，BD 交于点 F； (3) 画直线 AB，交线段 DC 的延长线于点 E； (4) 连接 AD，并将线段 AD 反向延长. 【解】答案如上图. 检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度．提高学生解决问题的能力.
课堂小结 在本节课中哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 复盘本节课内容，加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
作业布置 《课时训练》p111-112练习题
板书设计 第1课时　直线、射线、线段的概念 1．基本事实 2.直线、射线、线段的表示 3.直线、射线、线段的练习与区别
教学反思6.1.2 点、线、面、体
教学设计
课题 6.1.2 点、线、面、体 授课人
教学目标 知道点、线、面、体是几何图形的元素，进一步认识点、线、 面、体的几何特征. 2．知道点、线、面、体之间的关系.
教学重点 知道点、线、面、体是几何图形的元素，进一步认识点、线、 面、体的几何特征.
教学难点 知道点、线、面、体之间的关系.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 日常生活中，我们经常看到下列情况：夏天的夜空散布着点点星星；流星划过天空留下一道明亮的光线；把一枚硬币在桌面上快速旋转，呈现在眼前的是一个球．你能从几何的角度来解释这些现象吗？ 引入新知
探究新知 思考1 1.这些几何图形是什么图形？ 归纳：这些立体图形都是几何体，简称体 2.这些几何体有什么围城的？它们的面有什么不同？ 体是由面围成的.面分为平面和曲面.(注意：数学中的面是无厚薄的) 思考2 1.面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同？ 2.线与线相交又得到了什么？它们有什么不同吗？ 归纳 面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线． 线与线相交的地方是点 合作探究 1.笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？通过上述运动，你得出了什么结论？ 一条直线；结论：点动成线. 2. 汽车雨刷可以看作什么几何图形？在挡风玻璃上运动时路线形成什么几何图形？你得出了什么结论？ 一条直线；扇面；结论：线动成面. 3.长方形纸片绕它的一边旋转，形成了什么图形？你得出了什么结论？ 圆柱，结论：面动成体. 思考：你能总结出点、线、面、体与几何图形之间的关系吗？ 几何图形都是由点、线、面、体组成的. 点是构成图形的基本元素，点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形.　　　　　　　　　　　　　 知道点、线、面、体是几何图形的元素，进一步认识点、线、 面、体的几何特征.并体会线、面、体之间的关系.
典例精析 例1　如图所示的是一个棱柱，请问： (1)这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？ (2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？ (3)该棱柱有几个顶点？　　 解：(1)这个棱柱由5个面围成，各面的交线有9条，它们是直的． 棱柱的底面是三角形，侧面是长方形． 有6个顶点． 例2　如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来． 解：如图．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 通过例题进一步加深对点、线、面、体的认识，以及它们之间的关系
随堂检测 1.下面几何体中，全是由曲面围成的是(　　) A．圆锥 B．正方体 C．圆柱 D．球 解：选D 2.在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面围成的是(　　) A．球和圆锥 B．球和圆柱 C．圆锥和圆柱 D．圆柱和棱柱 解：选C 3. 请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到的立体图形连接起来. 解：答案如图 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 你在本节课中哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑． 巩固所学知识
作业布置 《课时训练》p109-110练习题
板书设计 　6.1.2点、线、面、体
教学反思第六章 几何图形
6.1 几何图形
6.1.1 立体图形与平面图形
教学设计
课题 6.1.1 第1课时 认识立体图形与平面图形 授课人
教学目标 1.能从简单实物的外形中抽象出几何图形，并初步了解立体图形与平面图形的概念； 2. 会判断一个图形是立体图形还是平面图形，能准确识别简单几何体.
教学重点 会判断一个图形是立体图形还是平面图形，能准确识别简单几何体.
教学难点 能从简单实物的外形中抽象出几何图形，并初步了解立体图形与平面图形的概念
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 从古朴的特色民居到宏伟的城市建筑，从街头巷尾的交通标志到四通八达的立交桥，从古老的剪纸艺术到现代的城市雕塑，从自然界形态各异的生物到2022年北京冬奥会标志，图形世界是多姿多彩的! 引入新知
探究新知 1.立体图形 说说下面几何图形有什么共同特点？ 这些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形. 思考 图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来． 【例1】观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是(　　) 解析：圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D. 【练习】 如图所示为8个立体图形． 其中，是柱体的序号为________，是锥体的序号为________，是球的序号为________． 【解析】分别根据柱体，锥体，球体的定义可得结论，柱体为①②⑤⑦⑧，锥体为④⑥，球为③，故填①②⑤⑦⑧；④⑥；③. 你归纳一下立体图形的分类吗？ 立体图形分为柱体、锥体和球. 2.平面图形 思考 如图，下列这些图形包含哪些图形，你能找出它们有什么规律吗？ 【解】第①个图形包含长方形、五角星； 第②个图形包含圆； 第③个图形包含正方形、长方形、三角形、圆； 第④个图形包含正方形、三角形； 第⑤个图形包含长方形、正方形、三角形； 第⑥个图形包含圆、长方形、正方形、梯形． 归纳 这些图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形. 你能对这些几何图形分类吗 几何图形分为立体图形和平面图形. 让学生对立体图形和平面图形的定义有初步的认识，并会辨别
随堂检测 1. 下列几何体中属于棱锥的是 ( ) ①⑤① B. ① C. ①⑤⑥ D. ⑤⑥ 【解】选B 2. 月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【解】选B 3.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） 【解】选A 4.把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来. 【解】 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 你在本节课有哪些收获？ 2.你还有什么疑惑吗？ 巩固所学知识，加深对几何图形分类的认识
作业布置 《课时训练》p103-104练习题
板书设计 6.1.1 第1课时 认识立体图形与平面图形． 1．立体图形 特征：几何图形的各部分不都在同一平面内． 2．平面图形 特征：几何图形的各部分都在同一平面内.
教学反思6.3.3余角和补角
教学设计
课题 6.3.3余角和补角 授课人
教学目标 1. 了解余角、补角的概念， 2.掌握余角和补角的性质,并能利用余角、补角的知识解决相关问题；
教学重点 余角和补角的性质
教学难点 利用余角、补角的知识解决相关问题
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了 4 个角. 思考 1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？ ∠3 与∠4 有什么数量关系？ 【解】∠1 +∠2 = 90° ∠3 +∠4 = 180°. 引入新知
探究新知 1.余角的定义 如果两个角的和等于 90° (直角)，就说这两个角互为余角 (简称这两个角互余). 如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或 ∠1和∠2 互余. 2.补角的定义 如果两个角的和等于180° (平角)，就说这两个角互为补角 (简称为这两个角互补). 如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4 是∠3 的补角，或∠3 和∠4 互补. 3.余角的性质 思考 若∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ ∠2 = 90°－∠1=∠3 = 90°－∠1 归纳 同角 (等角) 的余角相等 思考 类似地，与同一个角互补的两个角的大小有什么关系？ 归纳 同角 (等角) 的补角相等. 从直观的角度去感受互为余(补)角的概念．并用语言去表达这个概念，培养口头表达能力．通过利用余(补)角的概念进行计算，一方面检查学生是否理解概念，另一方面培养学生的计算能力.
典例精析 【例1】 已知∠α = 53°27'，∠α 与∠β 互为余角， 求∠β 的度数. 【解】因为∠α 与∠β 互为余角 (已知)， 所以∠α +∠β = 90° (余角定义)， 所以∠β = 90° -∠α. 因为∠α = 53°27'， 所以∠β = 90° -∠α = 90° - 53°27' = 36°33'. 【例2】若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 【解】设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°， 余角是 ( 90－x )° . 根据题意，得 180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 °. 【例3】已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B 的度数. 【解】设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为(3x+30)°. 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90 解得 x =15. 故 ∠B 的度数为15°. 【练习】 如图，已知∠1 = 35°， (1) ∠1的余角是多少度？ (2) 能试着画出∠1 的余角吗？ 【解】（1）∠1 的度数为 90°- 35° = 55°. （2）答案如下图所示. 【例4】 如图，点 A，O，B 在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 【解】因为点 A，O，B 在同一直线上， 所以∠AOC 和∠BOC 互为补角. 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以∠COD +∠COE = 1/2 ∠AOC + 1/2∠BOC = 1/2 (∠AOC +∠BOC ) = 90°. 所以∠COD 和∠COE 互为余角， 同理∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE， ∠COD 和∠BOE 也互为余角. 通过例题讲解加深对本课时知识的理解.
随堂检测 如图，已知∠AOB = 90°， ∠AOC =∠BOD，则与∠AOC 互余的角有________________. 【解】∠BOC 和∠AOD. 2. 一个角的余角是它的 2 倍，这个角的度数是（　 ） A．30° B．45° C．60° D．75° 【解】选A. 3. 已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A = 60°， 则∠C 的度数是_______. 【解】150°. 4. ∠1 与∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 则∠1 = °，∠2 = °. 【解】62;28. ∠α的补角是它的 3 倍，∠α是多少度？ 【分析】根据补角的定义，它的补角表示为 (180° -∠α)， 题目中的数量关系：补角 = 这个角的 3 倍. 【解】依题意得 180° -∠α = 3∠α， 解得 ∠α = 45° 答：∠α 是 45°. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 你在本节课中哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑． 复盘本节课内容，加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
作业布置 《课时训练》p123练习题
板书设计 6.3.3余角和补角
教学反思6.1.1立体图形与平面图形
第2课时 从不同方向看立体图形
教学设计
课题 6.1.1 第2课时 从不同方向看立体图形 授课人
教学目标 1.能从不同角度观察一些几何体，以及有它们经过简单的组合得到的平面图形. 2.初步培养学生的空间概念和几何直觉.
教学重点 从前面、左面、上面看一些简单几何体或它们的组合得到平面图形..
教学难点
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 对于一些立体图形的问题,常把它们转化为平面图形来研究和处理.从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形．在建筑、工程等设计中，也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.平面图形围成了立体图形，那立体图形怎么样得到平面图形呢 要解决这个问题，我们需要对立体图形进行研究，从不同的角度来确定立体图形如何由平面图形组合而成. 设置疑问，激发学生的兴趣.
探究新知 【例1】 如图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 【解】如图所示.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【练习】如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体从上面看得到的图形是图中的(C) 【例2】分别画出圆柱体、圆锥及球体的从正面、左面、上面看到的图形. 让学生体会从前、后、左、右、上、下各个方向看立体图形．
随堂检测 1.下列几何体中，从左面看和从上面看得到的图形相同的是( ) 【解】选D. 2.已知一个几何体如图所示，则该几何体从上面看是( ) 【解】选B. 3.如图是由4个相同的正方体堆成的立体图形，指出图中的平面图形分别是从哪个方向看此立体图形得到的平面图形． 【解】分别是从左面、正面、上面得到的平面图形． 4.如图，这是一个机械模具，则从正面看得到的图形是 ( ) 【解】选C. 5.沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是(　　) 【解】选D. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 这节课你有什么收获？ 2.学习完本节课后，你还存在哪些困惑？ 巩固所学知识.
作业布置 《课时训练》p105-106练习题
板书设计 6.1.1 第2课时 从不同方向看立体图形
教学反思

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