资源简介

3.6 直线和圆的位置关系（1）
教学目标
知识与技能：
1.知道直线与圆相交、相切、相离的定义。会判断直线与圆的位置关系；
2.会处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题。
过程与方法：
1、借助图形直观理解直线与圆的位置关系，培养学生通过观察、猜想、证明的逻辑推理能力。
2、通过计算圆心到直线的距离，培养学生的运算能力。
3、将实际问题转化为几何模型，用直线与圆的位置关系解决问题，建立数学模型。
情感态度与价值观：
让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索乐趣，感受“数形结合”等数学思想内涵，养成良好的思维习惯。
教学重点
1、根据给定直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系；
2、能用直线与圆的方程解决一些简单的问题。
教学难点
1、理解直线与圆的位置关系的判断依据（公共点个数和圆心到直线的距离）
2、运用切线的性质定理解决几何问题。
教学方法
学生活动 教师精讲点拨 讲练结合
教学过程
一、导入新课
1、视频《日出》
师：太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里. 果然过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这个太阳好像负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,终于冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱.
师：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
引入课题：《3.6 直线和圆的位置关系》。
新课讲解
1、 直线与圆的位置关系
利用几何画板展示直线与圆的三种位置关系（相离、相切、相交）。
引导学生总结每种位置关系的特点（公共点个数）。
提出问题：“如何用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系？”
2、 切线的定义
直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线 l ），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.
3、判断对错
（1）直线与圆最多有两个公共点.
（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.
（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.
（5）直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.
4、用数量关系判断直线与圆的位置关系
问题1 同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
问题 2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
5、用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分
d > r：相离
d = r：相切
d < r：相交
6、填空
（1）已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：
若d=4cm ,则直线与圆____, 直线与圆有____个公共点；
若d=6cm ,则直线与圆____, 直线与圆有____个公共点；
若d=8cm ,则直线与圆____, 直线与圆有____个公共点。
（2）已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
若AB和⊙O相离, 则 ______ ； ;
若AB和⊙O相切, 则 ______ ；
若AB和⊙O相交，则 ______ 。 ;
7、切线的性质定理
思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
总结：切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径．
例题讲解
例、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，
r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r = 2cm；(2) r = 2.4cm； (3) r = 3cm．
四、随堂练习
1、课本P91 第1题，第2题
2、《基础训练》
五、课堂小结
引导学生回顾本节课所学内容。
总结直线与圆的位置关系的判断方法和切线的性质定理，强调重点和难点。
引导学生分享学习心得。
板书设计
直线和圆的位置关系
1. 直线与圆的位置关系：
- 相离：d > r，0个公共点
- 相切：d = r，1个公共点
- 相交：d < r，2个公共点
2. 切线的性质定理：
几何语言：∵CD是⊙O的切线，A是切点，OA是⊙O的半径，
∴CD⊥OA.
3. 应用：
- 判断直线与圆的位置关系
- 解决实际问题
A
l
O
A
O
r
A
l
O

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