资源简介

19.1.2 加权平均数教学设计
一、教学目标
理解 "权" 的意义，掌握加权平均数的计算公式.
能区分算术平均数与加权平均数，运用加权平均数解决实际问题.
二、教学重点及难点
重点：加权平均数的概念及计算公式的应用.
难点：理解 "权" 的意义，根据不同权重正确计算加权平均数.
三、教学过程
【复习引入】
提问：什么是算术平均数？它反映了一组数据的什么特征？
学生回答后，教师总结：算术平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它反映了一组数据的平均水平.
导入新课：在日常生活中，我们经常会遇到一些情况，简单地用算术平均数来计算平均水平并不合适.比如，老师计算学生的学期总评成绩时，会更看重考试成绩；公司招聘员工时，会更看重专业知识和工作经验.这时候，我们就需要用到一种新的平均数 —— 加权平均数.
设计意图：通过复习算术平均数，激活学生已有知识，自然引出新课内容，激发学生的学习兴趣.
【探究新知】
探究 1：加权平均数的概念
如图：老师按照 "平时成绩占 40%，考试成绩占 60%" 的比例计算学生的学期总评成绩.如果一个学生平时成绩为 70 分，考试成绩为 90 分，那么他的总评成绩是多少？
学生独立计算，教师巡视指导.
学生汇报计算结果：70×40%+90×60%=82（分）.
教师讲解：在这个例子中，40% 和 60% 分别是平时成绩和考试成绩在总评成绩中所占的比重，我们把这个比重叫做 "权".各指标乘相应的权后所得的平均数，就叫做加权平均数.
教师板书加权平均数的定义：我们把各指标在总结果中所占重要性的比重称为每个指标获得的权重，简称 "权"，各指标乘相应的权后所得的平均数就叫做加权平均数.
教师强调：
一个数据对应的权重，表示这个数据在这组数据中的重要程度，权重越大表示越重要.
权的三种表现形式：①各个数据出现的次数；②比例的形式；③百分比的形式.
设计意图：通过学生熟悉的总评成绩例子，让学生初步感知加权平均数的概念，理解 "权" 的意义.
探究 2：算术平均数与加权平均数的区别与联系
教师提出问题：算术平均数和加权平均数有什么区别和联系？
学生小组讨论，教师参与讨论并引导.
学生汇报讨论结果，教师总结并板书：
区别 联系
算术平均数 算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同 1. 都反映一组数据的集中趋势
2. 若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，算术平均数是加权平均数的特例
加权平均数 加权平均数对应的一组数据中的各个数据的＂重要程度＂不一定相同，即各个数据的权不一定相同
设计意图：通过小组讨论，让学生自主探究算术平均数与加权平均数的区别与联系，加深对概念的理解.
探究 3：加权平均数的应用
超市里有两种苹果，一种单价为 15 元 /kg，另一种单价为 18 元 /kg.小明妈妈买了单价为 15 元 /kg 的苹果 1kg，单价为 18 元 /kg 的苹果 3kg.求所买苹果的平均价格.
学生独立完成，教师指名板演.
教师点评：苹果的平均价格 = 总价格 ÷ 总质量，即 (15×1+18×3)÷(1+3)=17.25（元 /kg）.这里，1kg 和 3kg 就是两种苹果单价的权.
某公司对应聘者 A、B、C、D 进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象三个方面打分，满分均为 20 分.打分结果如下表：
A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
教师提出问题：如果三个方面的重要性之比为 6:3:1，应该录用谁？
学生独立计算，教师巡视指导.
学生汇报计算结果：
专业知识权重：6÷(6+3+1)=60%
工作经验权重：3÷(6+3+1)=30%
仪表形象权重：1÷(6+3+1)=10%
A 的得分：14×60%+18×30%+12×10%=15
B 的得分：18×60%+16×30%+11×10%=16.7
C 的得分：17×60%+14×30%+14×10%=15.8
D 的得分：16×60%+16×30%+14×10%=15.8
结论：应录用 B.
教师追问：如果三个方面的重要性之比为 10:7:3，应该录用谁？
学生独立计算，教师指名回答.
某初中七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为 9h、8.5h 和 8h.
问题 1：根据这些信息，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？为什么？
问题 2：如果已知七、八、九年级的学生人数分别为 350、330、320，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？
问题 3：如果已知七、八、九年级的学生人数比为 4:3:3，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间？
学生小组讨论，逐一解决问题.
教师总结：在计算加权平均数时，各数据的权可以是具体的数量，也可以是比例.当已知各部分的平均数和各部分的权时，可以用加权平均数公式计算总体的平均数.
设计意图：通过多个不同类型的实际问题，让学生熟练掌握加权平均数的计算方法，体会加权平均数在生活中的广泛应用.
【典型例题】
例 小青某学期的数学成绩情况为：测验一得 89 分，测验二得 78 分，测验三得 85 分，期中考试得 90 分，期末考试得 87 分.如果平时成绩（三次测验的平均分）、期中成绩、期末成绩的权重分别为 10%、30%、60%，那么小青该学期的总评成绩是多少分？
【师生活动】
学生独立完成，教师巡视指导.
教师展示解题过程：
平时成绩：(89+78+85)÷3=84（分）
总评成绩：84×10%+90×30%+87×60%=87.6（分）
教师强调：计算加权平均数时，要先确定各数据的权，再按照公式进行计算.
设计意图：通过典型例题的讲解，规范学生的解题步骤，巩固所学知识.
四、当堂检测
某商店购进一批糖果，其中巧克力糖 10kg，单价为 30 元 /kg；水果糖 20kg，单价为 15 元 /kg.这批糖果的平均单价是多少元 /kg？
某班一次数学测验中，10 名同学的成绩如下：80 分的有 3 人，85 分的有 4 人，90 分的有 3 人.这 10 名同学的平均成绩是多少分？
某校规定学生的体育学期成绩由三部分组成：体育课外活动表现占 20%，体育理论测试占 30%，体育技能测试占 50%.小明的上述三项成绩依次为 90 分、85 分、92 分，求小明该学期的体育成绩.
【师生活动】学生独立完成，教师批改并点评.
设计意图：通过当堂检测，及时了解学生对知识的掌握情况，查漏补缺.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
加权平均数的概念：各指标乘相应的权后所得的平均数.
权的三种表现形式：次数、比例、百分比.
算术平均数与加权平均数的区别与联系.
加权平均数的计算公式及应用.

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