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第十九章 数据的分析 华东师大版(2024)
19.1.4 平均数、中位数和众数的选用
一、教学目标
1.体会平均数、中位数、众数三者的区别与联系，理解三者作为“数据代表”的不同适用场景，能辨析各自的优势与局限，构建完整的统计量认知体系.
2.认识数据代表的选用原则，理解并能根据实际问题情境，合理选择平均数、中位数或众数来分析和描述数据特征，提升数据分析与应用能力.
3.经历从具体实例到一般规律的探究过程，体会统计知识在生活中的广泛应用.
二、教学重点及难点
重点：平均数、中位数、众数的区别与联系；三者的优势、局限及适用场景.
难点：结合具体问题情境，辨析数据特征并选择合适的统计量.
三、教学过程
【探究新知】
探究：平均数、中位数和众数的选用.
教师提问：我们已经学均数、中位数和众数，它们都可以用来代表一组数据的集中趋势．但在实际问题中，当三者不全相等时，我们该如何选用，才能恰当地代表这组数据？今天我们就来一起探究这个问题．
【师生活动】学生回顾三个统计量的概念，思考“选用”的必要性，教师顺势引出课题．
教师提问：问题4 八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的 5 次数学成绩分别是：
小华：62,94,95,98,98；
小明：62,62,98,99,100；
小丽：40,62,85,99,99．
他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你认为呢？
教师：三位同学的成绩似乎都差不多，那么如何比较他们的成绩呢？请分别计算三人的平均数、中位数和众数，并说说谁的成绩最好？
【学生活动】学生独立计算，得出：
小华：平均数 89.4，中位数 95，众数 98；
小明：平均数 84.2，中位数 98，众数 62；
小丽：平均数 77，中位数 85，众数 99；
学生发现：小华的平均数最高，小明的中位数最高，小丽的众数最高．
教师讲解：通常学科测试成绩主要以总分来衡量高低，由于小华的平均分最高，即总分最高，所以小华成绩较好．
教师提问：从三人的测验分数条形统计图来看，你认为哪一个同学的成绩最好呢？
教师引导讨论：想一想，高一级学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系较大？
学生回答：与平均数的关系较大，小华的成绩更好一些．
教师：在评价整体水平时，平均数能综合反映所有数据的信息，因此小华的成绩在整体上更好．
教师提问：问题5 随着汽车的日益普及，越来越多的城市出现了令人烦恼的交通堵塞问题．你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？
【师生活动】学生思考并回答：不合适．因为上下班高峰时段车速慢，而其他时段车流量少、车速快，平均数会掩盖高峰时段的拥堵问题．
教师引导学生讨论：“如何更合理地衡量路况？”
学生提出：按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段，分别计算平均车速，这样才能真实反映路况．
教师总结平均数、中位数和众数的对比：
区别 联系
意义 优点 缺点
平均数 反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关． 所有数据都参加运算，能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实中较为常用． 易受极端值的影响． （1）都是数据的代表，描述数据的集中趋势． （2）实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与原数据的单位一致．
中位数 反映一组数据的中等水平． 计算简单，受极端值影响较小． 不能充分利用所有数据的信息．
众数 反映一组数据的多数水平，只与数据出现的次数有关． 着眼于各数据出现的频数，只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响． 当各个数据的重复次数大致相等时，众数就没有特别意义了．
设计意图：通过真实的成绩对比，让学生直观地看到不同统计量会得出不同的结论，体会到根据实际需求选择统计量的重要性；结合学生熟悉的交通情境，让学生深刻理解平均数易受极端情况影响的局限性，体会统计量的选用必须贴合实际背景，培养学生的批判性思维．
【课堂互动】
教师提问：平均数、中位数和众数各有其长，也各有其短．
我们来看几个生活中的例子，想一想在这些场景下，应该选用哪个统计量更合适？
1.草地上有 6 个人在玩游戏，他们年龄的平均数是 15 岁．你觉得是什么样的 6 个人？如果是一个 65 岁的老人领着 5 个 5 岁的孩子呢？这说明什么？
【师生活动】学生讨论第一个例子，教师引导：平均数 15 岁可能是中学生，也可能是一个老人和五个孩子．这说明当数据中有特别大或特别小的异常值时，平均数会被拉高或拉低，不适合代表数据，这时用中位数或众数更合适．
教师提问：2.为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃香蕉、橘子、柚子中的哪一种水果做了民意调查．最终买什么水果，该由调查的平均数，众数还是中位数决定呢？
学生回答：应该由众数决定，因为众数代表了全班大多数同学的意愿．
教师提问：3.八年级有 4 个班级，如果已知在一次测验中这 4 个班级每班学生的平均成绩，也知道各班级的学生人数，那么，我们就可以计算出整个年级学生的平均成绩．但是，如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或者众数，那么我们能得出整个年级的中位数或者众数吗？
【学生活动】学生小组讨论后回答第三个例子：不能算出整个年级的中位数或众数．
教师：这说明中位数和众数不能像平均数那样通过分组数据进行合并计算．
设计意图：通过多个典型实例，让学生全面辨析平均数、中位数和众数的优缺点与适用场景，形成清晰的选用思路．
【课堂活动】做一做——绳子长度估计
请老师准备一根绳子，面对所有学生，捏住绳子的两端，将绳子拉直．全班同学目测几秒钟后估计这根绳子的长度．
设计并完成一张统计表和一张统计图，全面反映每位同学对这根绳子长度的估计值，计算全班同学估计值的平均数、中位数和众数．
在全班同学估计值的基础上，请给出一个最后的估计值，作为全班集体对这根绳子长度的估计值．
最后，老师重新出示这根绳子，由学生代表当众用刻度尺量出这根绳子的长度．这个测量值与全班同学目测的估计值接近吗？全班讨论一下比较的结果，为什么测量值与估计值相差不大或者相差较大？
【师生活动】学生参与活动，收集数据，计算三个统计量．
小组讨论：“为什么估计值与实际值可能接近或相差较大？”
学生认识到，平均数在样本量较大时，往往能抵消个体误差，更接近真实值．
设计意图：通过实践活动，让学生亲身体验统计的过程，感受平均数在估计问题中的稳定性优势，同时将所学知识应用于实际，提升数据分析与应用能力．
四、当堂检测
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.平均数：反映平均水平，利用所有数据，但易受极端值影响；
中位数：反映中等水平，不受极端值影响，但不能充分利用所有数据；
众数：反映多数水平，不受极端值影响，但数据重复次数相近时无意义．

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