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5.2.2 解一元一次方程
一、教学目标
理解一元一次方程的概念，能识别一元一次方程.
掌握解一元一次方程的一般步骤，能正确解一元一次方程.
能根据实际问题中的等量关系列出一元一次方程并求解.
二、教学重点及难点
重点：解一元一次方程的一般步骤及每一步的变形依据.
难点：灵活运用解方程的步骤，正确去分母和去括号.
三、教学过程
【复习引入】
回顾等式的基本性质：
等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.
等式两边同时乘（或除以）同一个不为 0 的数，等式仍然成立.
提问：我们已经学习了利用等式的性质解简单的一元一次方程，那么对于更复杂的一元一次方程，我们该如何求解呢？
设计意图：通过复习等式的基本性质，唤醒学生已有的知识经验，为学习解复杂一元一次方程做好铺垫，自然引入本节课的主题.
【探究新知】
探究 1：一元一次方程的概念
展示几个方程：
2x+3=7
3y-5=2y+1
x -1=0
引导学生观察并思考：这些方程有什么相同点和不同点？
师生共同总结一元一次方程的定义：只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做一元一次方程.
即时练习：判断下列哪些是一元一次方程，并说明理由.
师生活动：学生独立思考后小组交流，教师巡视指导，最后全班共同总结.
设计意图：通过对比观察，让学生自主发现一元一次方程的特征，加深对概念的理解.
探究 2：解一元一次方程的一般步骤
出示例题：解方程 3 (x-2)+1=x-(2x-1)
引导学生逐步求解：
去括号：3x-6+1=x-2x+1
移项：3x-x+2x=1+6-1
合并同类项：4x=6
系数化为 1：x=
提问：在去括号这一步，为什么要添上括号？如果不添括号会出现什么错误？
再出示含有分母的方程：
引导学生思考：如何去掉分母，将方程转化为我们熟悉的形式？
师生共同完成求解过程，重点强调去分母时每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘常数项.
回顾以上例题的解答过程，总结解一元一次方程的一般步骤：
去分母
去括号
移项
合并同类项
将未知数的系数化为 1
师生活动：教师引导学生逐步分析，学生尝试独立完成，遇到问题小组讨论，教师针对易错点进行重点讲解.
设计意图：通过具体例题的讲解，让学生经历解方程的全过程，在实践中总结出一般步骤，突破教学难点.
探究 3：列一元一次方程解决实际问题
展示实际问题情境：小明和小红一起整理图书，小明整理了 3 箱，小红整理了 2 箱，两人一共整理了 150 本图书，平均每箱有多少本图书？
引导学生分析问题中的等量关系：小明整理的图书数 + 小红整理的图书数 = 总图书数
设未知数：设平均每箱有 x 本图书
列方程：3x+2x=150
解方程并检验，写出答案.
总结列一元一次方程解决实际问题的一般过程：
分析问题，弄清题意和数量关系
设未知数
找出等量关系，列出方程
解方程
检验方程的解是否符合实际意义
写出答案
师生活动：学生先独立思考，然后小组交流解题思路，教师引导学生规范解题步骤.
设计意图：让学生体会数学与实际生活的联系，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，培养学生分析问题和解决问题的能力.
【典型例题】
例 1 解下列方程：
(1) 5x-3=2x+6
(2) 2 (x-1)+3=4x-5
(3)
师生活动：学生独立完成，然后小组内互相批改，教师选取典型错误进行全班讲解，展示规范的解题过程.
设计意图：通过不同类型的例题练习，巩固学生解一元一次方程的技能，及时发现并纠正学生的错误.
例 2 某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可售出 200 件.现在采用提高售价，减少销售量的办法增加利润.如果这种商品每件的售价提高 0.5 元，其销售量就减少 10 件.问应将每件售价定为多少元时，才能使每天的利润为 640 元？
师生活动：教师引导学生分析利润、售价、进价和销售量之间的关系，找出等量关系，学生尝试列方程并求解.
设计意图：通过实际问题的解决，进一步提高学生运用一元一次方程解决实际问题的能力.
四、当堂检测
下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. x -4x=3 B. 3x-1= C. x+2y=1 D. xy-3=5
解方程 2 (x+3)-5 (1-x)=3 (x-1)，去括号正确的是（ ）
A. 2x+3-5+x=3x-3
B. 2x+6-5-5x=3x-3
C. 2x+6-5+5x=3x-3
D. 2x+3-5+x=3x-1
解下列方程：
(1) 4x-7=13
(2) 3 (2x-1)=2 (1-x)-1
(3)
学校组织学生参加社会实践活动，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；如果改租同样数量的 60 座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满.求原计划租用 45 座客车的数量和参加社会实践的学生人数.
师生活动：学生在规定时间内独立完成，教师巡视，了解学生的掌握情况，然后公布答案，针对学生普遍存在的问题进行讲解.
设计意图：通过当堂检测，及时反馈学生的学习效果，便于教师调整教学策略，确保学生掌握本节课的知识.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
一元一次方程的概念：只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程.
解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1.
列一元一次方程解决实际问题的一般过程：分析问题→设未知数→找等量关系→列方程→解方程→检验→写答案.
师生活动：学生先自主总结，然后教师补充完善，帮助学生梳理本节课的知识体系.
设计意图：通过课堂小结，让学生对本节课的知识有一个系统的认识，加深理解和记忆.

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