资源简介

4.6 两条平行线间的距离教学设计
一、教学目标
理解公垂线、公垂线段的概念.
理解两条平行线间距离的意义，会度量并应用平行线间的距离解决简单问题.
二、教学重点及难点
重点：公垂线、公垂线段的概念，两条平行线间距离的定义.
难点：两条平行线间距离的意义理解与实际应用.
三、教学过程
【复习引入】
提问：什么是点到直线的距离？
学生回答后教师明确：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
过渡：我们已经知道了点到直线的距离，那么两条平行线之间有没有距离呢？如果有，它又是什么呢？今天我们就一起来学习两条平行线间的距离.
设计意图：通过复习点到直线的距离，唤醒学生已有知识经验，为新知识的学习搭建桥梁，自然引入本节课的主题.
【探究新知】
探究 1：公垂线与公垂线段的概念
如图：
引导学生观察：直线，直线垂直于，那么直线与是什么位置关系？直线也垂直于，它与又是什么位置关系？
学生思考交流后，教师给出定义：与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线；连接两个垂足的线段叫作这两条平行直线的公垂线段.
即时练习：让学生在练习本上画两条平行线，再画出它们的一条公垂线和一条公垂线段.
设计意图：通过直观图形引导学生观察、思考，自主发现公垂线的特征，进而理解公垂线和公垂线段的概念，培养学生的观察能力和抽象概括能力.
探究 2：公垂线段的性质
提问：在刚才的图形中，线段和都是与的公垂线段，它们的长度有什么关系？
学生动手测量：用刻度尺量一量自己所画的两条公垂线段的长度，比较它们的大小.
学生汇报测量结果后，教师总结性质：两条平行线的所有公垂线段都相等.
设计意图：让学生通过动手操作、测量验证，亲身经历知识的形成过程，加深对公垂线段性质的理解，培养学生的动手实践能力.
探究 3：两条平行线间的距离
教师给出定义：两条平行线的公垂线段的长度叫作两条平行线间的距离.
引导学生思考：根据公垂线段的性质，两条平行线间的距离有什么特点？（是一个定值，与公垂线段的位置无关）
进一步提问：两条平行线间的距离与点到直线的距离有什么联系？
学生讨论后，教师明确：两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另一条直线的距离.
设计意图：在公垂线段性质的基础上，自然引出平行线间距离的定义，并通过与点到直线距离的联系，帮助学生深化对概念的理解，建立知识间的内在联系.
【典型例题】
例 如图，已知平行四边形，于点，于点.
（1）图中哪些线段是平行线与的公垂线段？
（2）与相等吗？为什么？
师生活动：
学生先独立思考，尝试解答.
小组内交流讨论，分享解题思路.
教师请学生代表回答，然后展示规范的解题过程：
解：（1）线段和都是平行线与的公垂线段.
（2）.因为两条平行线的所有公垂线段都相等.
设计意图：通过典型例题的分析与解答，巩固本节课所学的概念和性质，让学生学会运用知识解决实际问题，提高学生的解题能力.
【当堂检测】
判断题：
（1）两条平行线的公垂线只有一条.（ ）
（2）两条平行线间的距离是指两条平行线的公垂线段.（ ）
（3）两条平行线间的距离处处相等.（ ）
如图，直线，于点，于点，于点.
（1）线段是直线 与__的公垂线段；
（2）线段是直线 与__的公垂线段；
（3）直线与之间的距离是线段__的长度.
师生活动：学生独立完成，教师巡视指导，然后集体订正答案.
设计意图：通过当堂检测，及时了解学生对本节课知识的掌握情况，发现问题并及时解决，进一步巩固所学知识.
【课堂小结】
今天我们学习了哪些知识？
公垂线、公垂线段的概念.
公垂线段的性质：两条平行线的所有公垂线段都相等.
两条平行线间的距离：两条平行线的公垂线段的长度，等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.
设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，强化记忆，形成完整的知识体系.
四、板书设计
4.6 两条平行线间的距离
公垂线：与两条平行线都垂直的直线
公垂线段：连接两个垂足的线段
公垂线段的性质：两条平行线的所有公垂线段都相等
平行线间的距离：公垂线段的长度
（等于一条直线上任意一点到另一条直线的距离）

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