资源简介

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第一单元教学设计
【单元内容】
本单元核心内容包括：有余数除法的含义、余数和除数的关系、有余数除法竖式、用乘法口诀试商、有余数除法解决实际问题（进一法、去尾法）、周期规律问题、单元整理与复习。通过摆小棒、圈一圈、分一分、画图、竖式计算、生活情境解决问题，建立有余数除法的概念体系，形成“余数＜除数”的核心规律，掌握计算方法并灵活解决生活中的实际问题与周期规律问题。
【所属领域】
本单元属于小学数学数与代数领域的数的运算板块，是表内除法的延伸与拓展，为后续多位数除法、笔算除法、复杂实际问题、周期问题奠定概念、运算和思维基础。
【单元整体解读】
（一）教材分析
核心素养：聚焦数感、运算能力、几何直观、应用意识。学生能在分物情境中感知平均分有剩余的本质；理解余数含义和余数小于除数的规律；能正确笔算、用口诀试商；能用画图、圈一圈表征分物过程；能从生活情境中发现并解决有余数除法问题，体会数学与生活的联系。
承前启后：承前——学生已熟练掌握表内除法、平均分含义；启后——为三年级笔算除法、周期问题、更复杂应用题打基础。核心概念：余数、余数＜除数、试商、进一法、去尾法、周期规律。教学重点：理解余数含义、掌握余数小于除数、正确计算有余数除法、会解决实际问题；教学难点：理解余数必须小于除数、灵活运用进一法与去尾法、根据余数判断周期位置。
编排逻辑：教材按“认识余数→余数与除数关系→竖式→试商→实际问题（进一/去尾）→周期问题→整理复习”编排，遵循从具象到抽象、从概念到规律、从计算到应用、从单一到综合的认知规律，贴合二年级学生具象思维特点。
关键问题：平均分有剩余时剩下的数叫什么？余数为什么一定要比除数小？怎样快速试商？什么时候进一、什么时候去尾？周期问题中余数表示什么？核心任务：通过动手操作建立余数概念，归纳余数＜除数规律，掌握试商与竖式，区分两种解题策略，解决周期排列问题。
（二）学情分析
已有基础：二年级学生熟练掌握表内除法、平均分，能解决简单分物问题；动手能力强，喜欢摆小棒、圈一圈；对“分东西有剩余”有生活感知，但余数概念、余数与除数关系、试商、余数处理策略、周期规律缺乏系统认知。
学习难点：从“正好分完”到“有剩余”的抽象过渡难；理解余数必须小于除数的道理难；快速口诀试商易偏大偏小；区分进一法与去尾法易混淆；周期问题中余数含义理解难。
差异特点：多数学生能通过操作理解余数；部分学困生抽象能力弱，余数易大于除数、竖式格式不规范、试商慢、分不清两种解题策略；优等生可拓展余数最值、周期求和等变式题。
课时适配：本单元7课时编排合理，无需大幅增减；复习课强化知识体系、易错点、综合应用，符合学生认知节奏。
（三）单元教学目标
知识技能：认识余数，理解有余数除法含义，会读写算式并说出各部分名称；掌握余数＜除数的规律，能判断余数取值范围；会列竖式、用乘法口诀快速试商，正确计算有余数除法；能区分进一法和去尾法，解决租船、装盒、购物等实际问题；能解决周期排列问题，根据余数判断物体位置。
过程方法：经历摆小棒、圈一圈、分一分、画图、竖式计算、小组讨论的探究过程；培养动手操作、观察对比、归纳总结、运算、几何直观、逻辑推理能力；掌握“动手操作—观察对比—归纳规律—练习应用”的学习方法。
情感态度：感受数学与生活的联系，体会数学实用性；在探究中体验成功，增强学习信心；养成认真审题、细心计算、主动检验、规范书写的良好习惯，激发数学学习兴趣。
【单元整体作业规划】
课时安排 课型 核心任务
第1课时 有余数除法的认识 操作探究课 认识余数，理解含义，会读写算式、说各部分名称
第2课时 余数和除数的关系 规律探究课 探究并掌握“余数＜除数”，判断余数范围
第3课时 有余数除法竖式 技能课 掌握竖式四步：商、乘、减、比，规范书写
第4课时 用乘法口诀试商 技能课 掌握口诀试商方法，快速准确计算有余数除法
第5课时 解决问题（1） 应用课 区分进一法、去尾法，解决装、租、买等实际问题
第6课时 解决问题（2） 应用课 解决周期排列问题，根据余数判断位置
第7课时 单元整理与复习 自主整理课 梳理单元知识，查漏补缺，综合解决问题
【整体规划单元作业】
（一）课前预习性作业
课前预习作业以旧知回顾与新知初探为主，旨在唤醒已有经验，降低课堂学习难度。首先，要求学生熟练复习表内除法，完成10道口算练习，巩固平均分的含义，为有余数除法学习铺垫基础。其次，提前准备10—12根小棒，尝试用小棒摆正方形、三角形，观察是否有剩余，初步感知“平均分后有剩余”的现象，激发探究兴趣。同时，预习有余数除法算式的读写，尝试模仿写出1—2道简单算式，初步了解余数、商、除数、被除数的名称。最后，观察生活中分物品、装东西的场景，思考“分不完时剩下的部分该怎么表示”，带着问题进入课堂，培养主动预习、积极思考的习惯，提升课堂学习效率。
（二）课中实践性作业
课中实践性作业以动手操作、合作探究为核心，贯穿课堂学习全过程，助力学生在“做中学”。课堂上，组织学生开展摆小棒、圈一圈、分一分等活动：用不同根数小棒摆图形，记录结果并写出有余数除法算式，直观理解余数含义；通过摆三角形对比余数与除数，自主归纳“余数＜除数”的规律；结合圈星星、分铅笔等练习，深化对算式各部分意义的理解。同时，开展小组合作任务，同桌互查竖式书写、互相讲解试商思路，小组讨论生活情境题的解题策略，区分进一法与去尾法。通过动手、观察、讨论、表达，培养学生动手操作、合作交流、归纳总结能力，让抽象知识具象化，提升课堂参与度与探究能力。
（三）课后巩固性作业（分层化，每课10分钟）
课后巩固性作业采用分层设计，兼顾基础落实与能力提升，时长控制在10分钟内，贴合二年级学生学习节奏。基础题面向全体学生，涵盖有余数除法算式读写、竖式规范书写、余数规律填空、简单生活应用题，旨在巩固课堂核心知识，夯实计算基础，规范解题步骤，确保学生掌握余数含义、余数小于除数、口诀试商、基本解题方法。提升题为选做题，针对学有余力的学生，设计余数最值变式、周期规律拓展、生活综合应用题，侧重思维训练，引导学生灵活运用知识解决变式问题，提升逻辑推理与综合解题能力。作业设计注重层次性、趣味性、实用性，避免机械重复，兼顾知识巩固与能力培养，帮助学生查漏补缺，提升学习效果。
（四）单元综合性实践作业（生活化，单元结束后完成，可小组合作）
单元综合性实践作业以生活化、实践性、趣味性为原则，单元结束后完成，可独立或小组合作开展，实现知识与生活的融合。设计“生活中的有余数除法”主题实践活动：一是制作数学手账，让学生在生活中寻找分物品、装盒、购物、排队周期等3—5个场景，用画图、拍照、列式的方式记录，标注算式含义、余数意义及解题思路，感受数学实用性；二是开展“余数小闯关”活动，小组合作设计5道涵盖单元核心知识的题目，互相测试、批改、讲解，巩固知识的同时培养合作能力；三是摆学具讲思路，用小棒摆出有余数除法情境，边操作边讲解算式、余数规律、解题方法，录制小视频分享，提升语言表达能力。通过实践作业，培养学生应用意识、创新思维与综合能力，激发数学学习兴趣。
【单元学习整理与反思】
（一）学生学习典型表现与错例分析
典型优秀表现：能准确理解余数含义，熟练掌握余数＜除数；竖式书写规范、试商快速；能清晰区分进一法与去尾法；周期题能根据余数准确判断位置；表达思路清晰、规范。
典型错例及原因：
余数≥除数：未理解余数必须不够再分一份，规律掌握不牢。
竖式格式错误：数位不对齐、漏写余数、余数写在商后。
试商偏大偏小：口诀不熟、未掌握“最接近且小于被除数”。
进一/去尾混淆：审题不清、不理解“装满/全部装完”含义。
周期题无余数判断错误：不知无余数对应最后一个。
（二）教学亮点与特色
具象化教学：全程以摆小棒、圈一圈、分一分为主，把抽象余数、规律转化为直观操作，降低难度。
规律探究化：引导学生自主操作、观察、对比、归纳“余数＜除数”，体现学生主体。
技能分层化：从认识→规律→竖式→试商→应用，层层递进，贴合认知规律。
应用生活化：所有实际问题均来自生活，培养应用意识。
易错点突破：针对余数、竖式、试商、余数处理、周期余数含义设计专项练习，精准突破难点。
（三）教学问题与改进措施
存在问题：本单元教学存在三方面突出问题：一是部分学生抽象思维薄弱，对“余数必须小于除数”的规律理解流于表面，易出现余数大于或等于除数的错误，且对规律的实际意义掌握不牢。二是学生试商能力参差不齐，少数学生乘法口诀运用不熟练，试商时易偏大或偏小，笔算过程格式不规范、步骤遗漏。三是实际应用与周期问题掌握不足，学生易混淆进一法与去尾法的适用场景，周期题中难以理解余数对应周期位置的含义，解题思路不清晰。
改进措施：
针对以上问题，后续将采取针对性改进措施：强化具象操作，增加摆小棒、画图对比练习，让学生直观感知余数与除数的关系；开展口诀专项训练，设计分层试商练习，规范笔算书写并加强纠错指导；结合生活情境梳理关键词，区分两种解题策略，通过画图与算式对照理解周期余数含义，同时加强小组互讲、语言表达训练，提升学生综合解题能力。
（四）学生自主整理与反思引导
本单元学习结束后，引导学生进行自主整理与反思，帮助他们系统梳理知识、查漏补缺、形成良好学习习惯。首先，让学生用画图、思维导图或简单表格，自主梳理单元核心内容，包括余数的含义、余数和除数的关系、有余数除法的竖式写法、乘法口诀试商方法、进一法与去尾法的区别，以及周期规律问题的解题思路。通过自己动手整理，加深对知识结构的理解，提高归纳概括能力。
其次，鼓励学生进行自我反思：本单元自己掌握最好的内容是什么？最容易出错的地方在哪里？为什么会出错？是概念不理解、计算粗心，还是审题不仔细？引导学生找出典型错题，用简单图示标注错误原因，并写出改进办法，培养自我纠错意识。
同时，引导学生分享学习收获，说说自己学会了哪些新知识、掌握了哪些新方法、解决了哪些生活中的数学问题。鼓励学生在小组或同伴间交流整理成果，互相提问、互相讲解，提高表达能力和合作意识。
最后，引导学生制定简单的后续学习计划，明确今后在认真审题、细心计算、规范书写、主动检查等方面要继续努力，逐步养成自主学习、主动反思的良好习惯。
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第一单元课时教学备课
【教学内容】
第4课时《用乘法口诀试商》
【所属主题】
有余数的除法
【教材与学情分析】
本课是有余数除法计算的关键课时，是学生从直观分物计算过渡到口诀试商计算的重要一步，为后续快速、准确笔算除法奠定基础。二年级学生已熟练掌握乘法口诀，会列有余数除法竖式，知道余数小于除数，但缺乏快速试商的方法，计算时易出现商偏大或偏小、试商慢等问题。学生思维活跃、喜欢抢答，适合通过口诀热身、例题探究、快速练习等活动，掌握试商技巧，提升计算效率。
【教学目标】
1.掌握“用乘法口诀试商”的方法，能快速找到有余数除法的商；正确笔算有余数除法，熟练运用“余数＜除数”检验结果；能解决生活中的除法实际问题。
2.经历“口诀热身—例题探究—总结方法—练习巩固”的过程，培养快速试商、规范笔算和灵活解题的能力。
3.感受乘法口诀在除法计算中的实用价值，体验快速计算的成就感，养成认真审题、细心计算、主动检验的良好习惯。
【教学重难点】
教学重点：掌握用乘法口诀试商的方法，能快速、准确笔算有余数除法。
教学难点：理解“找除数×几最接近且小于被除数”的试商原理，灵活运用口诀试商。
【教学准备】
教具：乘法口诀卡片、PPT课件、练习题卡片、竖式模板。
学具：练习本、铅笔、直尺。
【板块设计】
环节目标 学习材料 关键问题 时间分配
复习旧知，情境导入 乘法口诀、括号填数、分羽毛球情境 1.括号里最大能填几？你是怎么想的？2.不用摆小棒，怎么快速算出12÷5的商？ 5分钟
探究新知，掌握方法 例题43÷7、26÷4、口诀卡片 计算43÷7，想几的乘法口诀？ 试商时要找什么样的口诀？ 3.试商后为什么要检验余数？ 15分钟
巩固练习，强化应用 笔算练习题、变式题、生活应用题 如何快速用口诀找到商？ 笔算和检验的关键步骤是什么？ 3.生活中的除法问题怎么列式解答？ 15分钟
课堂总结，梳理方法 试商方法、笔算要点梳理内容 用乘法口诀试商的步骤是什么？ 2.计算有余数除法要注意什么？ 5分钟
【教学过程】
（一）复习旧知，情境导入（5分钟）
1.口诀热身：齐背乘法口诀，重点抽查6-9的乘法口诀，为试商铺垫。
2.填数练习：出示“括号里最大能填几”题目：（）×5＜27、（）×6＜45、（）×7＜50、（）×8＜65，指名回答并说思路，明确“找乘积最接近且小于右边数”，渗透试商原理。
3.情境导入：出示分羽毛球情境题“12个羽毛球，平均分给5名同学，每人分几个、剩几个？”，学生口算12÷5=2……2后，追问“不用摆小棒，怎么快速算出商是2？”，引出课题，板书《用乘法口诀试商》。
（二）探究新知，掌握方法（15分钟）
1.任务一：探究43÷7的试商方法
（1）提出问题：计算43÷7，不用摆小棒，怎么快速找商？提示：想7的乘法口诀，找和7相乘最接近43、又小于43的数。
（2）思考试商：学生背7的口诀：一七得七、……六七四十二、七七四十九，对比发现“六七四十二”的积42最接近43且小于43，确定商是6。
（3）笔算检验：列竖式计算43÷7，商6，积42，余数1；检验：余数1＜除数7，符合规则，结果正确。
（4）总结试商思路：除数是7，就想7的口诀；找乘积最接近且小于被除数的口诀，口诀中的另一个乘数就是商。
2.任务二：总结试商两步法
（1）归纳步骤：师生共同总结试商两步法——①找一找：想除数的乘法口诀，找除数×几最接近且小于被除数；②验一验：计算余数，确保余数＜除数。
（2）即时练习：计算26÷4、59÷7，学生独立试商、笔算，同桌互查：26÷4想4的口诀“四六二十四”，商6余2；59÷7想7的口诀“七八五十六”，商8余3，均满足余数＜除数。
3.任务三：快速试商与生活应用
（1）抢答练习：直接说商：35÷5、55÷6、76÷9、18÷8，学生快速抢答，强化口诀试商熟练度。
（2）生活应用：出示题目“做一根长跳绳要7米，65米绳子最多做几根、剩几米？”，引导列式65÷7，想7的口诀“七九六十三”，商9余2，得出答案：9根，剩2米，感受试商的实用性。
（三）巩固练习，强化应用（15分钟）
1.练习1：基础笔算。题目：35÷6、46÷8、25÷4，学生独立列竖式计算，教师巡视指导，强调试商步骤和余数检验，集体订正。
2.练习2：填数与验算。题目：21÷5=4……1、17÷6=2……5，学生写出验算过程：4×5+1=21、2×6+5=17，巩固“被除数=除数×商+余数”。
3.练习3：填空变式。题目：26里最多有几个3、27里最多有几个5，学生想口诀填空，强化“找最接近乘积”的试商核心。
4.练习4：余数与除数关系。题目：□÷5=△……☆、□÷☆=△……5，学生回答余数最大4、除数最小6，灵活运用余数规则。
5.练习5：生活应用题。题目：24瓶水分给9人，每人几瓶剩几瓶？学生列式24÷9，想9的口诀“二九十八”，商2余6，规范解答。
（四）课堂总结，梳理方法（5分钟）
1.方法梳理：师生共同总结：用乘法口诀试商，先想除数的口诀，找乘积最接近且小于被除数的口诀定商，再检验余数＜除数，确保计算正确。
2.要点回顾：强调笔算关键：口诀试商、数位对齐、余数检验；生活问题先列式，再用口诀快速试商解答。
3.课堂小结：引导学生分享收获，感受口诀试商的便捷性，鼓励熟练运用方法，提升计算速度和准确率。
【板书设计】
用乘法口诀试商
1.试商两步法
①找一找：除数×几，最接近被除数、且＜被除数②验一验：余数＜除数
2.例题：43÷7=6……1
想：7的口诀→六七四十二（最接近43且＜43）
竖式：
检验：1＜7，正确
【作业设计】
（一）课前预设作业
1.熟练背诵6-9的乘法口诀，能快速对口令。
2.口算10道有余数除法算式，说说余数和除数的关系。
（二）课后跟进作业
1.基础题：
竖式计算：35÷6=、46÷8=、25÷4=、19÷7=。
括号里最大能填几：（）×7＜40、（）×8＜50、（）×9＜65。
（3）25块饼干，每人分4块，分给几人剩几块？列式计算。
拓展题：
□÷○=6……4，除数○最小是几？此时被除数是多少？
（2）39名同学，5人一组，能分几组剩几人？再增加几人可再分一组？
【教学反思】
优点：本节课紧扣二年级学生认知特点，以乘法口诀热身导入，贴合学生已有知识储备，自然过渡到试商方法探究，降低学习难度。探究环节聚焦“口诀试商”核心，通过例题拆解、步骤总结、即时练习，层层递进帮助学生掌握试商技巧，突出教学重点。课堂练习设计由基础笔算到变式填空，再到生活应用，层次清晰、形式多样，兼顾知识巩固和能力提升，多数学生能熟练运用口诀快速试商、正确笔算，课堂抢答互动积极，学习氛围浓厚，达成预设教学目标。
不足：探究环节中，少数学困生对“找乘积最接近且小于被除数”的试商原理理解不透彻，试商时易出现商偏大或偏小的情况；部分学生笔算时存在数位对齐不规范、书写潦草的问题；课堂时间有限，拓展练习讲解不够细致，个别学生灵活运用试商方法解决变式题的能力较弱。
改进措施：后续教学中，针对学困生，增加试商原理具象讲解，通过更多简单例题反复演示试商过程，强化理解；加强笔算书写专项训练，明确数位对齐要求，通过纠错、互评规范书写格式；优化课堂时间分配，预留更多时间讲解拓展题，引导学生多角度思考，提升灵活解题能力；设计更多口诀试商小游戏，激发学生兴趣，持续巩固试商技巧，提高计算熟练度和准确率。
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