资源简介

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第一单元课时教学备课
【教学内容】
第6课时《解决问题》，主要内容为：运用有余数的除法解决周期规律排列实际问题，包括彩旗、珠子、彩灯、摆花、生活购物、分组扎花等题型，掌握画图法、除法计算法两种解题策略，总结周期排列问题通用解题步骤与判断口诀，区分普通余数问题、去余整分问题、进一法实际应用问题。
【所属主题】
有余数除法、周期规律排列、解决实际问题
【教材与学情分析】
本节课在学生已经掌握有余数除法计算、理解余数含义的基础上进行教学，是有余数除法在生活规律排列中的拓展应用，也是后续学习周期问题、数列规律的基础。
二年级学生以具象思维为主，能直观发现图形重复排列规律，但不会把周期规律和有余数除法建立联系，不理解余数对应周期位置的道理；容易出现只会画图不会列式、不懂无余数对应最后一个、生活实际问题不会灵活运用余数等问题。教学中需借助课件直观演示、小组讨论、画图建模、分层练习，从直观画图过渡到除法抽象计算，帮学生建立总数÷每组个数=组数……余数的周期解题模型。
【教学目标】
1.熟练掌握运用有余数除法解决规律排列类问题的方法，并能准确完成相关计算。
2.亲身经历发现规律与解决问题的完整探索过程，有效提升逻辑分析与推理能力。
3.在解决实际问题中感受数学规律的实用价值，从而激发对数学学习的浓厚兴趣。
【教学重难点】
1.教学重点：掌握用有余数除法解决周期规律排列问题的方法，记住解题三步法和判断口诀，能独立列式解答各类练习题。
2.教学难点：理解余数在周期排列中的含义；懂得余数是几就是每组第几个，无余数就是每组最后一个；能灵活解决去余整分、进一法等生活余数实际问题。
【教学准备】
教具：PPT课件、彩旗排列示意图、珠子彩灯摆花情境图、课堂练习题卡
学具：练习本、铅笔、彩笔
【板块设计】
环节目标 学习材料 关键问题 时间分配
复习旧知，新知导入 草莓分盘复习题、彩旗排列情境图 1.有余数除法中余数表示什么含义？ 2.彩旗排列有什么特点？什么是重复周期规律？ 5分钟
探究新知，建模解题 小旗周期例题、画图模板、除法算式推导、两种方法对比 1.小旗排列规律是什么？几个为一组循环？ 2.第16面小旗用画图法怎么解？ 3.用除法算式怎么列式？商和余数各表示什么？ 4.有余数和无余数时怎样判断物体颜色？ 15分钟
巩固练习，分层应用 穿珠子、扎玫瑰花、蛋炒饭购物、彩灯、摆花练习题 1.怎样快速找准周期每组个数？ 2.周期问题怎样根据余数判断结果？ 3.生活中余数问题什么时候去余、什么时候进一？ 15分钟
课堂总结，梳理口诀 本节课知识点梳理、解题步骤、判断口诀 1.周期排列问题解题分哪三步？ 2.有余数除法解周期问题的口诀是什么？ 5分钟
分层作业，拓展提升 基础计算题、规律画图、摆花判断、彩灯拓展、数列规律题 巩固有余数除法计算，会自主找规律、自主出题解答，拓展数列周期求和 课后完成
【教学过程】
（一）复习旧知，新知导入（5分钟）
1.复习旧知
（1）出示复习题：把17个草莓，每5个放一盘，可以放几盘？还剩几个？
让学生独立思考、口头列式：17÷5=3（盘）……2（个）
（2）教师提问引导：算式中的余数“2”表示什么？
指名回答后小结：余数就是平均分后，剩下不够再分一份的数量，掌握余数含义是学好本节课的基础。
（3）情境导入
课件出示彩旗排列图，引导学生认真观察：同学们看一看，这些彩旗排列有什么特点？
引导学生发现：彩旗不是随意摆放，是按照固定顺序重复循环排列的。
继续设问：你能找出它的排列规律吗？下一面彩旗会是什么颜色？
顺势导入课题：今天我们就学习《解决问题（2）》，用有余数的除法解决这类有规律排列的数学问题，板书课题。
（二）探究新知，理解算理（15分钟）
任务一：阅读理解，找出周期规律（3分钟）
出示核心例题：按照规律摆小旗，第16面小旗是什么颜色？
引导学生观察题图，找出排列规律：小旗按照1黄2红的顺序，3面为一组不断重复循环排列。
教师强调：解决周期问题第一步，必须先找准循环规律，确定一组有几个物体。
任务二：自主思考，小组讨论（3分钟）
出示讨论问题，让学生自主思考后同桌、小组交流：
小旗完整的排列规律是什么？
除法算式中的余数代表什么意义？
怎样用除法算式求出第16面小旗的颜色？
教师巡视倾听，参与小组讨论，收集学生不同解题思路。
任务三：探究两种解题方法（5分钟）
画图法讲解
有的同学采用画图法：按照1黄2红的规律，一组一组依次画小旗，从第1面一直画到第16面。
直观得出结论：第16面小旗是黄色。
教师小结画图法特点：直观明了、容易理解，适合数量比较小的题目；但数字大时画图麻烦、容易数错。
除法计算法详细讲解
引导分析：每3面小旗为一组，求第16面，就是求16里面包含几个3，用除法计算。
板书算式：16÷3=5（组）……1（面）
逐句解析算式含义：
商5：表示能完整摆出5组小旗；
余数1：表示5组摆完后，还多出1面小旗。
重点突破知识点：余数是几，就对应每组里面的第几个；余数是1，就是下一组的第1面，每组第1面是黄色，所以第16面小旗是黄色。
任务四：方法对比与回顾反思（4分钟）
两种思路对比
画图法：优点直观易懂，缺点大数画图麻烦易错；
除法计算法：优点计算快捷、适合任意大数，难点是要理解余数含义。
给学生学习建议：数量小可以画图，数量大用有余数除法最简便。
回顾反思检验
一组3面，5组一共：15面，第16面就是第6组第1面，和计算、画图结果一致，验证答案正确。
规范口答：第16面小旗是黄色的。
任务五：归纳解题通用步骤
师生一起总结周期规律问题三步解题法：
第一步：阅读理解，找准排列规律，确定几个为一组；
第二步：分析解答，可用画图推导，也可以列有余数除法计算；
第三步：回顾反思，验算结果，完整写出答语。
（三）巩固练习，强化应用（15分钟）
练习1穿珠子问题
珠子5颗为一组循环，求第24颗颜色。
学生独立列式：24÷5=4（组）……4（颗），余数是4，对应每组第4颗，口答是红色。
练习2玫瑰花扎束问题
16枝玫瑰，每5枝扎一束：16÷5=3（束）……1（枝）；
每6枝扎一束，16÷6=2（束）……4（枝），余下4枝就是需要去掉的枝数，正好整束。
讲解小结：余数就是多余的数量，去掉余数就能平均分整份。
练习3蛋炒饭实际问题
8元一份，45元：45÷8=5（份）……5（元），余下钱不够再买，只能买5份；
每次炒3份，17份炒饭：17÷3=5（次）……2（份），余下2份也要炒1次，一共需要6次。
重点区分：普通余数舍去、实际分配余数要进一。
练习4彩灯周期问题
7个彩灯为一组，35÷7=5（组），无余数，对应每组最后一个，口答红色。
强化口诀：有余数看余数，无余数看最后一个。
练习5摆花规律问题
4盆为一组，第32盆：32÷4=8（组）无余数，是每组最后一盆黄色；
拓展提问第21盆：21÷4=5（组）……1（盆），余数1对应第一盆红色，鼓励学生自主出题互考。
（四）课堂总结，梳理方法（5分钟）
记住解题三步法：阅读理解→分析解答→回顾反思；
周期问题解法：先找一组个数，用总数÷每组个数；
核心判断口诀：余数是几，就是每组第几个；没有余数，就是每组最后一个；
灵活运用余数，会解决平均分、去余整分、进一法生活实际问题。
【板书设计】
规律：1黄2红，3面一组
算式：16÷3=5（组）……1（面）
判断规则：
余数几→每组第几个
无余数→每组最后一个
解题三步：
找规律→列算式→验答语
方法：画图法、除法计算法
【作业设计】
口算计算各类有余数除法算式，夯实计算基础；
按图形周期规律，接着往下画图；
观察小亮、小丽摆花规律，判断第21朵花颜色。
拓展题
彩灯按3红2黄1蓝排列，求第40盏颜色、前40盏红灯总数；
数列按固定顺序重复，求第25个数是几、前25个数的和。
【教学反思】
优点：本节课紧扣二年级学生具象思维特点，以旧知有余数除法复习导入，借助彩旗、珠子、彩灯等生活化情境，直观呈现周期排列规律。课堂采用课件演示、自主思考、小组讨论、画图建模、列式推导多种教学活动，循序渐进引导学生从直观画图过渡到除法抽象计算，有效突破周期规律与有余数除法结合的教学重点。整堂课环节完整、节奏贴合课堂授课逻辑，练习由基础巩固到生活应用再到拓展提升，分层设计合理，大部分学生能够掌握周期问题解题步骤和判断口诀，会独立列式、规范口答，逻辑推理和解决实际问题的能力得到有效提升。
不足：课堂教学中仍存在一些不足，部分学困生不能快速找准周期每组个数，容易看错循环规律；部分学生只机械记口诀，不能真正理解余数对应周期位置的算理，遇到变式题型就容易出错。其次，对于余数的两类实际应用，即去余整分和进一法问题，部分学生容易混淆，不会根据生活情境灵活选择解题方式。另外课堂上留给学生自主表达解题思路、同桌互讲的时间不够充足，少数学生数学语言表述不够规范完整。
改进措施：后续教学中，首先增加找周期规律专项练习，强化学生识别重复排列顺序、确定每组个数的能力，夯实解题基础。其次加强算理辨析，通过画图对照算式、错题对比讲解，让学生真正理解余数在周期问题中的意义，而不是死记口诀。然后专门设计余数生活应用对比题型，区分去余、进一两种题型特点，让学生学会结合生活情境灵活解题。最后多采用指名汇报、同桌互说、上台讲思路的方式，给更多学生表达思考过程的机会，规范数学语言，整体提升班级学生运用有余数除法解决规律问题的能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第一单元教学设计
【单元内容】
本单元核心内容包括：有余数除法的含义、余数和除数的关系、有余数除法竖式、用乘法口诀试商、有余数除法解决实际问题（进一法、去尾法）、周期规律问题、单元整理与复习。通过摆小棒、圈一圈、分一分、画图、竖式计算、生活情境解决问题，建立有余数除法的概念体系，形成“余数＜除数”的核心规律，掌握计算方法并灵活解决生活中的实际问题与周期规律问题。
【所属领域】
本单元属于小学数学数与代数领域的数的运算板块，是表内除法的延伸与拓展，为后续多位数除法、笔算除法、复杂实际问题、周期问题奠定概念、运算和思维基础。
【单元整体解读】
（一）教材分析
核心素养：聚焦数感、运算能力、几何直观、应用意识。学生能在分物情境中感知平均分有剩余的本质；理解余数含义和余数小于除数的规律；能正确笔算、用口诀试商；能用画图、圈一圈表征分物过程；能从生活情境中发现并解决有余数除法问题，体会数学与生活的联系。
承前启后：承前——学生已熟练掌握表内除法、平均分含义；启后——为三年级笔算除法、周期问题、更复杂应用题打基础。核心概念：余数、余数＜除数、试商、进一法、去尾法、周期规律。教学重点：理解余数含义、掌握余数小于除数、正确计算有余数除法、会解决实际问题；教学难点：理解余数必须小于除数、灵活运用进一法与去尾法、根据余数判断周期位置。
编排逻辑：教材按“认识余数→余数与除数关系→竖式→试商→实际问题（进一/去尾）→周期问题→整理复习”编排，遵循从具象到抽象、从概念到规律、从计算到应用、从单一到综合的认知规律，贴合二年级学生具象思维特点。
关键问题：平均分有剩余时剩下的数叫什么？余数为什么一定要比除数小？怎样快速试商？什么时候进一、什么时候去尾？周期问题中余数表示什么？核心任务：通过动手操作建立余数概念，归纳余数＜除数规律，掌握试商与竖式，区分两种解题策略，解决周期排列问题。
（二）学情分析
已有基础：二年级学生熟练掌握表内除法、平均分，能解决简单分物问题；动手能力强，喜欢摆小棒、圈一圈；对“分东西有剩余”有生活感知，但余数概念、余数与除数关系、试商、余数处理策略、周期规律缺乏系统认知。
学习难点：从“正好分完”到“有剩余”的抽象过渡难；理解余数必须小于除数的道理难；快速口诀试商易偏大偏小；区分进一法与去尾法易混淆；周期问题中余数含义理解难。
差异特点：多数学生能通过操作理解余数；部分学困生抽象能力弱，余数易大于除数、竖式格式不规范、试商慢、分不清两种解题策略；优等生可拓展余数最值、周期求和等变式题。
课时适配：本单元7课时编排合理，无需大幅增减；复习课强化知识体系、易错点、综合应用，符合学生认知节奏。
（三）单元教学目标
知识技能：认识余数，理解有余数除法含义，会读写算式并说出各部分名称；掌握余数＜除数的规律，能判断余数取值范围；会列竖式、用乘法口诀快速试商，正确计算有余数除法；能区分进一法和去尾法，解决租船、装盒、购物等实际问题；能解决周期排列问题，根据余数判断物体位置。
过程方法：经历摆小棒、圈一圈、分一分、画图、竖式计算、小组讨论的探究过程；培养动手操作、观察对比、归纳总结、运算、几何直观、逻辑推理能力；掌握“动手操作—观察对比—归纳规律—练习应用”的学习方法。
情感态度：感受数学与生活的联系，体会数学实用性；在探究中体验成功，增强学习信心；养成认真审题、细心计算、主动检验、规范书写的良好习惯，激发数学学习兴趣。
【单元整体作业规划】
课时安排 课型 核心任务
第1课时 有余数除法的认识 操作探究课 认识余数，理解含义，会读写算式、说各部分名称
第2课时 余数和除数的关系 规律探究课 探究并掌握“余数＜除数”，判断余数范围
第3课时 有余数除法竖式 技能课 掌握竖式四步：商、乘、减、比，规范书写
第4课时 用乘法口诀试商 技能课 掌握口诀试商方法，快速准确计算有余数除法
第5课时 解决问题（1） 应用课 区分进一法、去尾法，解决装、租、买等实际问题
第6课时 解决问题（2） 应用课 解决周期排列问题，根据余数判断位置
第7课时 单元整理与复习 自主整理课 梳理单元知识，查漏补缺，综合解决问题
【整体规划单元作业】
（一）课前预习性作业
课前预习作业以旧知回顾与新知初探为主，旨在唤醒已有经验，降低课堂学习难度。首先，要求学生熟练复习表内除法，完成10道口算练习，巩固平均分的含义，为有余数除法学习铺垫基础。其次，提前准备10—12根小棒，尝试用小棒摆正方形、三角形，观察是否有剩余，初步感知“平均分后有剩余”的现象，激发探究兴趣。同时，预习有余数除法算式的读写，尝试模仿写出1—2道简单算式，初步了解余数、商、除数、被除数的名称。最后，观察生活中分物品、装东西的场景，思考“分不完时剩下的部分该怎么表示”，带着问题进入课堂，培养主动预习、积极思考的习惯，提升课堂学习效率。
（二）课中实践性作业
课中实践性作业以动手操作、合作探究为核心，贯穿课堂学习全过程，助力学生在“做中学”。课堂上，组织学生开展摆小棒、圈一圈、分一分等活动：用不同根数小棒摆图形，记录结果并写出有余数除法算式，直观理解余数含义；通过摆三角形对比余数与除数，自主归纳“余数＜除数”的规律；结合圈星星、分铅笔等练习，深化对算式各部分意义的理解。同时，开展小组合作任务，同桌互查竖式书写、互相讲解试商思路，小组讨论生活情境题的解题策略，区分进一法与去尾法。通过动手、观察、讨论、表达，培养学生动手操作、合作交流、归纳总结能力，让抽象知识具象化，提升课堂参与度与探究能力。
（三）课后巩固性作业（分层化，每课10分钟）
课后巩固性作业采用分层设计，兼顾基础落实与能力提升，时长控制在10分钟内，贴合二年级学生学习节奏。基础题面向全体学生，涵盖有余数除法算式读写、竖式规范书写、余数规律填空、简单生活应用题，旨在巩固课堂核心知识，夯实计算基础，规范解题步骤，确保学生掌握余数含义、余数小于除数、口诀试商、基本解题方法。提升题为选做题，针对学有余力的学生，设计余数最值变式、周期规律拓展、生活综合应用题，侧重思维训练，引导学生灵活运用知识解决变式问题，提升逻辑推理与综合解题能力。作业设计注重层次性、趣味性、实用性，避免机械重复，兼顾知识巩固与能力培养，帮助学生查漏补缺，提升学习效果。
（四）单元综合性实践作业（生活化，单元结束后完成，可小组合作）
单元综合性实践作业以生活化、实践性、趣味性为原则，单元结束后完成，可独立或小组合作开展，实现知识与生活的融合。设计“生活中的有余数除法”主题实践活动：一是制作数学手账，让学生在生活中寻找分物品、装盒、购物、排队周期等3—5个场景，用画图、拍照、列式的方式记录，标注算式含义、余数意义及解题思路，感受数学实用性；二是开展“余数小闯关”活动，小组合作设计5道涵盖单元核心知识的题目，互相测试、批改、讲解，巩固知识的同时培养合作能力；三是摆学具讲思路，用小棒摆出有余数除法情境，边操作边讲解算式、余数规律、解题方法，录制小视频分享，提升语言表达能力。通过实践作业，培养学生应用意识、创新思维与综合能力，激发数学学习兴趣。
【单元学习整理与反思】
（一）学生学习典型表现与错例分析
典型优秀表现：能准确理解余数含义，熟练掌握余数＜除数；竖式书写规范、试商快速；能清晰区分进一法与去尾法；周期题能根据余数准确判断位置；表达思路清晰、规范。
典型错例及原因：
余数≥除数：未理解余数必须不够再分一份，规律掌握不牢。
竖式格式错误：数位不对齐、漏写余数、余数写在商后。
试商偏大偏小：口诀不熟、未掌握“最接近且小于被除数”。
进一/去尾混淆：审题不清、不理解“装满/全部装完”含义。
周期题无余数判断错误：不知无余数对应最后一个。
（二）教学亮点与特色
具象化教学：全程以摆小棒、圈一圈、分一分为主，把抽象余数、规律转化为直观操作，降低难度。
规律探究化：引导学生自主操作、观察、对比、归纳“余数＜除数”，体现学生主体。
技能分层化：从认识→规律→竖式→试商→应用，层层递进，贴合认知规律。
应用生活化：所有实际问题均来自生活，培养应用意识。
易错点突破：针对余数、竖式、试商、余数处理、周期余数含义设计专项练习，精准突破难点。
（三）教学问题与改进措施
存在问题：本单元教学存在三方面突出问题：一是部分学生抽象思维薄弱，对“余数必须小于除数”的规律理解流于表面，易出现余数大于或等于除数的错误，且对规律的实际意义掌握不牢。二是学生试商能力参差不齐，少数学生乘法口诀运用不熟练，试商时易偏大或偏小，笔算过程格式不规范、步骤遗漏。三是实际应用与周期问题掌握不足，学生易混淆进一法与去尾法的适用场景，周期题中难以理解余数对应周期位置的含义，解题思路不清晰。
改进措施：
针对以上问题，后续将采取针对性改进措施：强化具象操作，增加摆小棒、画图对比练习，让学生直观感知余数与除数的关系；开展口诀专项训练，设计分层试商练习，规范笔算书写并加强纠错指导；结合生活情境梳理关键词，区分两种解题策略，通过画图与算式对照理解周期余数含义，同时加强小组互讲、语言表达训练，提升学生综合解题能力。
（四）学生自主整理与反思引导
本单元学习结束后，引导学生进行自主整理与反思，帮助他们系统梳理知识、查漏补缺、形成良好学习习惯。首先，让学生用画图、思维导图或简单表格，自主梳理单元核心内容，包括余数的含义、余数和除数的关系、有余数除法的竖式写法、乘法口诀试商方法、进一法与去尾法的区别，以及周期规律问题的解题思路。通过自己动手整理，加深对知识结构的理解，提高归纳概括能力。
其次，鼓励学生进行自我反思：本单元自己掌握最好的内容是什么？最容易出错的地方在哪里？为什么会出错？是概念不理解、计算粗心，还是审题不仔细？引导学生找出典型错题，用简单图示标注错误原因，并写出改进办法，培养自我纠错意识。
同时，引导学生分享学习收获，说说自己学会了哪些新知识、掌握了哪些新方法、解决了哪些生活中的数学问题。鼓励学生在小组或同伴间交流整理成果，互相提问、互相讲解，提高表达能力和合作意识。
最后，引导学生制定简单的后续学习计划，明确今后在认真审题、细心计算、规范书写、主动检查等方面要继续努力，逐步养成自主学习、主动反思的良好习惯。
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