资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第一单元课时教学备课
【教学内容】
第7单元有余数的除法《整理和复习》。主要内容为：有余数除法的含义、余数与除数的关系、竖式计算方法、乘法口诀试商、被除数商除数余数数量关系、进一法与去一法实际应用、周期规律排列问题。通过梳理归纳、动手练习、分层巩固，帮助学生构建完整知识体系，熟练计算并能灵活解决生活中的有余数除法实际问题。
【所属主题】
有余数的除法、单元整理复习、综合实践应用
【教材与学情分析】
本节课是有余数除法整单元的整理复习课，在学生已经学完有余数除法认识、竖式计算、余数规律、简单实际应用的基础上开展教学。既是对前面所有新知的系统回顾、查漏补缺，也是对计算方法、解题思路、生活应用的综合提升，为后续更复杂除法应用题、周期问题学习夯实基础。
二年级学生以具象思维为主，已经会简单计算有余数除法，但知识点零散、不成体系；容易混淆余数和除数大小关系，竖式计算步骤不规范；分不清进一法和去一法的使用场景，做周期规律题不会看余数判断位置，缺少自主整理知识的能力。本节课借助知识结构图、分层例题、动手练习、生活情境，引导学生自主梳理、归纳总结，从零散知识点形成完整知识框架，提升综合解题与归纳梳理能力，契合二年级综合实践课自主探究、练习巩固、学以致用的教学要求。
【教学目标】
巩固有余数除法的核心知识，能正确计算有余数除法，掌握余数小于除数的规律，能运用知识点解决相关实际问题。
通过知识梳理、习题练习，提升归纳总结能力和数学问题解决能力。
感受数学与生活的联系，养成整理复习知识的好习惯，激发数学学习兴趣。
【教学重难点】
1.教学重点：系统梳理有余数除法单元知识体系；熟练掌握有余数除法计算方法和竖式书写；牢记余数小于除数的规律；能正确解决生活实际问题和周期规律问题。
2.教学难点：灵活区分运用进一法和去一法；掌握余数最大、除数最小类题型解法；理解周期规律中余数的含义，能根据余数准确判断物体位置；养成自主整理单元知识的学习能力。
【教学准备】
教具：PPT课件、单元知识结构图、习题卡片、图形周期示意图、生活应用情境图。
学具：练习本、铅笔、草稿纸。
【板块设计】
表格
环节目标 学习材料 关键问题 时间分配
复习回顾，情境导入 单元收获回顾课件、知识结构框架图 1.本单元我们都学到了哪些关于有余数除法的知识？ 2.平均分有剩余和没有剩余有什么区别？ 3.有余数除法最核心的规律是什么？ 5分钟
探究梳理，突破重点 知识点分层课件、分铅笔练习题、余数关系例题、竖式计算例题、试商例题、进一去一法情境题、周期规律题图 1.余数的含义是什么？怎样读写有余数除法算式？ 2.为什么余数一定要比除数小？余数最大、除数最小怎么求？ 3.有余数除法竖式计算分哪四步？试商有什么技巧？ 4.被除数、商、除数、余数之间有什么数量关系？ 5.什么时候用进一法？什么时候用去一法？ 6.怎样用有余数除法解决周期排列规律问题？ 20分钟
分层练习，巩固提升 口算求余练习题、余数最值填空题、图形周期题、装皮球生活应用题 1.计算有余数除法要注意什么易错点？ 2.怎样根据余数和除数关系快速填空？ 3.解决周期规律问题的固定步骤是什么？ 4.生活中装物品问题两问分别用什么方法解答？ 15分钟
课堂总结，梳理方法 单元核心知识点总结课件 1.本节课梳理了有余数除法哪四大块知识？ 2.做有余数除法题目要牢记哪些规则和方法？ 5分钟
【教学过程】
（一）复习回顾，情境导入（5分钟）
单元收获谈话导入
教师引导：同学们，我们已经学完有余数的除法整个单元了，请大家想一想，这一单元你都有哪些收获？学会了哪些新知识？
引导学生自由发言后，教师梳理三大核心收获：认识了余数的含义、掌握余数小于除数的规律、会用乘法口诀试商并解决生活实际问题。
出示知识结构框架
课件展示平均分两类情况：没有剩余对应表内除法，有剩余对应有余数的除法。举例8÷2=4、8÷3=2……2，让学生直观区分两种除法，明确本单元复习围绕余数＜除数核心规则展开。
揭示课题
板书课题：整理和复习。导语：今天我们一起把本单元知识系统梳理、查漏补缺、巩固提升，把所有知识点学扎实、用熟练。
（二）探究梳理，突破重点（20分钟）
任务一：梳理知识点一——有余数除法的含义
启发思考：平均分物品时，如果分不完、还有剩余，该怎么表示？
归纳算理：平均分后剩下不够再分一份的数，叫做余数，可以用有余数除法算式表示分物结果。
举例讲解：把7个物品平均分成2份，每份3个，剩1个，算式7÷2=3……1，教学生会读、会写、理解商和余数的实际意义。
动手举一反三：出示分铅笔练习题，9支铅笔每人分2支、平均分给4人，让学生列式9÷2、9÷4，通过计算巩固余数含义，理解商表示份数、余数表示剩余个数。
任务二：梳理知识点二——余数和除数的关系
核心规律强调：在有余数的除法里，余数一定小于除数。
道理讲解：如果余数大于或等于除数，说明还能再平均分，没有分彻底，所以余数必须比除数小。
口诀记忆：余数＜除数。举例除数是5，余数最大只能是4。
题型拔高练习：出示填空题型，已知除数求最大余数、已知余数求最小除数，结合算式计算出对应被除数，让学生熟练掌握余数最值解题方法。
任务三：梳理知识点三——有余数除法竖式计算
出示竖式计算四步口诀：一商、二乘、三减、四比。
逐句讲解：
一商：想乘法口诀，商写在个位；
二乘：除数乘算出的商；
三减：被除数减去乘积；
四比：检查余数一定要小于除数。
实战练习：出示26÷4、59÷7，引导学生想口诀试商，规范列竖式，按四步书写并自查余数，养成规范书写习惯。
任务四：梳理知识点四——乘法口诀试商方法
试商方法总结：利用乘法口诀，找和除数相乘积最接近被除数、又比被除数小的数，就是商。
例题示范：46÷7、28÷5，带领学生想口诀试商，算出商和余数，掌握快速试商技巧。
数量关系识记：给出万能公式被除数=商×除数+余数，说明可用于验算、求未知被除数，要求学生熟记会用。
任务五：梳理知识点五——进一法和去一法应用
概念区分讲解
进一法：需要全部装完、运完、安排完所有人，剩余哪怕不够一份，也要多算一份，适用租船、装盒子、坐车等场景。
去一法：只求能装满、能买整份数量，剩余不足一份直接舍去，不额外加算。
生活例题探究：文具6元一支，买2送1，带15元最多能买几支。
分步梳理：先算15÷6=2支……3元，再结合买2送1优惠，一共可得3支，引导学生结合生活实际灵活运用有余数除法。
任务六：梳理知识点六——周期规律问题解法
出示图形周期排列例题，引导学生观察几组为一个循环。
总结解题步骤：先找一组个数→总数÷每组个数→看余数判位置。
口诀归纳：余数是几，找一组中第几个；没有余数，找一组最后一个。
举一反三：穿珠子题目23颗珠子，5颗一组，列式23÷5=4组……3颗，根据余数判断颜色，巩固周期解题方法。
（三）分层练习，巩固提升（15分钟）
练习1：基础口算求余
直接写出各题商和余数，教师提醒计算后自查余数小于除数，夯实基础计算能力。
练习2：余数最值填空
两道经典填空题，已知除数求最大余数和被除数、已知余数求最小除数和被除数，运用余数与除数关系独立完成，强化易错知识点。
练习3：图形周期应用题
每4个图形为一组，求第35个图形。引导学生按步骤：找组数→列算式35÷4=8……3→看余数找对应图形，规范完整答题。
练习4：生活综合应用题——装皮球
有35个皮球，每6个装一盒。
第一问：求可以装满几盒剩几个，列式35÷6=5盒……5个；
第二问：全部装完至少要几个盒子，用进一法5+1=6盒。
对比讲解两问区别，让学生清晰区分进一法常规用法。
（四）课堂总结，梳理方法（5分钟）
师生共同梳理本节课四大核心要点：
含义：平均分有剩余，剩下的数就是余数；
规律：余数一定小于除数；
计算：口诀试商，按四步规范列竖式；
应用：会用进一法、去一法解决生活问题，会用余数解决周期规律问题。
请学生自主分享本节课收获，强化知识记忆和整理复习的好习惯。
【板书设计】
含义：平均分有剩余→余数
核心规律：余数＜除数
余数最大=除数-1除数最小=余数+1
竖式四步：一商二乘三减四比
数量关系：被除数=商×除数+余数
实际应用
进一法：全部装完、运完有余数加1
去一法：求装满、买整份余数舍去
周期规律：余数是几找第几个，无余数找最后一个
【作业设计】
（一）课前预设作业
回顾有余数除法基础知识点，熟记余数小于除数的规律。
熟练表内乘法口诀，为试商、竖式计算做好准备。
（二）课后跟进作业
基础题
列竖式计算有余数除法，规范书写步骤，自查余数。
笔记本8元一本，买3送1，带30元最多能买几本，独立列式解答。
拓展题
25名同学划船，每条船限坐4人，一共需要多少条船，用进一法解答。
橘子平均分2人、3人都剩1个，求最少个数和还可能的个数，提升思维拓展能力。
【教学反思】
优点：本节课采用单元梳理+知识点拆解+例题探究+分层练习的结构开展整理复习课，贴合二年级学生认知特点。从谈话回顾导入，借助知识结构图帮助学生建立整体知识框架，再逐点拆解余数含义、除数余数关系、竖式计算、试商方法、两种解题策略、周期规律六大核心知识点。新知探究环节层次清晰、由浅入深，搭配随堂举一反三练习，让学生从零散记忆过渡到系统掌握；练习设计由基础口算、填空到周期题、生活应用题，分层梯度合理，兼顾基础巩固与能力提升，大部分学生能梳理清单元知识体系，规范进行有余数除法计算，掌握余数规律和基本解题方法。
不足：本节课教学中仍存在一定不足，部分学困生不能自主构建知识框架，只能跟随老师梳理，独立归纳总结能力偏弱。对于余数最大、除数最小这类逆向思维题型，部分学生理解不透彻，容易出现列式错误。还有不少学生不能灵活区分进一法和去一法的适用场景，遇到生活综合应用题容易混淆解题方法，周期规律题中不会灵活根据余数判断物体位置。课堂中留给学生自主整理知识、同桌互相复述知识点的时间不足，部分学生数学语言表达不够规范完整。
改进措施：针对以上教学不足，后续将从三方面进行改进优化。第一，后续复习课多放手让学生自主画知识框架、小组互相梳理知识点，培养归纳整理和自主复习的学习能力。第二，增设余数最值、进一去一法对比专项练习，通过典型错题辨析、同类题强化训练，突破易错难点，让学生明确题型特征与解题方法。第三，增加生活化、趣味化周期习题设计，多让学生口述解题步骤和思路，给学困生更多表达和练习机会，规范数学语言，整体提升学生计算能力、审题能力和综合应用能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第一单元教学设计
【单元内容】
本单元核心内容包括：有余数除法的含义、余数和除数的关系、有余数除法竖式、用乘法口诀试商、有余数除法解决实际问题（进一法、去尾法）、周期规律问题、单元整理与复习。通过摆小棒、圈一圈、分一分、画图、竖式计算、生活情境解决问题，建立有余数除法的概念体系，形成“余数＜除数”的核心规律，掌握计算方法并灵活解决生活中的实际问题与周期规律问题。
【所属领域】
本单元属于小学数学数与代数领域的数的运算板块，是表内除法的延伸与拓展，为后续多位数除法、笔算除法、复杂实际问题、周期问题奠定概念、运算和思维基础。
【单元整体解读】
（一）教材分析
核心素养：聚焦数感、运算能力、几何直观、应用意识。学生能在分物情境中感知平均分有剩余的本质；理解余数含义和余数小于除数的规律；能正确笔算、用口诀试商；能用画图、圈一圈表征分物过程；能从生活情境中发现并解决有余数除法问题，体会数学与生活的联系。
承前启后：承前——学生已熟练掌握表内除法、平均分含义；启后——为三年级笔算除法、周期问题、更复杂应用题打基础。核心概念：余数、余数＜除数、试商、进一法、去尾法、周期规律。教学重点：理解余数含义、掌握余数小于除数、正确计算有余数除法、会解决实际问题；教学难点：理解余数必须小于除数、灵活运用进一法与去尾法、根据余数判断周期位置。
编排逻辑：教材按“认识余数→余数与除数关系→竖式→试商→实际问题（进一/去尾）→周期问题→整理复习”编排，遵循从具象到抽象、从概念到规律、从计算到应用、从单一到综合的认知规律，贴合二年级学生具象思维特点。
关键问题：平均分有剩余时剩下的数叫什么？余数为什么一定要比除数小？怎样快速试商？什么时候进一、什么时候去尾？周期问题中余数表示什么？核心任务：通过动手操作建立余数概念，归纳余数＜除数规律，掌握试商与竖式，区分两种解题策略，解决周期排列问题。
（二）学情分析
已有基础：二年级学生熟练掌握表内除法、平均分，能解决简单分物问题；动手能力强，喜欢摆小棒、圈一圈；对“分东西有剩余”有生活感知，但余数概念、余数与除数关系、试商、余数处理策略、周期规律缺乏系统认知。
学习难点：从“正好分完”到“有剩余”的抽象过渡难；理解余数必须小于除数的道理难；快速口诀试商易偏大偏小；区分进一法与去尾法易混淆；周期问题中余数含义理解难。
差异特点：多数学生能通过操作理解余数；部分学困生抽象能力弱，余数易大于除数、竖式格式不规范、试商慢、分不清两种解题策略；优等生可拓展余数最值、周期求和等变式题。
课时适配：本单元7课时编排合理，无需大幅增减；复习课强化知识体系、易错点、综合应用，符合学生认知节奏。
（三）单元教学目标
知识技能：认识余数，理解有余数除法含义，会读写算式并说出各部分名称；掌握余数＜除数的规律，能判断余数取值范围；会列竖式、用乘法口诀快速试商，正确计算有余数除法；能区分进一法和去尾法，解决租船、装盒、购物等实际问题；能解决周期排列问题，根据余数判断物体位置。
过程方法：经历摆小棒、圈一圈、分一分、画图、竖式计算、小组讨论的探究过程；培养动手操作、观察对比、归纳总结、运算、几何直观、逻辑推理能力；掌握“动手操作—观察对比—归纳规律—练习应用”的学习方法。
情感态度：感受数学与生活的联系，体会数学实用性；在探究中体验成功，增强学习信心；养成认真审题、细心计算、主动检验、规范书写的良好习惯，激发数学学习兴趣。
【单元整体作业规划】
课时安排 课型 核心任务
第1课时 有余数除法的认识 操作探究课 认识余数，理解含义，会读写算式、说各部分名称
第2课时 余数和除数的关系 规律探究课 探究并掌握“余数＜除数”，判断余数范围
第3课时 有余数除法竖式 技能课 掌握竖式四步：商、乘、减、比，规范书写
第4课时 用乘法口诀试商 技能课 掌握口诀试商方法，快速准确计算有余数除法
第5课时 解决问题（1） 应用课 区分进一法、去尾法，解决装、租、买等实际问题
第6课时 解决问题（2） 应用课 解决周期排列问题，根据余数判断位置
第7课时 单元整理与复习 自主整理课 梳理单元知识，查漏补缺，综合解决问题
【整体规划单元作业】
（一）课前预习性作业
课前预习作业以旧知回顾与新知初探为主，旨在唤醒已有经验，降低课堂学习难度。首先，要求学生熟练复习表内除法，完成10道口算练习，巩固平均分的含义，为有余数除法学习铺垫基础。其次，提前准备10—12根小棒，尝试用小棒摆正方形、三角形，观察是否有剩余，初步感知“平均分后有剩余”的现象，激发探究兴趣。同时，预习有余数除法算式的读写，尝试模仿写出1—2道简单算式，初步了解余数、商、除数、被除数的名称。最后，观察生活中分物品、装东西的场景，思考“分不完时剩下的部分该怎么表示”，带着问题进入课堂，培养主动预习、积极思考的习惯，提升课堂学习效率。
（二）课中实践性作业
课中实践性作业以动手操作、合作探究为核心，贯穿课堂学习全过程，助力学生在“做中学”。课堂上，组织学生开展摆小棒、圈一圈、分一分等活动：用不同根数小棒摆图形，记录结果并写出有余数除法算式，直观理解余数含义；通过摆三角形对比余数与除数，自主归纳“余数＜除数”的规律；结合圈星星、分铅笔等练习，深化对算式各部分意义的理解。同时，开展小组合作任务，同桌互查竖式书写、互相讲解试商思路，小组讨论生活情境题的解题策略，区分进一法与去尾法。通过动手、观察、讨论、表达，培养学生动手操作、合作交流、归纳总结能力，让抽象知识具象化，提升课堂参与度与探究能力。
（三）课后巩固性作业（分层化，每课10分钟）
课后巩固性作业采用分层设计，兼顾基础落实与能力提升，时长控制在10分钟内，贴合二年级学生学习节奏。基础题面向全体学生，涵盖有余数除法算式读写、竖式规范书写、余数规律填空、简单生活应用题，旨在巩固课堂核心知识，夯实计算基础，规范解题步骤，确保学生掌握余数含义、余数小于除数、口诀试商、基本解题方法。提升题为选做题，针对学有余力的学生，设计余数最值变式、周期规律拓展、生活综合应用题，侧重思维训练，引导学生灵活运用知识解决变式问题，提升逻辑推理与综合解题能力。作业设计注重层次性、趣味性、实用性，避免机械重复，兼顾知识巩固与能力培养，帮助学生查漏补缺，提升学习效果。
（四）单元综合性实践作业（生活化，单元结束后完成，可小组合作）
单元综合性实践作业以生活化、实践性、趣味性为原则，单元结束后完成，可独立或小组合作开展，实现知识与生活的融合。设计“生活中的有余数除法”主题实践活动：一是制作数学手账，让学生在生活中寻找分物品、装盒、购物、排队周期等3—5个场景，用画图、拍照、列式的方式记录，标注算式含义、余数意义及解题思路，感受数学实用性；二是开展“余数小闯关”活动，小组合作设计5道涵盖单元核心知识的题目，互相测试、批改、讲解，巩固知识的同时培养合作能力；三是摆学具讲思路，用小棒摆出有余数除法情境，边操作边讲解算式、余数规律、解题方法，录制小视频分享，提升语言表达能力。通过实践作业，培养学生应用意识、创新思维与综合能力，激发数学学习兴趣。
【单元学习整理与反思】
（一）学生学习典型表现与错例分析
典型优秀表现：能准确理解余数含义，熟练掌握余数＜除数；竖式书写规范、试商快速；能清晰区分进一法与去尾法；周期题能根据余数准确判断位置；表达思路清晰、规范。
典型错例及原因：
余数≥除数：未理解余数必须不够再分一份，规律掌握不牢。
竖式格式错误：数位不对齐、漏写余数、余数写在商后。
试商偏大偏小：口诀不熟、未掌握“最接近且小于被除数”。
进一/去尾混淆：审题不清、不理解“装满/全部装完”含义。
周期题无余数判断错误：不知无余数对应最后一个。
（二）教学亮点与特色
具象化教学：全程以摆小棒、圈一圈、分一分为主，把抽象余数、规律转化为直观操作，降低难度。
规律探究化：引导学生自主操作、观察、对比、归纳“余数＜除数”，体现学生主体。
技能分层化：从认识→规律→竖式→试商→应用，层层递进，贴合认知规律。
应用生活化：所有实际问题均来自生活，培养应用意识。
易错点突破：针对余数、竖式、试商、余数处理、周期余数含义设计专项练习，精准突破难点。
（三）教学问题与改进措施
存在问题：本单元教学存在三方面突出问题：一是部分学生抽象思维薄弱，对“余数必须小于除数”的规律理解流于表面，易出现余数大于或等于除数的错误，且对规律的实际意义掌握不牢。二是学生试商能力参差不齐，少数学生乘法口诀运用不熟练，试商时易偏大或偏小，笔算过程格式不规范、步骤遗漏。三是实际应用与周期问题掌握不足，学生易混淆进一法与去尾法的适用场景，周期题中难以理解余数对应周期位置的含义，解题思路不清晰。
改进措施：
针对以上问题，后续将采取针对性改进措施：强化具象操作，增加摆小棒、画图对比练习，让学生直观感知余数与除数的关系；开展口诀专项训练，设计分层试商练习，规范笔算书写并加强纠错指导；结合生活情境梳理关键词，区分两种解题策略，通过画图与算式对照理解周期余数含义，同时加强小组互讲、语言表达训练，提升学生综合解题能力。
（四）学生自主整理与反思引导
本单元学习结束后，引导学生进行自主整理与反思，帮助他们系统梳理知识、查漏补缺、形成良好学习习惯。首先，让学生用画图、思维导图或简单表格，自主梳理单元核心内容，包括余数的含义、余数和除数的关系、有余数除法的竖式写法、乘法口诀试商方法、进一法与去尾法的区别，以及周期规律问题的解题思路。通过自己动手整理，加深对知识结构的理解，提高归纳概括能力。
其次，鼓励学生进行自我反思：本单元自己掌握最好的内容是什么？最容易出错的地方在哪里？为什么会出错？是概念不理解、计算粗心，还是审题不仔细？引导学生找出典型错题，用简单图示标注错误原因，并写出改进办法，培养自我纠错意识。
同时，引导学生分享学习收获，说说自己学会了哪些新知识、掌握了哪些新方法、解决了哪些生活中的数学问题。鼓励学生在小组或同伴间交流整理成果，互相提问、互相讲解，提高表达能力和合作意识。
最后，引导学生制定简单的后续学习计划，明确今后在认真审题、细心计算、规范书写、主动检查等方面要继续努力，逐步养成自主学习、主动反思的良好习惯。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑