资源简介

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第一单元课时教学备课
【教学内容】
第1课时《有余数除法的认识》，主要内容为：通过摆小棒、圈一圈、分一分等活动，认识余数，理解有余数除法的含义，会读写有余数除法算式，掌握算式各部分名称。
【所属主题】
有余数的除法
【教材与学情分析】
本节课是在学生已经熟练掌握表内除法、理解“平均分”含义的基础上进行教学的，是表内除法的延伸和拓展，为后续学习有余数除法的计算、解决实际问题奠定基础。二年级学生以具象思维为主，喜欢动手操作，对“分东西有剩余”的生活现象有初步感知，但对“余数”概念和有余数除法的算理缺乏系统认知。教学中需借助直观操作、生活实例，帮助学生从具象感知过渡到抽象理解，突破认知难点。
【教学目标】
1.认识余数，理解有余数除法的含义；会读写有余数除法算式，准确说出算式各部分名称。
2. 通过动手操作、观察对比，经历有余数除法的知识形成过程，提升动手操作与抽象概括能力。
3.感受数学与生活的紧密联系，激发数学学习兴趣，培养主动探究、积极思考的学习习惯。
【教学重难点】
教学重点：认识余数，理解有余数除法的含义，掌握有余数除法算式的读写及各部分名称。
教学难点：理解“余数是平均分后剩下、不够再分一份的数”这一核心含义。
【教学准备】
教具：小棒、星星卡片、铅笔、鸡蛋、橘子等实物或图片；有余数除法算式卡片；PPT课件。
学具：每人准备10-12根小棒、练习本、铅笔。
【板块设计】
环节目标 学习材料 关键问题 时间分配
复习旧知，情境导入 表内除法旧知、生活分物情境 平均分的含义是什么？ 2.生活中分东西时，一定能正好分完吗？剩下的部分叫什么？ 5分钟
探究新知，理解算理 小棒、星星卡片、铅笔、算式卡片 1.8根、9根小棒摆正方形，结果有什么不同？2.什么是余数？有余数除法算式怎么写、怎么读？ 3.圈一圈、分一分时，余数表示什么意思？ 15分钟
巩固练习，强化应用 练习题（鸡蛋装盒、分橘子、说名称等） 1.如何根据分物情境列出有余数除法算式？2.算式中被除数、除数、商、余数分别表示什么？ 15分钟
课堂总结，梳理方法 本节课知识点梳理内容 什么是余数？有余数除法算式各部分名称是什么？ 2.今天我们是怎么学会有余数除法的？ 5分钟
【教学过程】
（一）复习旧知，情境导入（5分钟）
1.复习旧知：提问“我们之前学过平均分，谁能说说平均分是什么意思？”，引导学生回忆“每份分得同样多就是平均分”，并口头回答简单表内除法算式（如8÷4=？），唤醒旧知储备。
2.情境设问：结合生活实际提问“生活中我们分东西时，比如分糖果、摆小棒，是不是每次都能正好分完，一点不剩呢？”，鼓励学生结合生活经验自由发言，引出“有时候会剩下一点，不够再分一份”的情况。
3.导入新课：顺势引导“剩下的这部分不够再分的数，在数学里有一个专门的名字，今天我们就一起来认识它，学习新的除法——有余数除法的认识”，板书课题，开启新课学习。
（二）探究新知，理解算理（15分钟）
任务一：动手摆小棒，初步感知余数（7分钟）
明确操作要求：提问“摆1个正方形需要几根小棒？”，学生回答“4根”后，布置操作任务：请同学们拿出小棒，先数出8根，每4根摆1个正方形，看看能摆几个，有没有剩余；再数出9根，同样每4根摆1个正方形，观察结果。
2.操作8根小棒：学生动手操作后，汇报结果“8根小棒，每4根摆1个正方形，能摆2个，正好摆完，没有剩余”。教师板书算式：8÷4=2（个），追问“算式中8、4、2分别表示什么？”，引导学生明确：8是小棒总根数，4是摆1个正方形需要的根数，2是能摆的正方形个数。
3.操作9根小棒：学生汇报结果“9根小棒，每4根摆1个正方形，能摆2个，还剩下1根”。教师提问“剩下的1根还能再摆1个正方形吗？为什么？”，学生回答“不能，因为摆1个正方形需要4根，1根不够”。
4.认识余数与算式：教师讲解“平均分后剩下的、不够再分一份的数，叫做余数”，板书算式：9÷4=2（个）……1（根），介绍算式读法：读作“9除以4等于2余1”，带领学生齐读2遍，强调余数的写法（用省略号隔开）。
5.拓展操作：继续提问“10根、11根小棒，每4根摆1个正方形，分别能摆几个、剩几根？”，学生动手摆或画图验证，汇报结果：10÷4=2（个）……2（根）、11÷4=2（个）……3（根），进一步感知余数。
任务二：圈一圈、分一分，深化理解含义（8分钟）
1.圈一圈（星星卡片）：出示题目“17个★，4个4个地圈”，引导学生在练习本上圈一圈，汇报“圈了4组，剩1个”，板书算式：17÷4=4（组）……1（个），提问“余数1表示什么？”，明确“剩下1个星星，不够再圈1组”。再出示“19个★，4个4个地圈”，学生独立完成，汇报算式：19÷4=4（组）……3（个），理解余数3的含义。
2.分一分（铅笔）：出示题目1“9支铅笔，每人分2支”，引导学生口头分一分，得出“分给4人，剩1支”，板书算式：9÷2=4（人）……1（支）；出示题目2“9支铅笔，平均分给4人”，学生回答“每人2支，剩1支”，板书算式：9÷4=2（支）……1（支）。对比两道题，总结：无论按份数分还是按每份数分，剩下不够再分的数就是余数。
3.明确各部分名称：结合算式9÷4=2……1，讲解：9是被除数（表示总数），4是除数（表示每份数或份数），2是商（表示分得的结果），1是余数（表示剩下的数），带领学生齐读“被除数、除数、商、余数”，强化记忆。
（三）巩固练习，强化应用（15分钟）
练习1：鸡蛋装盒（3分钟）。题目：11个鸡蛋，每3个装一盒，能装几盒，剩几个？学生圈一圈后列式：11÷3=3（盒）……2（个），说明余数2的含义。
练习2：分橘子（3分钟）。题目：12个橘子，平均分给5个小朋友，每人分几个，剩几个？学生独立列式：12÷5=2（个）……2（个），口头表述解题思路。
练习3：说名称、读算式（3分钟）。出示算式：10÷3=3……1、17÷5=3……2，指名学生读算式，并说出各部分名称，集体订正。
练习4：种树苗（3分钟）。题目：17棵树苗，每行种5棵，可以种几行，剩几棵？学生列式：17÷5=3（行）……2（棵），汇报答案。
练习5：说余数含义（3分钟）。题目：7个苹果，平均分给3个小朋友，7÷3=2……1，余数1表示什么？引导学生准确表述：余数1表示分完后剩下1个苹果，不够再分给每个小朋友1个。
（四）课堂总结，梳理方法（5分钟）
1.知识梳理：师生共同回顾本节课重点内容，总结：平均分后剩下、不够再分一份的数是余数；有余数除法算式写作“被除数÷除数=商……余数”，读作“几除以几等于几余几”。
2.方法总结：回顾学习过程，强调通过“摆一摆、圈一圈、分一分”的动手操作方法，理解了有余数除法的含义，鼓励学生今后用动手操作的方法学习数学知识。
3.课堂小结：引导学生分享本节课收获，感受数学与生活的联系，激发后续学习兴趣。
【板书设计】
1.有余数除法的认识
1.摆正方形
8根：8÷4=2（个）（正好分完）
9根：9÷4=2（个）……1（根）读作：9除以4等于2余1
余数：剩下、不够再分的数
2.各部分名称
被除数÷除数=商……余数
【作业设计】
（一）课前预设作业
1.准备10-12根小棒，提前尝试用小棒摆正方形，观察是否有剩余。
2.复习表内除法，口算10道简单除法算式（如12÷3、15÷5等）。
（二）课后跟进作业
基础题：
（1）21个茄子，每5个装一盒，列式计算能装几盒、剩几个。
（2）10个面包，平均分给3个小朋友，列式计算每人分几个、剩几个。
（3）读出算式并说出余数：17÷5=3……2、20÷6=3……2。
拓展题：
用小棒摆五边形，若有剩余，剩下的小棒可能是几根？说明理由。
（2）填空：（）÷8=3……（），余数最大是几？最小是几？
【教学反思】
优点：本节课紧扣二年级学生具象思维特点，以动手操作为核心，通过摆小棒、圈星星、分铅笔等丰富活动，将抽象的“余数”概念转化为直观感知，有效突破教学难点。教学环节逻辑清晰，从复习旧知、情境导入，到动手探究、理解算理，再到巩固练习、总结梳理，层层递进，贴合学生认知规律。课堂中注重师生互动、生生交流，给予学生充足的动手、思考、表达机会，充分调动学生学习主动性，多数学生能准确认识余数、理解有余数除法含义，达成预设教学目标。
不足：探究新知环节中，部分学困生对“余数必须比除数小”的隐含规律感知不足，在拓展练习中容易出现余数大于或等于除数的错误；课堂练习环节，题型虽丰富但层次性稍弱，对学优生的思维拓展不够；部分学生在表述有余数除法算式含义时，语言不够规范、完整，逻辑表达能力有待提升。
改进措施：后续教学中，在探究环节增加对比练习，如用不同根数小棒摆正方形，引导学生观察余数与除数的关系，直观感知“余数比除数小”的规律，强化理解；优化练习设计，增加分层题型，基础题巩固知识，提高题侧重思维拓展，满足不同层次学生需求；课堂中加强语言表达训练，规范学生表述句式，通过指名说、同桌互说、集体说等多种形式，提升学生数学语言表达的规范性和完整性，进一步提高课堂教学实效。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第一单元教学设计
【单元内容】
本单元核心内容包括：有余数除法的含义、余数和除数的关系、有余数除法竖式、用乘法口诀试商、有余数除法解决实际问题（进一法、去尾法）、周期规律问题、单元整理与复习。通过摆小棒、圈一圈、分一分、画图、竖式计算、生活情境解决问题，建立有余数除法的概念体系，形成“余数＜除数”的核心规律，掌握计算方法并灵活解决生活中的实际问题与周期规律问题。
【所属领域】
本单元属于小学数学数与代数领域的数的运算板块，是表内除法的延伸与拓展，为后续多位数除法、笔算除法、复杂实际问题、周期问题奠定概念、运算和思维基础。
【单元整体解读】
（一）教材分析
核心素养：聚焦数感、运算能力、几何直观、应用意识。学生能在分物情境中感知平均分有剩余的本质；理解余数含义和余数小于除数的规律；能正确笔算、用口诀试商；能用画图、圈一圈表征分物过程；能从生活情境中发现并解决有余数除法问题，体会数学与生活的联系。
承前启后：承前——学生已熟练掌握表内除法、平均分含义；启后——为三年级笔算除法、周期问题、更复杂应用题打基础。核心概念：余数、余数＜除数、试商、进一法、去尾法、周期规律。教学重点：理解余数含义、掌握余数小于除数、正确计算有余数除法、会解决实际问题；教学难点：理解余数必须小于除数、灵活运用进一法与去尾法、根据余数判断周期位置。
编排逻辑：教材按“认识余数→余数与除数关系→竖式→试商→实际问题（进一/去尾）→周期问题→整理复习”编排，遵循从具象到抽象、从概念到规律、从计算到应用、从单一到综合的认知规律，贴合二年级学生具象思维特点。
关键问题：平均分有剩余时剩下的数叫什么？余数为什么一定要比除数小？怎样快速试商？什么时候进一、什么时候去尾？周期问题中余数表示什么？核心任务：通过动手操作建立余数概念，归纳余数＜除数规律，掌握试商与竖式，区分两种解题策略，解决周期排列问题。
（二）学情分析
已有基础：二年级学生熟练掌握表内除法、平均分，能解决简单分物问题；动手能力强，喜欢摆小棒、圈一圈；对“分东西有剩余”有生活感知，但余数概念、余数与除数关系、试商、余数处理策略、周期规律缺乏系统认知。
学习难点：从“正好分完”到“有剩余”的抽象过渡难；理解余数必须小于除数的道理难；快速口诀试商易偏大偏小；区分进一法与去尾法易混淆；周期问题中余数含义理解难。
差异特点：多数学生能通过操作理解余数；部分学困生抽象能力弱，余数易大于除数、竖式格式不规范、试商慢、分不清两种解题策略；优等生可拓展余数最值、周期求和等变式题。
课时适配：本单元7课时编排合理，无需大幅增减；复习课强化知识体系、易错点、综合应用，符合学生认知节奏。
（三）单元教学目标
知识技能：认识余数，理解有余数除法含义，会读写算式并说出各部分名称；掌握余数＜除数的规律，能判断余数取值范围；会列竖式、用乘法口诀快速试商，正确计算有余数除法；能区分进一法和去尾法，解决租船、装盒、购物等实际问题；能解决周期排列问题，根据余数判断物体位置。
过程方法：经历摆小棒、圈一圈、分一分、画图、竖式计算、小组讨论的探究过程；培养动手操作、观察对比、归纳总结、运算、几何直观、逻辑推理能力；掌握“动手操作—观察对比—归纳规律—练习应用”的学习方法。
情感态度：感受数学与生活的联系，体会数学实用性；在探究中体验成功，增强学习信心；养成认真审题、细心计算、主动检验、规范书写的良好习惯，激发数学学习兴趣。
【单元整体作业规划】
课时安排 课型 核心任务
第1课时 有余数除法的认识 操作探究课 认识余数，理解含义，会读写算式、说各部分名称
第2课时 余数和除数的关系 规律探究课 探究并掌握“余数＜除数”，判断余数范围
第3课时 有余数除法竖式 技能课 掌握竖式四步：商、乘、减、比，规范书写
第4课时 用乘法口诀试商 技能课 掌握口诀试商方法，快速准确计算有余数除法
第5课时 解决问题（1） 应用课 区分进一法、去尾法，解决装、租、买等实际问题
第6课时 解决问题（2） 应用课 解决周期排列问题，根据余数判断位置
第7课时 单元整理与复习 自主整理课 梳理单元知识，查漏补缺，综合解决问题
【整体规划单元作业】
（一）课前预习性作业
课前预习作业以旧知回顾与新知初探为主，旨在唤醒已有经验，降低课堂学习难度。首先，要求学生熟练复习表内除法，完成10道口算练习，巩固平均分的含义，为有余数除法学习铺垫基础。其次，提前准备10—12根小棒，尝试用小棒摆正方形、三角形，观察是否有剩余，初步感知“平均分后有剩余”的现象，激发探究兴趣。同时，预习有余数除法算式的读写，尝试模仿写出1—2道简单算式，初步了解余数、商、除数、被除数的名称。最后，观察生活中分物品、装东西的场景，思考“分不完时剩下的部分该怎么表示”，带着问题进入课堂，培养主动预习、积极思考的习惯，提升课堂学习效率。
（二）课中实践性作业
课中实践性作业以动手操作、合作探究为核心，贯穿课堂学习全过程，助力学生在“做中学”。课堂上，组织学生开展摆小棒、圈一圈、分一分等活动：用不同根数小棒摆图形，记录结果并写出有余数除法算式，直观理解余数含义；通过摆三角形对比余数与除数，自主归纳“余数＜除数”的规律；结合圈星星、分铅笔等练习，深化对算式各部分意义的理解。同时，开展小组合作任务，同桌互查竖式书写、互相讲解试商思路，小组讨论生活情境题的解题策略，区分进一法与去尾法。通过动手、观察、讨论、表达，培养学生动手操作、合作交流、归纳总结能力，让抽象知识具象化，提升课堂参与度与探究能力。
（三）课后巩固性作业（分层化，每课10分钟）
课后巩固性作业采用分层设计，兼顾基础落实与能力提升，时长控制在10分钟内，贴合二年级学生学习节奏。基础题面向全体学生，涵盖有余数除法算式读写、竖式规范书写、余数规律填空、简单生活应用题，旨在巩固课堂核心知识，夯实计算基础，规范解题步骤，确保学生掌握余数含义、余数小于除数、口诀试商、基本解题方法。提升题为选做题，针对学有余力的学生，设计余数最值变式、周期规律拓展、生活综合应用题，侧重思维训练，引导学生灵活运用知识解决变式问题，提升逻辑推理与综合解题能力。作业设计注重层次性、趣味性、实用性，避免机械重复，兼顾知识巩固与能力培养，帮助学生查漏补缺，提升学习效果。
（四）单元综合性实践作业（生活化，单元结束后完成，可小组合作）
单元综合性实践作业以生活化、实践性、趣味性为原则，单元结束后完成，可独立或小组合作开展，实现知识与生活的融合。设计“生活中的有余数除法”主题实践活动：一是制作数学手账，让学生在生活中寻找分物品、装盒、购物、排队周期等3—5个场景，用画图、拍照、列式的方式记录，标注算式含义、余数意义及解题思路，感受数学实用性；二是开展“余数小闯关”活动，小组合作设计5道涵盖单元核心知识的题目，互相测试、批改、讲解，巩固知识的同时培养合作能力；三是摆学具讲思路，用小棒摆出有余数除法情境，边操作边讲解算式、余数规律、解题方法，录制小视频分享，提升语言表达能力。通过实践作业，培养学生应用意识、创新思维与综合能力，激发数学学习兴趣。
【单元学习整理与反思】
（一）学生学习典型表现与错例分析
典型优秀表现：能准确理解余数含义，熟练掌握余数＜除数；竖式书写规范、试商快速；能清晰区分进一法与去尾法；周期题能根据余数准确判断位置；表达思路清晰、规范。
典型错例及原因：
余数≥除数：未理解余数必须不够再分一份，规律掌握不牢。
竖式格式错误：数位不对齐、漏写余数、余数写在商后。
试商偏大偏小：口诀不熟、未掌握“最接近且小于被除数”。
进一/去尾混淆：审题不清、不理解“装满/全部装完”含义。
周期题无余数判断错误：不知无余数对应最后一个。
（二）教学亮点与特色
具象化教学：全程以摆小棒、圈一圈、分一分为主，把抽象余数、规律转化为直观操作，降低难度。
规律探究化：引导学生自主操作、观察、对比、归纳“余数＜除数”，体现学生主体。
技能分层化：从认识→规律→竖式→试商→应用，层层递进，贴合认知规律。
应用生活化：所有实际问题均来自生活，培养应用意识。
易错点突破：针对余数、竖式、试商、余数处理、周期余数含义设计专项练习，精准突破难点。
（三）教学问题与改进措施
存在问题：本单元教学存在三方面突出问题：一是部分学生抽象思维薄弱，对“余数必须小于除数”的规律理解流于表面，易出现余数大于或等于除数的错误，且对规律的实际意义掌握不牢。二是学生试商能力参差不齐，少数学生乘法口诀运用不熟练，试商时易偏大或偏小，笔算过程格式不规范、步骤遗漏。三是实际应用与周期问题掌握不足，学生易混淆进一法与去尾法的适用场景，周期题中难以理解余数对应周期位置的含义，解题思路不清晰。
改进措施：
针对以上问题，后续将采取针对性改进措施：强化具象操作，增加摆小棒、画图对比练习，让学生直观感知余数与除数的关系；开展口诀专项训练，设计分层试商练习，规范笔算书写并加强纠错指导；结合生活情境梳理关键词，区分两种解题策略，通过画图与算式对照理解周期余数含义，同时加强小组互讲、语言表达训练，提升学生综合解题能力。
（四）学生自主整理与反思引导
本单元学习结束后，引导学生进行自主整理与反思，帮助他们系统梳理知识、查漏补缺、形成良好学习习惯。首先，让学生用画图、思维导图或简单表格，自主梳理单元核心内容，包括余数的含义、余数和除数的关系、有余数除法的竖式写法、乘法口诀试商方法、进一法与去尾法的区别，以及周期规律问题的解题思路。通过自己动手整理，加深对知识结构的理解，提高归纳概括能力。
其次，鼓励学生进行自我反思：本单元自己掌握最好的内容是什么？最容易出错的地方在哪里？为什么会出错？是概念不理解、计算粗心，还是审题不仔细？引导学生找出典型错题，用简单图示标注错误原因，并写出改进办法，培养自我纠错意识。
同时，引导学生分享学习收获，说说自己学会了哪些新知识、掌握了哪些新方法、解决了哪些生活中的数学问题。鼓励学生在小组或同伴间交流整理成果，互相提问、互相讲解，提高表达能力和合作意识。
最后，引导学生制定简单的后续学习计划，明确今后在认真审题、细心计算、规范书写、主动检查等方面要继续努力，逐步养成自主学习、主动反思的良好习惯。
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