资源简介

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第一单元教学设计
【单元内容】
本单元核心内容包括：有余数除法的含义、余数和除数的关系、有余数除法竖式、用乘法口诀试商、有余数除法解决实际问题（进一法、去尾法）、周期规律问题、单元整理与复习。通过摆小棒、圈一圈、分一分、画图、竖式计算、生活情境解决问题，建立有余数除法的概念体系，形成“余数＜除数”的核心规律，掌握计算方法并灵活解决生活中的实际问题与周期规律问题。
【所属领域】
本单元属于小学数学数与代数领域的数的运算板块，是表内除法的延伸与拓展，为后续多位数除法、笔算除法、复杂实际问题、周期问题奠定概念、运算和思维基础。
【单元整体解读】
（一）教材分析
核心素养：聚焦数感、运算能力、几何直观、应用意识。学生能在分物情境中感知平均分有剩余的本质；理解余数含义和余数小于除数的规律；能正确笔算、用口诀试商；能用画图、圈一圈表征分物过程；能从生活情境中发现并解决有余数除法问题，体会数学与生活的联系。
承前启后：承前——学生已熟练掌握表内除法、平均分含义；启后——为三年级笔算除法、周期问题、更复杂应用题打基础。核心概念：余数、余数＜除数、试商、进一法、去尾法、周期规律。教学重点：理解余数含义、掌握余数小于除数、正确计算有余数除法、会解决实际问题；教学难点：理解余数必须小于除数、灵活运用进一法与去尾法、根据余数判断周期位置。
编排逻辑：教材按“认识余数→余数与除数关系→竖式→试商→实际问题（进一/去尾）→周期问题→整理复习”编排，遵循从具象到抽象、从概念到规律、从计算到应用、从单一到综合的认知规律，贴合二年级学生具象思维特点。
关键问题：平均分有剩余时剩下的数叫什么？余数为什么一定要比除数小？怎样快速试商？什么时候进一、什么时候去尾？周期问题中余数表示什么？核心任务：通过动手操作建立余数概念，归纳余数＜除数规律，掌握试商与竖式，区分两种解题策略，解决周期排列问题。
（二）学情分析
已有基础：二年级学生熟练掌握表内除法、平均分，能解决简单分物问题；动手能力强，喜欢摆小棒、圈一圈；对“分东西有剩余”有生活感知，但余数概念、余数与除数关系、试商、余数处理策略、周期规律缺乏系统认知。
学习难点：从“正好分完”到“有剩余”的抽象过渡难；理解余数必须小于除数的道理难；快速口诀试商易偏大偏小；区分进一法与去尾法易混淆；周期问题中余数含义理解难。
差异特点：多数学生能通过操作理解余数；部分学困生抽象能力弱，余数易大于除数、竖式格式不规范、试商慢、分不清两种解题策略；优等生可拓展余数最值、周期求和等变式题。
课时适配：本单元7课时编排合理，无需大幅增减；复习课强化知识体系、易错点、综合应用，符合学生认知节奏。
（三）单元教学目标
知识技能：认识余数，理解有余数除法含义，会读写算式并说出各部分名称；掌握余数＜除数的规律，能判断余数取值范围；会列竖式、用乘法口诀快速试商，正确计算有余数除法；能区分进一法和去尾法，解决租船、装盒、购物等实际问题；能解决周期排列问题，根据余数判断物体位置。
过程方法：经历摆小棒、圈一圈、分一分、画图、竖式计算、小组讨论的探究过程；培养动手操作、观察对比、归纳总结、运算、几何直观、逻辑推理能力；掌握“动手操作—观察对比—归纳规律—练习应用”的学习方法。
情感态度：感受数学与生活的联系，体会数学实用性；在探究中体验成功，增强学习信心；养成认真审题、细心计算、主动检验、规范书写的良好习惯，激发数学学习兴趣。
【单元整体作业规划】
课时安排 课型 核心任务
第1课时 有余数除法的认识 操作探究课 认识余数，理解含义，会读写算式、说各部分名称
第2课时 余数和除数的关系 规律探究课 探究并掌握“余数＜除数”，判断余数范围
第3课时 有余数除法竖式 技能课 掌握竖式四步：商、乘、减、比，规范书写
第4课时 用乘法口诀试商 技能课 掌握口诀试商方法，快速准确计算有余数除法
第5课时 解决问题（1） 应用课 区分进一法、去尾法，解决装、租、买等实际问题
第6课时 解决问题（2） 应用课 解决周期排列问题，根据余数判断位置
第7课时 单元整理与复习 自主整理课 梳理单元知识，查漏补缺，综合解决问题
【整体规划单元作业】
（一）课前预习性作业
课前预习作业以旧知回顾与新知初探为主，旨在唤醒已有经验，降低课堂学习难度。首先，要求学生熟练复习表内除法，完成10道口算练习，巩固平均分的含义，为有余数除法学习铺垫基础。其次，提前准备10—12根小棒，尝试用小棒摆正方形、三角形，观察是否有剩余，初步感知“平均分后有剩余”的现象，激发探究兴趣。同时，预习有余数除法算式的读写，尝试模仿写出1—2道简单算式，初步了解余数、商、除数、被除数的名称。最后，观察生活中分物品、装东西的场景，思考“分不完时剩下的部分该怎么表示”，带着问题进入课堂，培养主动预习、积极思考的习惯，提升课堂学习效率。
（二）课中实践性作业
课中实践性作业以动手操作、合作探究为核心，贯穿课堂学习全过程，助力学生在“做中学”。课堂上，组织学生开展摆小棒、圈一圈、分一分等活动：用不同根数小棒摆图形，记录结果并写出有余数除法算式，直观理解余数含义；通过摆三角形对比余数与除数，自主归纳“余数＜除数”的规律；结合圈星星、分铅笔等练习，深化对算式各部分意义的理解。同时，开展小组合作任务，同桌互查竖式书写、互相讲解试商思路，小组讨论生活情境题的解题策略，区分进一法与去尾法。通过动手、观察、讨论、表达，培养学生动手操作、合作交流、归纳总结能力，让抽象知识具象化，提升课堂参与度与探究能力。
（三）课后巩固性作业（分层化，每课10分钟）
课后巩固性作业采用分层设计，兼顾基础落实与能力提升，时长控制在10分钟内，贴合二年级学生学习节奏。基础题面向全体学生，涵盖有余数除法算式读写、竖式规范书写、余数规律填空、简单生活应用题，旨在巩固课堂核心知识，夯实计算基础，规范解题步骤，确保学生掌握余数含义、余数小于除数、口诀试商、基本解题方法。提升题为选做题，针对学有余力的学生，设计余数最值变式、周期规律拓展、生活综合应用题，侧重思维训练，引导学生灵活运用知识解决变式问题，提升逻辑推理与综合解题能力。作业设计注重层次性、趣味性、实用性，避免机械重复，兼顾知识巩固与能力培养，帮助学生查漏补缺，提升学习效果。
（四）单元综合性实践作业（生活化，单元结束后完成，可小组合作）
单元综合性实践作业以生活化、实践性、趣味性为原则，单元结束后完成，可独立或小组合作开展，实现知识与生活的融合。设计“生活中的有余数除法”主题实践活动：一是制作数学手账，让学生在生活中寻找分物品、装盒、购物、排队周期等3—5个场景，用画图、拍照、列式的方式记录，标注算式含义、余数意义及解题思路，感受数学实用性；二是开展“余数小闯关”活动，小组合作设计5道涵盖单元核心知识的题目，互相测试、批改、讲解，巩固知识的同时培养合作能力；三是摆学具讲思路，用小棒摆出有余数除法情境，边操作边讲解算式、余数规律、解题方法，录制小视频分享，提升语言表达能力。通过实践作业，培养学生应用意识、创新思维与综合能力，激发数学学习兴趣。
【单元学习整理与反思】
（一）学生学习典型表现与错例分析
典型优秀表现：能准确理解余数含义，熟练掌握余数＜除数；竖式书写规范、试商快速；能清晰区分进一法与去尾法；周期题能根据余数准确判断位置；表达思路清晰、规范。
典型错例及原因：
余数≥除数：未理解余数必须不够再分一份，规律掌握不牢。
竖式格式错误：数位不对齐、漏写余数、余数写在商后。
试商偏大偏小：口诀不熟、未掌握“最接近且小于被除数”。
进一/去尾混淆：审题不清、不理解“装满/全部装完”含义。
周期题无余数判断错误：不知无余数对应最后一个。
（二）教学亮点与特色
具象化教学：全程以摆小棒、圈一圈、分一分为主，把抽象余数、规律转化为直观操作，降低难度。
规律探究化：引导学生自主操作、观察、对比、归纳“余数＜除数”，体现学生主体。
技能分层化：从认识→规律→竖式→试商→应用，层层递进，贴合认知规律。
应用生活化：所有实际问题均来自生活，培养应用意识。
易错点突破：针对余数、竖式、试商、余数处理、周期余数含义设计专项练习，精准突破难点。
（三）教学问题与改进措施
存在问题：本单元教学存在三方面突出问题：一是部分学生抽象思维薄弱，对“余数必须小于除数”的规律理解流于表面，易出现余数大于或等于除数的错误，且对规律的实际意义掌握不牢。二是学生试商能力参差不齐，少数学生乘法口诀运用不熟练，试商时易偏大或偏小，笔算过程格式不规范、步骤遗漏。三是实际应用与周期问题掌握不足，学生易混淆进一法与去尾法的适用场景，周期题中难以理解余数对应周期位置的含义，解题思路不清晰。
改进措施：
针对以上问题，后续将采取针对性改进措施：强化具象操作，增加摆小棒、画图对比练习，让学生直观感知余数与除数的关系；开展口诀专项训练，设计分层试商练习，规范笔算书写并加强纠错指导；结合生活情境梳理关键词，区分两种解题策略，通过画图与算式对照理解周期余数含义，同时加强小组互讲、语言表达训练，提升学生综合解题能力。
（四）学生自主整理与反思引导
本单元学习结束后，引导学生进行自主整理与反思，帮助他们系统梳理知识、查漏补缺、形成良好学习习惯。首先，让学生用画图、思维导图或简单表格，自主梳理单元核心内容，包括余数的含义、余数和除数的关系、有余数除法的竖式写法、乘法口诀试商方法、进一法与去尾法的区别，以及周期规律问题的解题思路。通过自己动手整理，加深对知识结构的理解，提高归纳概括能力。
其次，鼓励学生进行自我反思：本单元自己掌握最好的内容是什么？最容易出错的地方在哪里？为什么会出错？是概念不理解、计算粗心，还是审题不仔细？引导学生找出典型错题，用简单图示标注错误原因，并写出改进办法，培养自我纠错意识。
同时，引导学生分享学习收获，说说自己学会了哪些新知识、掌握了哪些新方法、解决了哪些生活中的数学问题。鼓励学生在小组或同伴间交流整理成果，互相提问、互相讲解，提高表达能力和合作意识。
最后，引导学生制定简单的后续学习计划，明确今后在认真审题、细心计算、规范书写、主动检查等方面要继续努力，逐步养成自主学习、主动反思的良好习惯。
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第一单元课时教学备课
【教学内容】
第3课时《用竖式计算有余数的除法》
【所属主题】
有余数的除法
【教材与学情分析】
本课是在学生认识余数、掌握余数与除数关系的基础上，学习有余数除法的竖式计算，是除法计算从口算到笔算的过渡，为后续多位数除法竖式学习奠定基础。二年级学生已具备简单口算能力和动手操作经验，但对竖式格式、各部分含义理解较难，容易出现书写不规范、数位对齐错误、余数写错位置等问题。教学中需结合摆小棒具象操作，将竖式每一步与分物过程对应，帮助学生理解算理、规范格式。
【教学目标】
1.掌握有余数除法的竖式书写格式，理解竖式中各部分的含义，能正确用竖式计算有余数的除法。
2.通过摆小棒的操作探究活动，经历有余数除法竖式的形成过程，提升动手操作和归纳总结能力。
3.感受数学与生活的紧密联系，体会除法竖式的简洁性，激发低年级数学学习的兴趣。
【教学重难点】
教学重点：掌握有余数除法竖式的书写格式和笔算方法，理解各部分含义。
教学难点：理解竖式中“商、积、余数”的实际意义，掌握“被除数=除数×商+余数”的验算关系。
【教学准备】
教具：小棒、除法竖式卡片、PPT课件、练习题卡片。
学具：每人准备15根小棒、练习本、铅笔、直尺。
【板块设计】
环节目标 学习材料 关键问题 时间分配
复习旧知，情境导入 有余数除法口算、摆正方形情境 1.口算13÷4的结果，说说余数要注意什么？2.13根小棒摆正方形，分物过程能用竖式记录吗？ 5分钟
探究新知，理解算理 小棒、竖式模板、算式卡片 除法竖式怎么写？各部分叫什么？ 竖式每一步对应摆小棒的哪个过程？ 3.被除数、除数、商、余数有什么关系？ 15分钟
巩固练习，强化应用 笔算练习题、验算题、变式题 如何规范书写有余数除法竖式？ 怎样用乘法和加法验算除法？ 3.计算时要注意哪些要点？ 15分钟
课堂总结，梳理方法 竖式要点梳理内容、验算关系 有余数除法竖式的书写步骤是什么？ 2.笔算和验算的关键注意事项有哪些？ 5分钟
【教学过程】
（一）复习旧知，情境导入（5分钟）
1.复习口算：出示口算题卡，快速抢答：13÷4=、15÷4=、16÷4=，指名说结果并强调“余数＜除数”的规律，巩固旧知。
2.情境设问：提问“13根小棒，每4根摆1个正方形，能摆几个、剩几根？”，学生回答“13÷4=3（个）……1（根）”后，追问“这个分物过程，除了口算，能不能用竖式整齐地记录下来呢？”，引发学生思考。
3.导入新课：顺势引导“今天我们就来学习新本领——用竖式计算有余数的除法，学会后计算更整齐、更准确”，板书课题，开启新课学习。
（二）探究新知，理解算理（15分钟）
1.任务一：结合摆小棒，学习竖式书写与含义
动手操作：学生用13根小棒，每4根摆1个正方形，边摆边说过程：13根小棒，每4根分一份，分3份，用掉12根，剩1根。
示范竖式书写：教师板书除法竖式，边写边讲解格式：先写除号，里面写被除数13（总根数），左边写除数4（每份根数）；商3写在除号上方，与被除数个位对齐；计算3×4=12，把积12写在被除数13下方，数位对齐；用13-12=1，余数1写在横线下方，与个位对齐。
（3）对应理解含义：结合摆小棒过程，逐句讲解：被除数13表示一共有13根小棒；除数4表示每4根摆1个正方形；商3表示能摆3个正方形；积12表示摆3个正方形用掉12根；余数1表示剩下1根小棒。带领学生齐读各部分名称：被除数、除数、商、积、余数，强化记忆。
2.任务二：探究各部分关系，学习验算方法
提问思考：观察算式13÷4=3……1和竖式，想一想“被除数、除数、商、余数之间有什么关系？”
推导关系：引导学生计算4×3+1=13，得出结论：被除数=除数×商+余数，强调这个关系可以用来检查竖式计算是否正确。
（3）即时验证：用15÷4=3……3举例，计算4×3+3=15，验证关系成立，初步掌握验算方法。
3.任务三：巩固竖式写法，区分有无余数
（1）15根小棒竖式：学生独立书写15÷4的竖式，教师巡视指导，纠正书写错误，指名展示并讲解步骤：商3、积12、余数3，余数3＜4，符合规律。
（2）16根小棒竖式：提问“16根小棒，每4根摆1个正方形，结果怎样？”，学生回答“16÷4=4，无余数”后，示范无余数竖式：16÷4=4，积16，16-16=0，余数为0，说明正好分完。
（3）小结要点：笔算时，商对齐个位，积对齐数位，余数要比除数小，无余数时余数写0。
（三）巩固练习，强化应用（15分钟）
1.练习1：基础笔算（3分钟）。题目：11÷3、12÷4，学生独立列竖式计算，同桌互查格式和结果，教师抽查订正，强调书写规范。
2.练习2：看图验算（3分钟）。题目：10÷3=3……1、26÷6=4……2，学生先写竖式，再用“除数×商+余数=被除数”验算，巩固验算方法。
3.练习3：括号填数（3分钟）。题目：（）×6＜57、（）×8＜26、（）×4＜31，学生想乘法口诀，填最大数，为试商打基础。
4.练习4：判断对错（3分钟）。出示判断题：
20÷6=3……2（√，余数2＜6）
□÷5=4……□，余数可能是5（×，余数＜5）学生判断并说明理由，强化余数规律和竖式规范。
5.练习5：实际应用（3分钟）。题目：17个苹果，每5个装一盘，列竖式计算能装几盘、剩几个，学生独立完成，汇报竖式和结果，结合情境理解余数含义。
（四）课堂总结，梳理方法（5分钟）
1.知识梳理：师生共同总结本节课重点：学会了有余数除法竖式的书写格式，明确了各部分名称和含义；掌握了“被除数=除数×商+余数”的验算方法；记住笔算要点：商对个位、数位对齐、余数＜除数。
2.方法总结：回顾学习过程，强调“摆小棒—写竖式—懂含义—会验算”的学习方法，鼓励学生规范书写、细心计算、主动验算。
3.课堂小结：引导学生分享收获，感受竖式计算的优势，养成良好计算习惯。
【板书设计】
用竖式计算有余数的除法
1.竖式示例（13÷4=3……1）
被除数：13除数：4商：3
积：12 余数：1（余数＜除数）
2.验算关系
被除数=除数×商+余数 4×3+1=13
【作业设计】
（一）课前预设作业
1.口算10道有余数除法算式，说说余数和除数的关系。
2.准备15根小棒，提前摆一摆13根、15根摆正方形的过程。
（二）课后跟进作业
1.基础题：
（1）列竖式计算：21÷4=、17÷5=、25÷6=、19÷5=。
（2）括号里最大能填几：（）×7＜50、4×（）＜30、（）×9＜65。
2.拓展题：
（1）□÷6=4……△，△最大是几？此时被除数是多少？△最小是几？此时被除数是多少？
（2）气球数量在30-40个之间，分给7个小朋友，每人分得同样多，还剩3个，气球有多少个？
【教学反思】
优点：本节课紧扣二年级学生具象思维特点，以摆小棒活动为依托，将抽象的竖式计算与直观分物过程紧密结合，有效帮助学生理解竖式各部分含义，突破教学难点。教学环节层层递进，从格式示范、含义讲解，到关系推导、练习巩固，逻辑清晰，符合学生认知规律。课堂注重规范书写指导和验算习惯培养，多数学生能正确书写竖式、准确计算并验算，达成预设教学目标，课堂互动积极，学习氛围浓厚。
不足：探究环节中，部分学困生对竖式数位对齐、商的书写位置掌握不牢，容易出现格式错误；对“被除数=除数×商+余数”的验算关系理解不够灵活，验算时步骤不熟练；课堂练习时间有限，个别学生的书写错误和计算失误未能得到及时纠正，练习的层次性和针对性有待加强。
改进措施：后续教学中，增加竖式格式专项训练，通过描红、仿写、纠错等方式，强化学生规范书写意识，重点辅导学困生掌握数位对齐和商的书写位置；设计更多验算专项练习，结合实例反复讲解验算关系，提升学生验算的熟练度和灵活性；优化练习设计，增加分层练习，兼顾基础巩固和能力提升，合理分配课堂时间，预留更多纠错和个别辅导时间，关注每一位学生的学习情况，提高课堂教学实效。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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