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7.1.1 两条直线相交（暑假探究导学练）（含答案解析）人教版七下数学
一、典例精讲
1．如图，直线，，相交于点O，，平分．
（1）的对顶角是　 　，的邻补角是　 　；
（2）若，求的度数．
二、必做题1：
2．下列命题中，说法错误的个数有（　　）
①等角的余角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③相等的角是对顶角；
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，直线a和直线b相交，若减小，则下列说法正确的是（　　）
A．减小 B．增大
C．增大 D．和的和不变
4．如图，AB，CD 相交于点O，OE 是∠AOD 的平分线，∠AOC=30°，求∠BOE 的度数.
三、选做题1：
5．如图，直线，相交于点，，平分．
（1）的邻补角是______，图中对顶角有______对；
（2）若，求的度数．
6．如图，直线AB，CD，EF相交于点O．若∠COF=120°，∠AOD=100°，求∠AOF的度数．
四、必做题2：
7．如图，一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，直线相交，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，直线交于点O，，垂足为O，．
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数．
五、选做题2：
10．如图，直线相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
11．如图，直线和相交于点，平分，，．求的度数．
答案解析部分
1．【答案】（1）∠EOD；∠BOF或∠AOE
（2）解：∵OG平分∠BOD
∴∠BOF=∠DOG
设∠DOG=∠BOG=x，则∠AOD=4x
由题意可得，4x+x+x=180°
解得：x=30°
∴∠AOD=4×30°=120°
∵CD⊥EF
∴∠DOF=90°
∴∠AOF=120°-90°=30°
∴∠BOE=∠AOF=30°
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据对顶角定义，邻补角定义即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得∠BOF=∠DOG，设∠DOG=∠BOG=x，则∠AOD=4x，根据平角建立方程，解方程可得x=30°，则∠AOD=120°，再根据角之间的关系可得∠AOF，再根据对顶角相等即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；真命题与假命题；平行公理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：①等角的余角相等，本小题说法正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法错误；
③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法错误；
④两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题说法错误；
⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故本小题说法错误．
故本题选：D．
【分析】根据余角的性质、平行公理、对顶角得性质、平行线的性质、点到直线的距离定义逐一判断解答即可．
3．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：A、和是邻补角，当减小时，增加，故选项错误，不符合题意；
B、和是邻补角，当减小时，增大，故选项正确，符合题意；
C、和是对顶角，当减小时，减小，故选项错误，不符合题意；
D、和是对顶角，当减小时，减小，故和的和减少，故选项错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据∠1和∠2是邻补角，可得出A不正确；根据∠1和∠4是邻补角，可得出B正确；根据∠1和∠3是对顶角可得出C、D不正确，从而得出答案。
4．【答案】解： ∵∠AOC=30°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-30°=150°，∠BOD=∠AOC=30°，
又∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠DOE=，
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=30°+75°=105°.
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】根据邻补角的定义求出∠AOD的度数，根据对顶角相等求出∠BOD，再根据角平分线的定义求出∠DOE的度数，然后根据角的和差解题即可.
5．【答案】（1）；2
（2）解：∵，
，
平分，
，
，
，
．
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：（1）的邻补角是，
图中对顶角有与，与共2对；
故答案为：∠AOF；2；
【分析】（1）根据邻补角定义和对顶角定义进行求解即可；
（2）根据对顶角相等可知，根据角平分线的定义可知，再根据垂直的定义可得，最后根据∠EOF=∠DOF-∠DOE，即可求得.
6．【答案】解：∵∠COF=120°，
∴∠COE=180°-120°=60°，
∴∠DOF=∠COE=60°，
又∵∠AOD=100°，
∴∠AOF=∠AOD-∠DOF=100°-60°=40°.
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【分析】由平角的定义可求得∠COE的度数，再由对顶角可得∠DOF=∠COE=60°，最后由∠AOF=∠AOD-∠DOF即可求解.
7．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【分析】根据三角形内角和定理可得∠AEC，再根据对顶角相等可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】根据对顶角可得∠2，再根据补角即可求出答案.
9．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴.
（2）解：∵直线交于点O，，∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】本题考查对顶角相等、邻补角互补、垂直的定义及角平分线的定义．
（1）利用邻补角互补求出，再结合（垂直得），通过角度差计算；
（2）先由对顶角性质得到，再根据角平分线概念（将角分成两个相等的角）求出，最后通过计算结果．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵直线交于点O，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
10．【答案】（1）解：平分，
，
；
（2）解：设，则，
根据题意得，
解得：，
，
，
．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由平分，求出，结合，即可求得的度数；
（2）设，得到，根据，列出关于x的方程，解出x的值，得出的大小，结合，即可得到答案.
11．【答案】解：平分，，
，
∵直线和相交于点，
，
，
，
.
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】先根据角平分线的意义求得，再利用对顶角相等求得，从而可结合垂线性质可求得．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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