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7.1.2 两条直线垂直（暑假探究导学练）（含答案解析）人教版七下数学
一、必做题1：
1．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，，，，则点P到直线l的距离（　　）
A． B．小于 C．不大于 D．
2．在下面四个命题是真命题的个数有（　　）
（1）互相垂直的两条线段一定相交；（2）有且只有一条直线垂直于已知直线；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．如图，直线相交于点O，过点O作，射线平分，求：
（1）写出与的大小关系：______，判断的依据是______；
（2）若，求的度数．
二、选做题1：
4．如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为　 　度．（备注：入射角等于反射角）
5．如图，平面上有四个点A、B、C、D，按照要求作图：
（1）画出线段．
（2）画出直线．
（3）在直线上面出与点B距离最短的点E并说明这样画的理由．
三、必做题2：
6．如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.若∠DOE=60°，则∠AOE的度数是（　　）
A．140° B．150° C．160° D．170°
7．如图，点P是直线l外一点，A，O，B，C在直线l上，且，其中，则点P到直线l的距离可能是（　　）
A．3.2 B．3.5 C．4 D．4.5
8．如图，直线相交于点O，，垂足为O，，求的度数．
四、选做题2：
9．如图，在中，，，是的角平分线，于点E．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
10．如图，在铁路旁边有一个村庄叫李庄，现要建一座火车站，使李庄的人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路边选一点来建火车站，并说明理由。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵直线外一点到直线上所有的连接线段中，垂线段最短，又，，，
∴距离一定不大于.
故答案为：C．
【分析】通过观察PA、PB、PC的长度可得PC是最短距离，然后根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短”及点到直线的距离“直线外一点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离”可得结论.
2．【答案】（1）D
【知识点】垂线的概念；点到直线的距离；平行线的性质；平面中直线位置关系；真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）必须强调：在同一平面内互相垂直的两条直线一定相交，故此选项错误；
（2）在同一平面内时，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，但不在同一平面内时，则有无数条，故此选项错误；
（3）必须强调是两条平行线被第三条直线所截，则同位角相等，故此选项错误；
（4）点到直线的距离是指：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，故此选项错误，
综上正确的命题为0个.
故答案为：D.
【分析】（1）必须强调是在同一平面内 ，互相垂直的两条直线一定相交 ；（2）必须强调是在同一平面内，且是经过一点才成立；（3）只有两条平行线被第三条直线所截，则同位角相等；（4）点到直线的距离指的是线段的长度，而不是垂线段本身.
3．【答案】（1），对顶角相等
（2）解：∵，∴，
∵平分，，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵与是对等角，
∴（对顶角相等），
故答案为：，对顶角相等；
【分析】（1）根据对顶角的性质，结合对等角相等，即可得到答案；
（2）由，得到，再由平分，求得，结合，进行计算，即可得到答案.
4．【答案】27
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；余角；补角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，
∴，
∵，
∴，
∴，
由对顶角相等得：，
故答案为：。
【分析】先利用平角定义求出∠AOB 的度数，再结合反射定律算出∠BOC，接着根据垂直关系求出∠BOM，最后依据对顶角相等得到∠DON 的度数。
5．【答案】（1）解：如图，线段即为所求，
（2）解：如图，直线即为所求；
（3）解：如图，点E即为所求，
理由是垂线段最短．
【知识点】垂线段最短及其应用；尺规作图-垂线；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据线段得到定义，以A、B为端点，画线段AB，即可得到答案；
（2）根据直线的定义，两点确定一条直线，过C、D画直线CD，即可得到答案；
（3）根据题意，过点B作直线的垂线段，得到点E即为所求．
（1）解：如图，线段即为所求，
（2）解：如图，直线即为所求；
（3）解：如图，点E即为所求，
理由是垂线段最短．
6．【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OB平分∠DOE
∴∠BOE=∠DOE
∵∠DOE=60°
∴∠BOE=30°
∵∠AOE+∠BOE=180°
∴∠AOE=180°-30°=150°
∴∠AOE=150°
故答案为：B.
【分析】由角平分线的概念知∠BOE的度数，再由平角的定义可得∠AOE的度数.
7．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离
【解析】【解答】解：根据垂线段最短，，
∵，
∴A符合要求．
故选：A．
【分析】利用垂线段最短解题即可．
8．【答案】解：，
，
，，
，
．
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【分析】由垂线的定义可得，即，再根据题干给出的∠EOC与∠AOC之间的关系得出可求出∠AOC的度数，最后由对顶角相等即可得出答案．
9．【答案】（1） 解：在中，，，
∴．
∵是的角平分线，
∴；
（2）解：∵，又，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【分析】本题以三角形中的角平分线和垂线为背景，考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、垂直的定义以及直角三角形两锐角互余的性质。
（1）在△ABC中，已知两个内角的度数，利用三角形内角和为180°可求出∠BAC的度数，再根据AD是角平分线，即可得到∠BAD的度数。
（2）由BE⊥AD可知△ABE为直角三角形，结合已求出的∠BAD，利用直角三角形两锐角互余求出∠ABE，最后用已知的∠ABC减去∠ABE，即可得出∠EBD的度数。
（1）解：在中，，，
∴．
∵是的角平分线，
∴；
（2）解：∵
，又，
∴，
∴．
10．【答案】解：如解图，火车站即为所求。理由如下：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【分析】根据连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，据此即可求解.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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