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7.2.1 平行线的概念（暑假探究导学练）（含答案解析）人教版七下数学
一、必做题1：
1．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是（　　）
A．EA B．GH C．HC D．EF
2．下列命题中，假命题是（　　）
A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．对顶角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．如果，那么
3．直线l的同侧有A，B，C三点，如果A，B两点确定的直线l1与B，C两点确定的直线l2都与l平行，那么A，B，C三点的位置关系如何
二、选做题1：
4．如图，已知，请你按下列步骤画图：（用三角板、量角器等工其画图，不写画法，只保留画图痕迹）
①画的平分线交线段于点D；
②过点C画的平行线交射线于点E；
③过点E作的垂线段，垂足是F．
5．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，按下列要求在网格中画图并标注相关字母．
（1）画线段；
（2）画射线；
（3）画直线；
（4）过点B画的平行线交射线于点E；
（5）过点D画垂线段，垂足为F．
三、必做题2：
6．下列说法一定正确的是（　　）
A．两条不相交的线段叫作平行线
B．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交
C．两条相交的直线有且只有1个公共点
D．在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行
7．下面立体图形中，不能直接用“底面积×高”计算体积的是（　　）
A． B．
C． D．
8．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图台灯底座高度忽略不计如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　)
A． B． C． D．
四、选做题2：
9．如图，P为BC上一点.
（1）过点P画AB的平行线，交AC于点T；
（2）过点C画MN∥AB；
（3）直线PT，MN有什么位置关系？试说明理由.
10．如图，直线与直线相交于点，点是直线上一点，尺规作图：作直线，并标明作图理论依据（不写作法，保留作图痕迹）；
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的定义与现象；长方体的顶点、棱、面的特点
【解析】【解答】解：A：EA与AB垂直，不符合题意；
B：GH与AB平行，不符合题意；
C：HC与AB不平行也不垂直，符合题意；
D：EF与AB平行，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据长方体特征，结合直线平行，垂直的判定定理逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A正确，所以是真命题；
B：B正确，所以是真命题；
C：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题；
D：D正确，是真命题。
故答案为：C.
【分析】分别判断各选项的正确性，判断命题的真假，得出答案。
3．【答案】解：A、B、C三点的位置关系是：在同一直线上，
理论依据是：在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【知识点】平行线的定义与现象；平行公理
【解析】【分析】根据“在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”结合题意即可求解。
4．【答案】解：如图所示：
【知识点】作图-平行线；尺规作图-垂线；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】根据角平分线定义，平行线性质，垂线段定义作图即可.
5．【答案】（1）解：如图，线段AB即为所求
（2）解：如图，射线AC即为所求
（3）解：如图，直线AD即为所求
（4）解：如图：
（5）解：如图：
【知识点】作图-平行线；尺规作图-垂线；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据线段定义作图即可.
（2）根据射线定义作图即可.
（3）根据直线定义作图即可.
（4）根据平行线定义作图即可.
（5）根据垂线段定义作图即可.
6．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系；相交线的相关概念；平行线的定义与现象
【解析】【解答】A、根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；故A说法错误，不符合题意；
B、在同一平面内，两条直线的位置关系是平行和相交，二者不能同时成立，故B说法错误，不符合题意；
C、根据直线相交的定义，两条相交的直线有且只有一个公共点，故C说法正确，符合题意；
D、根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；仅根据两条射线没有交点，不能得出这两条射线平行，故D说法错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；一定是直线，不能是线段或射线，可判断A，D不符合题意；根据在同一平面内，两条直线的位置关系是平行和相交，可判断B不符合题意，从而即可求解．
7．【答案】D
【知识点】长方体的顶点、棱、面的特点
【解析】【解答】解：A、能用“底面积×高”计算体积，故本选项不符合题意；
B、能用“底面积×高”计算体积，故本选项不符合题意；
C、能用“底面积×高”计算体积，故本选项不符合题意；
D、能用“底面积高”计算体积，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据长方体，圆锥，棱柱，圆柱的体积公式，逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】垂线的概念；铅笔头模型；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图所示，过点C作
∵
∴
∵
∴
又∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：A.
【分析】本题考查平行线的性质.解题关键是作辅助线，构造平行线间的同旁内角，结合平行公理的推论“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”及平行线性质“两直线平行，同旁内角互补”即可求解.
9．【答案】（1）解：如图，直线PT即为所求
（2）解：如图，直线MN即为所求
（3）解：PT∥MN，理由如下：
∵PT∥AB，MN∥AB
∴PT∥MN
【知识点】作图-平行线；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）根据直线平行定义作图即可.
（2）根据直线平行定义作图即可.
（3）根据平行公理的推论即可求出答案.
10．【答案】解：如图，作，
∴由同位角相等，两直线平行可知，
∴直线即为所求．
【知识点】平行线的判定；作图-平行线；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】1. 定理选择：平行线判定中，“同位角相等，两直线平行”是最直接的尺规作图依据.
2. 等角构造：以点 为基准，构造与 相等的同位角 ，确保 .
3. 逻辑简洁：无需详细作图步骤，抓住“作等角→用定理→得平行”的核心逻辑，完成作图与原理说明.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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