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7.2.2 平行线的判定（暑假探究导学练）（含答案解析）
一、必做题1：
1．如图，直线c与a、b相交，，要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是　 　．
2．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，一条街道的两个拐角与均为街道AB与CD平行吗 为什么
二、选做题1：
4． 如图，下列条件中，能够判定AB∥CD的是（　　)
A．∠2=∠4 B．∠1=∠2+∠3
C．∠3=∠5 D．∠D+∠4+∠5=∠180°
5．如图，已知平分平分，且与互余．试说明：．
三、必做题2：
6．下列图形中，由，能得到的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，直线被直线所截，请添加一个条件，使得，该条件可以是　 　．
8．如图，直线，直线与a， b分别相交于点A， B，交直线b于点C．
（1）若， 求的度数；
（2）若， 求直线a与b的距离．
四、选做题2：
9．如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（　　）
A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧
B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧
C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧
D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧
10．如图，直线交于点O，分别平分和，已知，且．
（1）求的度数；
（2）试说明的理由．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】旋转的性质；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图：
当时，，
∵，
∴，
∴要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是，
故答案为：．
【分析】根据直线平行性质，结合旋转性质即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定；推理与论证
【解析】【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD，∴A不符合题意；
B、∵∠1＝∠4，不能判断AB∥CD，∴B不符合题意；
C、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD，∴C不符合题意；
D、∵∠D＋∠ABD＝180°，∴AB∥CD，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
3．【答案】解：街道AB与CD平行．理由如下：
∵∠ABC＝∠BCD，
∴街道AB与CD平行(内错角相等，两直线平行)．
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据“内错角相等，两直线平行”结合题意分析即可求解。
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A选项：若∠2=∠4，根据内错角相等，两直线平行，得到BC||AD，故A选项不符合题意；
B选项：若∠1=∠2+∠3，根据同位角相等，两直线平行，得到得到BC||AD，故B选项不符合题意；
C选项：若∠3=∠5，根据内错角相等，两直线平行，得到得到AB||CD，故C选项符合题意；
D选项：若 ∠D+∠4+∠5=∠180° ，根据同旁内角互补，两直线平行，得到得到BC||AD，故D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】本题主要考查了平行线的判定，运用平行线的判定方法对每个选项进行判断即可。
5．【答案】解：∵平分平分
∴∠ABD=2∠1，∠CDB=2∠2
∵与互余
∴∠1+∠2=90°
∴∠ABD+∠CDB=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°
∴
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念；余角
【解析】【分析】根据角平分线定义可得∠ABD=2∠1，∠CDB=2∠2，根据余角可得∠1+∠2=90°，根据角之间的关系可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： A：∠1和∠2是同旁内角，只有∠1+∠2=180°时，才能判定AB //CD，所以∠1=∠2，不一定能判定AB平行CD，故A不符合题意：
B：∠1=∠2，由同位角相等，两直线平行，能判定AB∥CD，故B符合题意；
C：∠1=∠2，判定AD∥CB，但不能判定AB∥CD，故C不符合题意；
D：∠1和∠2不是同位角，也不是内错角，由∠1=∠2，不一定能判定AB∥CD，故D不符合题意
故答案为：B
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
7．【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】本题涉及平行线的判定定理， 直线c截a、b形成的同位角、内错角或同旁内角中，若其中一对角满足特定关系，则可推导出a∥b.即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.根据这些定理来找出能使a//b的条件，
8．【答案】（1）解：∵
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）设直线a与b的距离为，∵
∴，即：，
∴；
∴直线a与b的距离为．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义，由，得到，再由，求得，结合，即可求解；
（2）设平行线间的距离为，结合，列出方程，求得h的值，即可得到答案.
9．【答案】C
【知识点】平行线的判定；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由作图可知作图步骤为：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D．
②以点C为圆心，以OM为半径画弧EN，交OA于E．
③以点E为圆心，以DM为半径画弧FG，交弧EN于N．
④过点N作射线CP．根据同位角相等两直线平行，可得CP∥OB．
故选：C．
【分析】本题考查作图﹣复杂作图，以及平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行，结合作一个角等于已知角的方法，逐项分析判断，即可得到答案．
10．【答案】（1）解：∵分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系，结合对顶角相等即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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