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7.2.3 平行线的性质（第二课时）（暑假探究导学练）（含答案解析）
一、必做题1：
1．如图，惠州金山湖湿地公园有两段平行的步道，为增添景观特色，在其间建了景观桥，桥和步道在同一水平面上，桥两端连接点在上，在上，且，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，直线分别与直线相交于点平分，交直线于点G．若，射线，交于点P，则的度数为　 　．
二、选做题1：
4．如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点A，G，D，H，且，．求证：．
5．如图，已知，，求证：．
请你完成下面的证明过程，并在括号里填上理由：
证明：∵（已知），（_______），
∴（等量代换），
∴________（同位角相等，两直线平行），
∴________（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（_____）．
三、必做题2：
6．如图，已知，，则（　　）
A． B． C． D．
7．如图，AB//CD，∠CDP＝140゜，∠P＝3∠A，则∠P＝　 　゜．
四、选做题2：
8．如图，于点，于点．
（1）若，求的度数；
（2）若与互补，判断与是否平行，并说明理由．
9．如图，在中，点，在边上，点在边上，，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；猪蹄模型；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点F作，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
故选：C．
【分析】本题主要对平行线的性质，垂直的定义进行考查．
2．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图：
由题意可得：∠2=90°-45°=45°
∴∠3=∠2=45°
∴∠1=45°+30°=75°
故答案为：D
【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠2，根据对顶角相等可得∠3，再根据三角形外角性质即可求出答案.
3．【答案】121°
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵GP⊥EG
∴∠PGE=90°
∵
∴CD∥AB
∴∠GEB=∠FGE
∵平分
∴
∴∠FGE=31°
∴∠PGF=∠PGE+∠FGE=121°
故答案为：121°
【分析】根据垂直可得∠PGE=90°，根据直线平行判定定理可得CD∥AB，则∠GEB=∠FGE，根据角平分线定义可得∠GEB，再根据直线平行性质可得∠FGE=31°，再根据角之间的关系即可求出答案.
4．【答案】解：，
，
∴，
又，
，
，
。
【知识点】平行线的应用-证明问题；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】本题根据“同位角相等、两直线平行”，先得出，再结合平行线的性质得出，结合条件得出，并依据“内错角相等，两直线平行”得出，最后依据“ 两直线平行，内错角相等 ”即可得出答案。
5．【答案】 证明：∵（已知），（对顶角相等），∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【解析】本题主要考查平行线的性质与判定。首先根据题目条件得出，从而推出。再利用平行线的性质结合已知条件，得到，最终可证明。
6．【答案】D
【知识点】平行线的应用-求角度；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图：
，
，
，
，
．
故选：D．
【分析】
由∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得出a∥b，进而根据两直线平行，同位角相等得出4=∠5，由∠3=180°，根据平角的定义即可求出答案．
7．【答案】60°
【知识点】平行线的应用-求角度；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过点P作EP//CD，如图所示，
故EP//CD//AB，
∵∠CDP＝140°
∴∠DPE＝180°-∠CDP =40°，
设∠A=x，
∴∠APE=∠A =x，
∵∠APD＝∠APE+∠DPE=3∠A
故x+40°=3x
解得x=20°
∴∠APD＝3∠A=60°
故答案为：60°．
【分析】过点P作EP//CD，得到EP//CD//AB，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠DPE，再设∠A=x，根据两直线平行，内错角相等和∠P＝3∠A得到关于x的方程，求解即可．
8．【答案】（1）解：，，
，
，
，且，
（2）解：，理由如下：
与互补，
，
由（1）知，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
9．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
由（1）知，
．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】
（1）根据平行线的性质可得，根据已知，即可利用同角的补角相等得出，即可得出，根据平行线的性质即可求解；
（2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义可得进而根据平行线的性质得到，即可解答．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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