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7.2.3 平行线的性质（第一课时）（暑假探究导学练）（含答案解析）
一、必做题1：
1．如图，小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿南偏东方向行走至点处，则的度数为　 　
2．如图，已知，于点N，若，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，AB∥CD，E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数.
二、选做题1：
4．如图，直线直线，则的值是（　　）．
A．20 B．30 C．40 D．50
5．如图，，平分，平分，试证明． 根据图形填空：
证明：∵（已知），
∴________（____________________）．
∵平分（已知），
∴________ (____________________)．
同理，________，
∴（____________________），
∴________（____________________），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
三、必做题2：
6．如图．已知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（　　）
A．60° B．70° C．80° D．110°
7．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，，垂足分别为点、，．求证：．
四、选做题2：
9．如图，平行线分别交射线于点，交射线于点，点在射线上，且不与点、或重合．若，则　 　．
10．如图：已知，，，于点D，于点F．
求证：．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】方位角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，在点处画出方位，
，
由题意可得，，，
，
，
，
故答案为：．
【分析】在点画出方位，根据两直线平行，内错角相等求出∠ABD的度数，然后根据交的和差解题即可．
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，
，，
，
，
，
故选：C．
【分析】由直角三角形的两锐角互余得，由平行线的性质即可求解；掌握直角三角形的特征，平行线的性质是解题的关键．
3．【答案】解：∵ ∠AEC=42° ，∠AEC+∠AED=180°，
∴∠AED=180°-∠AEC=138°，
∵ EF平分∠AED交AB于点F ，
∴∠DEF=∠AED=69°，
∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠DEF=69°.
【知识点】平行线的性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】根据平角的定义可求出∠AED=138°，由角平分线定义可得∠DEF=69°，最后根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE的度数.
4．【答案】B
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；邻补角；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：如图，则∠1=40°
∵a∥b
∴x°=∠1=40°
∴2y°=180°-40°=140°，即y°=70°
∴
故答案为：B
【分析】根据对顶角相等可得∠1=40°，根据直线平行性质可得x，再根据补角可得y，再代入代数式，结合有理数的绝对值即可求出答案.
5．【答案】；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；；等量代换；；内错角相等，两直线平行．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵平分（已知），
∴ （角平分线的定义）．
同理，，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；；等量代换；；内错角相等，两直线平行．
【分析】根据平行线的判定和性质，把证明过程补充完整即可．
6．【答案】D
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴∠1=∠3=70°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=110°．
故选D．
【分析】本题考查了平行线的性质，以及邻补角的性质，由AB//CD，根据两直线平行，同位角相等，得到∠1=∠3=70°，结合∠2+∠3=180°，即可求解.
7．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故选：
【分析】本题以一副三角板叠放为背景，考查了平行线的性质以及角度的和差计算。由 BC EF 得 C = CEF = 45°，已知 DEF = 60°，则 CED =DEF - CEF = 15°。
8．【答案】证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】根据垂直于同一直线的两直线平行得到，则，根据同旁内角互补，两直线平行得到，则，据此即可证明．
9．【答案】50°
【知识点】猪蹄模型；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过点P作PG∥l1，与ME相交于点G
∵
∴
∴∠CPG=∠1，∠DPG=∠3
∴∠CPG+∠DPG=∠1+∠3
∵∠CPG+∠DPG=∠2
∴∠2=∠1+∠3
∵
∴2∠2=100°，∠2=50°
故答案为：50
【分析】过点P作PG∥l1，与ME相交于点G，根据平行公理的推论可得，再根据直线平行性质可得∠CPG=∠1，∠DPG=∠3，再根据角之间的关系即可求出答案.
10．【答案】证明：∵，
∴∠A+∠ABC=180°
∴AD∥BC
∴∠1=∠3
∵，
∴∠BDF=90°，∠EFC=90°
∴∠BDF=∠EFC=90°
∴BD∥EF
∴∠2=∠3
∴∠1=∠2
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据角之间的关系可得∠A+∠ABC=180°，根据直线平行判定定理可得AD∥BC，则∠1=∠3，再根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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