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7.4 平移 （暑假探究导学练）（含答案解析）
一、夯实基础
1．下列汉字或图案中，能用其中一部分平移得到的是 (　　)
A． B．
C． D．
2．如图，下列选项中的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是(　　)
A． B． C． D．
3．如图，将三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若点B与点E的距离为5，，则的长为　 　．
4．如图为的，在下列选项中，能由此通过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
5． 如图， 将直角三角形 沿 方向平移得到直角三角形 ． 已知 ， ， 则 　 　
6．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
7．“潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分，能由该图经过平移得到的是（　　)
A． B．
C． D．
8．如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（　　）
A．2 B． C．3 D．5
9．如图，三角形在直角坐标系中．
（1）请直接写出点、两点的坐标：
（2）三角形的面积是　　；
（3）若把三角形向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形在图中画出三角形’，这时点的坐标为　　．
10．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm之后得到△DEF，若EC=5cm，则EF=　 　 cm.
二、能力提升
11． 如图，将四边形 ABCD 沿 AB 方向平移得到四边形 EFGH，已知 ，，，，阴影部分的面积为 28，则 AE 的长为　 　.
12．如图，点A，B的坐标分别是(-3，1)，(-1，-2).若将线段 AB平移至A1B1的位置，点A1与点 B1的坐标分别是(m，4)和(3，n)，则线段AB在平移过程中扫过的图形的面积为(　　)
A．18 B．20 C．28 D．36
13．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为　 　cm2．
14．如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为　 　．
15．如图，用三根长为的火柴棒围成一个等边三角形，将它的两边按图中方式向外等距离平移，再另外添加三根长为的火柴棒（虚线部分），得到一个正六边形，则x的值为　 　．
16． 如图，在平面直角坐标系中，点，，，将线段平移得到线段，点A与点C是对应点．
（1）点D的坐标是　 　；
（2）若点P为y轴上一点，且三角形的面积与三角形的面积相等，求点P的坐标．
三、拓展创新
17．两个全等的三角形按如图方式摆放，其中 5，BC=2，△ABC≌△DEF. 此时B，E重合， B，C，D在同一直线上. 现将△DEF 沿射线BC向右平移.在平移过程中，直线AB 与DF交于点G，∠CAG的平分线与直线EF交于点H，则∠AHE=　 　°(用含x的代数式表示).
18．如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向平移个单位，得到长方形，若的长度为，则的值为（　　）
A．403 B．404 C．405 D．406
19．【探究】
图1 图2 图3
（1）如图1，已知直线，点A在上，点C在上，点E在两平行线之间，则____________________；
【应用】如图2，已知直线，点A，B在上，点C，D在上，连接，；其中，分别是，的平分线，．
（2）求的度数；
（3）将线段沿方向平移，如图3所示，其他条件不变，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、该图案由两个圆组成，右边的圆可以看作是左边的圆向右平移得到，形状、大小、方向均未改变，符合平移的特征；
B、若将上半部分向下平移，无法与下半部分重合，不符合平移的定义；
C、右边的三角形需要翻转才能与左边的重合，不符合平移的定义；
D、该图案由一个大正方形和一个小正方形组成，两者的大小不同，无法通过平移得到．
故答案为：A.
【分析】根据平移的定义“一个图形沿着某一方向整体移动一定距离，这种变换叫做平移”逐项分析即可得出结果．
2．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象；利用平移设计图案
【解析】【解答】解：对A选项，为轴对称图形，可通过对称得到，故A不符合题意；
对B选项，有4个全等的圆环，可通过平移得到，故B符合题意；
对C选项，可通过旋转得到，故C不符合题意；
对D选项，可通过旋转得到，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据各选项图形的基本图形，直观判断即可.
3．【答案】6
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：连接，
由平移的性质可得，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平移的性质得到，然后利用线段的和差解答即可．
4．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：选项C中的图形可以由图形平移得到.
故答案为：C．
【分析】平移只会改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小及方向，据此逐一判断得出答案.
5．【答案】5
【知识点】平移的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵ 直角三角形 沿 方向平移得到直角三角形
∴AD=BE=4
∵AE=13
∴BD=AE-AD-BE=13-4-4=5
故答案为：5.
【分析】根据平移的性质，可得AD=BE=4；根据线段的计算，可得BD的值.
6．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质解答即可．
7．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
能由该图经过平移得到的是
故答案为：C
【分析】根据平移的性质即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵沿方向平移至处．
∴，
故选：A．
【分析】根据图形平移的性质即可求出答案.
9．【答案】（1）点A的坐标为：（﹣1，﹣1）、C点的坐标为：（1，3）；
（2）7；
（3）（5，3）
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；图形的平移
【解析】【解答】解：（1）点A的坐标为：（﹣1，﹣1）、C点的坐标为：（1，3）；
（2）三角形ABC的面积是：
S=4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7；
故答案为：7；
（3）如图所示：△A'B'C’即为所求，点B'的坐标为：（5，3）．
故答案为：（5，3）．
【分析】
（1）观察图形直接利用已知点在坐标系中位置得出各点坐标即可；
（2）三角形ABC的面积利用4矩形面积减去周围三角形面积，计算即可得出答案；
（3）直接利用平移的性质：将B点向上平移1个单位，再向右平移1个单位得点B'的坐标为：（5，3） ，即可解答．
10．【答案】7
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移知， △ABC≌△DEF，BE=CF=2cm，
∴BC=EF，
∴EF=EC+CF=5+2=7cm，
故答案为：7.
【分析】根据平移的性质知 △ABC≌△DEF，BE=CF=2cm，再根据线段和差转化得EF的长.
11．【答案】4
【知识点】直角梯形；平移的性质；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是直角梯形，
∵将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形EFGH，
∴BC∥FG，∠EFG＝90°，BC＝FG，
∵FG＝8，CP＝2，
∴BP＝BC CP＝8 2＝6，
∵S阴影＋S梯形EBPH＝S梯形EBPH＋S梯形BFGP，
∴S阴影＝S梯形BFGP，即（BP＋FG） BF＝S阴影，
∴×（6＋8）BF＝28，
∴BF＝4，
∵AE＋BE＝BE＋BF，
∴AE＝BF＝4．
故答案为：4 .
【分析】根据平行线的判定与性质、平移的性质，得S阴影＋S梯形EBPH＝S梯形EBPH＋S梯形BFGP，即S阴影＝S梯形BFGP，由梯形面积公式列关于BF的方程并求解，从而求得AE的长即可．
12．【答案】A
【知识点】三角形的面积；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】由题意可知，将线段AB 向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度得到线段A1B1，所以m=1，n=1，
所以点 A1，B1的坐标分别是(1，4)和(3，1).
如图，线段 AB在平移过程中扫过的图形的面积=四边形 ABB1A1的面积=2×三角形 ABB1的面积
故线段 AB在平移过程中扫过的图形的面积为18.
故答案为：A.
【分析】直接利用平移中点的变化规律求出m，n的值，再根据线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形ABB1A1的面积-2△ABB1的面积求解即可.
13．【答案】18
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质得AA'=CC'=6cm，BC=B'C'=3cm，
∴CB'=CC'-B'C'=3cm，
∴S阴=cm2.
故答案为：18．
【分析】由平移的性质得AA'=CC'=6cm，BC=B'C'=3cm，由线段和差得出CB'=3cm，然后根据直角梯形面积计算公式直接计算出阴影部分的面积即可.
14．【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，，
，
，
∴平移的距离为4，
故答案为：4．
【分析】本题考查图形平移的基本性质，解题关键在于理解平移变换的特点。
15．【答案】
【知识点】平移的性质；正多边形的性质
【解析】【解答】如图所示，令等边三角形为，将平移得，将平移得，
，
又六边形是正六边形，
，
故答案为：．
【分析】 根据正六边形的性质可得x的值解题．
16．【答案】（1）
（2）解：∵点C的坐标为（2，0)，点D的坐标为(5，4)；
∴OC=2；
∴
∴点P的坐标为：或
【知识点】点的坐标；三角形的面积；图形的平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】
解：（1）∵点A坐标为(-3，-1)。平移后点C的坐标为（2，0）
∴横坐标的变化为2-(-3)=5，即向右平移5个单位；纵坐标的变化为0-(-1)=1，即向上平移1个单位；
∵点B坐标为(0，3)
∴0+5=5，3+1=4
∴点D的坐标为(5，4)；
故答案为(5，4)；
【分析】
(1)根据题意和点A与点C的坐标可知：横坐标的变化为2-(-3)=5，即向右平移5个单位；纵坐标的变化为0-(-1)=1，即向上平移1个单位；即点B移动到点D也是这个规律，所以点D的横坐标为：0+5=5，点D的纵坐标为：3+1=4，由此可得出答案；
(2)根据点C的坐标为(2，0)，点D的坐标为(5，4)可知：OC=2；；再根据三角形面积计算公式：代入数据可得：，结合可得：，从而解得：，由此可得出答案.
17．【答案】180°-或或90°- .
【知识点】平行线的性质；平移的性质；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：可分为以下几种情况：①如图，点G在线段AB上，点H在线段EF上：∠BAH=，
∵AB∥EF，
∴∠BAH+∠AHE=180°，
∴∠AHE=180°-；
②如图，点G在线段AB上，点H在线段FE的延长线上：∠BAH=，
∵AB∥EF，
∴∠AHE=∠NAH=；
③如图，点G在线段BA的延长线上，点H在线段EF的延长线上：
∵∠BAC=x°，
∴∠CAG=180°-x°，
∵AH平分∠CAG，
∴∠GAH=∠CAH=，
∵AB∥EF，
∴∠AHE= ∠GAH==90°-。
综上， ∠AHE=180°-或或90°-。
故答案为：180°-或或90°- .
【分析】根据点H和点G的位置不同，可分成几种情况分别求∠AHE的度数：①如图，点G在线段AB上，点H在线段EF上：根据AB∥EF可得∠AHE=180°-；②如图，点G在线段AB上，点H在线段FE的延长线上：根据AB∥EF可得∠AHE=；③如图，点G在线段BA的延长线上，点H在线段EF的延长线上：根据AB∥EF可得∠AHE=90°-。
18．【答案】A
【知识点】平移的性质；探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：，第1次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形…
，，，
，
的长为：；
，，
，
解得：．
故答案为：A．
【分析】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出平移间距离的规律是解题关键．根据平移的性质得出，，，进而求出和的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出求出n即可．
19．【答案】解：（2）如下图，过点E作．
∵，
∴．
∵，
∴，．
∵是的平分线，是的平分线，
∴，．
∵，，
∴，，
∴；
（3）如图2，过点E作，
∴．
∵，
∴，．
∵是的平分线，是的平分线，
∴，．
∵，，
∴，，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的性质；平移的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解∶（1）如图1中，作，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为∶，；
【分析】
（1）如图1中，作，证得，得到，结合，即可求解；
（2）过点E作，得到，由，求得，，再由是的平分线，是的平分线，得到，根据，，结合，即可求解．
（3）过点E作，得到，由，求得，．再由是的平分线，是的平分线，得到，，根据，，结合，即可求解.
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