资源简介

5.2余弦函数的图象与性质再认识
【教学目标】
1.掌握五点法、图象变换法画出余弦函数的图象的方法；（直观想象、逻辑推理）
2.能利用余弦函数的图象解决简单的问题；（数学运算）
3.掌握余弦函数的性质，会求余弦函数的单调区间、最值、奇偶性、对称性.（数学运算）
【教学重点】
余弦函数图象的画法，并能通过正弦曲线平移得到余弦曲线；
掌握求余弦函数单调区间、最值、熟练应用余弦函数的奇偶性、对称性解决问题.
【教学难点】
用五点法画图法和平移法画图画出余弦函数的图象.
余弦型函数性质的综合应用.
【教学过程】
一、复习回顾，提出问题
这节课我们类比正弦函数的图象与性质再认识的学习方法，继续类比学习余弦函数的图象及性质.
新知探究
余弦函数的图象
画法探究一：方法一：描点法：——列表，描点，连线
画出余弦函数, 的图象
列表：
（2）在平面直角坐标系中描点
（3）用光滑的曲线连线
（4）借助余弦函数图象的周期性，平移
画法探究二、五点画图法
【问题】在对函数图象的精度要求不太高时，如何画出函数在[0,2π]的大致
图象？
五点画图法
x 0
y=cos x 1 0 -1 0 1
画法探究三、图象变换法
【问题】你认为利用正弦函数和余弦函数的什么关系，通过怎样的图象变换，才能将正弦函数图象变换为余弦函数的图象.
由诱导公式cos x＝sin (x＋)，x∈R可知，y＝cos x的图象就是函数y＝sin (x＋)的图象，即余弦函数y＝cos x的图象可以通过将正弦曲线y＝sin x向左平移个单位长度得到，如图1-45所示.
2、余弦函数的性质
函数 余弦函数y＝cos x，x∈R
定义域 R
值域 [－1，1]
奇偶性 偶函数，图象关于y轴对称
周期性 周期函数，周期为2kπ，k∈Z，k≠0，2π为最小正周期
单调性 在[2kπ－π，2kπ]，k∈Z上是增函数； 在[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z上是减函数
最值 当x＝2kπ，k∈Z时，最大值为1；当x＝2kπ＋π，k∈Z时，最小值为－1
对称轴 x＝kπ，k∈Z
对称中心 （＋kπ，0）k∈Z
典例剖析
例4 画出函数y=cos(x π)在一个周期上的图象.
例5 画出函数y=cosx 1在一个周期上的图象，并根据图象讨论
函数的性质：
思考探究
1.请画出下列函数在区间上的图像：
（1）y=2+cos x; (2)y=3cos x.
2.请借助余弦函数y=cos x的图象，求满足不等式cos x≥的x的取值范围.
课堂小结
1、余弦函数的图象
2、五点(画图)法
3、余弦函数的性质
4、余弦函数图象的简单变换
作业布置

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