资源简介

21.2.1平行四边形及其性质(课时1)
一、教学目标
1.掌握平行四边形的定义；
2.根据定义探索并掌握平行四边形的性质；
3.能熟练运用平行四边形的性质解决相关问题.
二、教学重点及难点
重点：掌握平行四边形的定义和性质.
难点：能应用平行四边形的性质进行相关计算与证明.
三、教学过程
【新知导入】
教师提出：对于三角形，我们学习了一般三角形后，又学习了等腰三角形和直角三角形.
这是在一般图形的基础上研究特殊图形，我们在研究几何图形时常用这种思路.
对于四边形，从组成它的四条边的位置关系来看，存在哪些特殊图形呢？
学生积极探讨，说出可能存在的特殊情况.
教师通过ppt展示结果.
本节我们重点学习平行四边形，研究它的性质和判定.
设计意图：通过回顾三角形“从一般到特殊”的研究思路，引导学生类比迁移到四边形的学习中，激发学生对特殊四边形的探究兴趣；通过展示四边形边的位置关系，明确平行四边形的定义特征，自然引出本节课的学习重点.
【探究新知】
教师提出：平行四边形是常见的几何图形.学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都有平行四边形的形象.
教师通过ppt进行图片展示.
你还能举出一些例子吗？
学生积极回答其他现实中存在平行四边形的情况.
设计意图：结合生活实例感知平行四边形的实际存在，激发探究兴趣，建立几何图形与现实生活的联系，直观引入新知.
教师提出：我们知道，两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
如何表示平行四边形呢？
平行四边形用“□ ”表示，如图，平行四边形ABCD记作“□ABCD”．
注意：表示平行四边形时，要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序．
教师强调：平行四边形的定义既是性质，又是判定.
教师规范书写.
性质：平行四边形的两组对边分别平行.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC.
判定：四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形.
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
设计意图：通过平行四边形的表示规范、定义的双向应用及几何语言规范书写，夯实概念基础，建立性质与判定的初步关联，培养几何语言表达与逻辑推理意识.
下面，我们从平行四边形的边、角、对角线出发，从数量关系和位置关系的角度研究平行四边形的性质.先来研究平行四边形的边和角.
教师提出：根据定义画一个平行四边形.
教师通过ppt展示作法，学生在草稿纸上进行作图.
教师提出：观察你所画的平行四边形，除了“两组对边分别平行”外，猜想它的边之间还有什么关系？
学生猜想：对边相等.
教师提出：度量你所画的平行四边形，和你的猜想一致吗？
学生通过度量，发现平行四边形对边相等，与猜想一致.
教师提出：猜想你所画的平行四边形的角之间有什么关系？
学生猜想：对角相等.
教师提出：用量角器度量你所画的平行四边形的对角，和你的猜想一致吗？
学生通过度量，发现平行四边形对角相等，与猜想一致.
我们通过度量发现：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.
设计意图：本环节围绕平行四边形边、角的数量关系展开探究，引导学生从直观体验切入几何性质探究；以观察引发猜想、度量验证猜想的方式，凸显学生的探究主体地位，让学生亲历合情推理的全过程，初步感知平行四边形对边相等、对角相等的边角特征，同时培养学生的动手实践能力与合情推理意识，为后续的演绎证明做好直观认知与探究思路的铺垫.
教师提出：度量会存在误差，如何证明平行四边形的这两个性质呢？
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形．
求证：AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，∠B=∠D．
教师引导学生进行证明，并通过ppt展示解题步骤.
证明：如图所示，连接AC.
∵AB//CD，AD//BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴△ABC≌△CDA.
∴AB=CD，AD=BC，∠B =∠D.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠DCB=∠2+∠3，
∴∠BAD=∠DCB.
通过证明，归纳总结，学生做笔记.
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等．
符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D．
设计意图：由度量误差引出证明需求，渗透转化思想，引导学生完成演绎证明，归纳性质并规范符号语言，培养逻辑推理与几何表达能力.
教师提出：由平行四边形对边分别平行，你能得到平行四边形邻角之间有什么关系？
学生回答：平行四边形的邻角互补.
设计意图：由平行四边形对边平行的性质引导学生推导邻角互补的结论，实现知识迁移，完善角的性质体系，培养逻辑推导能力.
接下来研究平行四边形的对角线.
教师提出：如图，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？
学生之间进行小组讨论，大胆猜想.
猜想：在□ABCD中，OA=OC，OB=OD，即AC与BD互相平分.
教师引导学生进行证明，并通过ppt展示解题步骤.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD, AB=CD.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∵∠1=∠2，AB=CD，∠3=∠4.
∴△OAB≌△OCD(ASA).
∴OA=OC，OB=OD.
通过证明，进行归纳总结，学生做笔记.
平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
设计意图：以平行四边形对角线的线段关系为探究点，引导小组讨论猜想，通过演绎证明推导结论，归纳对角线互相平分的性质并规范符号语言，渗透全等转化思想，完善平行四边形性质体系，培养小组合作与逻辑推理能力.
教师在ppt上通过表格对平行四边形的性质进行梳理.
研究对象 研究结果 几何表示
对边 平行且相等 AB∥CD，AD∥BC； AB=CD，AD=BC
对角 相等 ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
邻角 互补 例如，∠BAD+∠ABC=180°
对角线 互相平分 AO=CO，BO=DO
设计意图：通过表格系统梳理平行四边形的边、角、对角线性质，将分散的知识点整合，帮助学生构建完整的知识体系；同时，规范几何符号语言表达，强化性质的直观对比与逻辑记忆，为后续性质应用和判定学习奠定基础.
【例题练习】
如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.
求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8,CD=AB=10.
∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形.
根据勾股定理，
又OA=OC，∴OA=AC=3，
S□ABCD=BC·AC=8×6=48.
设计意图：通过典型例题，综合应用平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，并结合勾股定理求解边长与面积，旨在巩固新知，培养学生综合运用几何知识解决问题的能力，规范几何推理与书写格式，检验学生对性质的掌握程度与应用水平.
四、随堂练习
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，使学生牢牢掌握新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.平行四边形的概念及其性质；
2.应用平行四边形的定义证明平行四边形的性质.
六、板书设计
平行四边形及其性质
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形；
2.平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分.

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