资源简介

灵璧县第一中学
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 高二 学期 秋季
课题 椭圆及其标准方程
学情分析
本节课是选择性必修第一册第二章《圆锥曲线》中§2.1《椭圆及其标准方程》第一课时。 解析几何是数学一个重要的分支,它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系．在第一章中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形．在第二章中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。由于教材以椭圆为重点交代求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。 本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等．因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值。 根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用几何画板的动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持。
教学目标
1．知识与技能目标： ①理解椭圆的定义 ②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力 2．过程与方法目标： ①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力 ②学会用坐标化的方法求动点轨迹方程 ③对学生进行数学思想方法渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识 情感态度价值观目标： ①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识 ②重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣 ③通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风 ④通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美 ⑤利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心
教学重难点
教学重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想 教学难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用
教学过程
教学环节教学程序及设计设计意图创设 情境1、给出椭圆的一些实例：神舟七号飞船运行轨迹，生活中的椭圆图片等借助多媒体形成生动的直观图象，吸引学生的注意力，提高参与程度，为后续学习做好准备。 动手 试验2、学生动手试验： 1、学生分组试验 2、分组讨论概括椭圆上的点满足什么条件 注重概念形成过程。通过让学生亲自动手，分组讨论，从感性认识自然过渡到理性认识，培养学生的观察、归纳、概括能力。 概念 透析 3．归纳，形成概念 定义：到平面内两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 定点F1、F2称为椭圆的焦点。 F1、F2间的距离|F1F2|称为焦距。 问 ：为什么常数要大于|F1F2|？ 在给出定义后，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。 方 程 推 导 4．椭圆的标准方程的推导 （1）复习求圆的方程的基本步骤 （由学生回答，不正确的教师给予纠正） （2）如何选取坐标系？ 以过F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系。 （3）推导方程 以过F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系。 设M（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距│F1F2│为2c（c>0）、正常数为2，则F1（-c,0）、F2（c,0） 根据椭圆的定义可得：│MF1│+│MF2│=2 学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，体会数学的对称美。 方 程 推 导 （想一想：下面怎样化简？） （1）学生在下面进行运算，教师一边巡视，一边给予指导和提示，然后选出1—2位学生的推导过程利用实物投影仪展示出来，并请学生本人作简要陈述． （2）的引入 由椭圆的定义可知，,，进而引进，此时，得椭圆的标准方程为． （3）如果椭圆的焦点在轴上，并且焦点为,则椭圆方程为，这也是椭圆的标准方程， 2.两种类型的椭圆方程的比较： 焦点在X轴： F1（-c,0）、F2（c,0） 焦点在Y轴： F1（0,-c）、F2（0,c） 让学生参与到问题的解答中，体验方程推导的全过程，培养运算能力。 体现对称的思想及数学的美感。 学生运用类比的方法，大胆猜想出方程。对学生观察、归纳能力的训练。 尝 试 应 用1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？ 注意：分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10； 变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)， 结果如何？ 变式二：将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？ （学生直接抢答） 通过练习来强化理解，深化知识点的掌握，突出重点、难点 。 开拓学生的思维，训练学生思维的严谨性。 范 例 教 学例 ：写出适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标分别是、，并且经过点P． （先和学生一起简单分析条件中蕴涵的信息，再由学生自己动手完成。教师巡视，投影学生答案。学生讨论总结。） 有两种解题思路，思路1：利用椭圆定义（椭圆上的点 范 例 教 学 到两个焦点、的距离之和为常数2）求出值，再结合已知条件和、、间的关系求出的值，进而写出标准方程；思路2：先根据已知条件设出焦点在轴上的椭圆方程的标准方程，再将椭圆上点的坐标代入此方程，并结合、、间的关系求出、的值，从而得到椭圆的标准方程为． 以例代练，充分让学生动手、动脑。及时反馈，强化知识点的学习，也起到激发学生学习数学的兴趣的作用。 谈 谈 收 获探究定义图形标准方程焦点坐标的关系焦点位置的判断
以表格的形式更利于两种类型的椭圆方程的比较，强化概念。 布 置 作 业1、课后反思与体验： １、本节课我学习了哪些知识，是用什么方法学会的。 ２、我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致的。 ３、我从老师和同学那儿学到了哪些好的学习方法？ ４、通过上述的回顾评价一下自己本节课的表现。 2、练习题：课本55页习题 1、2、3 注重学习方法、情感、态度、价值观的小结
板书设计
§2.1椭圆及其标准方程 一、椭圆的定义： 二、标准方程： 焦点在X轴： 焦点在Y轴：

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