资源简介

2.2 立方根 教学设计
一、教学目标
知道立方根的概念，理解立方根的性质.
知道立方与开立方互为逆运算，会用立方运算求立方根.
会用计算器求一个数的立方根.
二、教学重点及难点
重点：立方根的概念和性质.
难点：立方与开立方互为逆运算，用立方运算求立方根.
三、教学过程
【复习引入】
提问：平方根的定义是什么？它具有怎样的性质？
展示正方体模型，提出问题：要制作一个体积为 8cm 的正方体模型，它的棱长应该是多少？
引导学生思考：这个问题的实质就是要找一个数，使它的立方等于给定的数.
设计意图：通过复习平方根的相关知识，帮助学生建立新旧知识之间的联系，为立方根概念的引入做好铺垫.通过实际问题情境，激发学生的学习兴趣，让学生体会学习立方根的必要性.
【探究新知】
探究 1：立方根的概念
教师讲解：一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x =a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根）.
举例说明：
因为 2 =8，所以 2 是 8 的立方根.
因为 (-2) =-8，所以 - 2 是 - 8 的立方根.
因为 0 =0，所以 0 是 0 的立方根.
介绍立方根的表示方法：数 a 的立方根记作，读作 “三次根号 a”，其中 a 是被开方数，3 是根指数.
例如：8 的立方根记作，-8 的立方根记作.
师生活动：学生独立思考，举例说明其他数的立方根，教师进行点评和纠正.
设计意图：通过具体的例子，让学生直观地理解立方根的概念，掌握立方根的表示方法.
探究 2：开立方的概念
教师讲解：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
引导学生发现：立方与开立方互为逆运算.
举例说明：
2 =8，=2
(-2) =-8，=-2
师生活动：学生分组讨论，互相举例说明立方与开立方的逆运算关系，每组派代表发言.
设计意图：让学生通过自主探究和合作交流，理解立方与开立方的逆运算关系，为后续求立方根奠定基础.
探究 3：立方根的性质
提出问题：正数、负数、0 的立方根各有什么特点？
学生计算：
=2
=3
=-2
=-3
=0
引导学生总结立方根的性质：
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0 的立方根是 0.
师生活动：学生独立计算，然后小组讨论总结规律，教师进行补充和完善.
设计意图：通过计算和观察，让学生自己总结出立方根的性质，培养学生的归纳总结能力.
探究 4：用计算器求立方根
教师讲解：利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.
演示计算器求立方根的操作方法（根据不同型号的计算器进行说明）.
举例：用计算器求的近似值（结果保留 4 位有效数字）.
师生活动：教师演示操作，学生跟着练习，教师巡视指导.
设计意图：让学生掌握用计算器求立方根的方法，提高学生的计算能力和解决实际问题的能力.
【典型例题】
例 1 求下列各数的立方根：
(1) 64；(2) -；(3) 0.001.
解：
(1) 因为 4 =64，所以=4.
(2) 因为 (-) =-，所以=-.
(3) 因为 0.1 =0.001，所以=0.1.
例 2 用计算器求下列各式的值：
(1) ；(2) ；(3) （结果精确到 0.001）.
师生活动：学生独立完成，然后在小组内讨论交流，最终教师展示答题过程并进行点评.
设计意图：通过典型例题的讲解和练习，让学生巩固所学的立方根的概念和性质，掌握求立方根的方法.
四、当堂检测
判断题：
(1) 任何数都有立方根.（ ）
(2) 负数没有立方根.（ ）
(3) 一个数的立方根一定比这个数小.（ ）
求下列各数的立方根：
(1) 125；(2) -27；(3) .
用计算器求下列各式的值（结果保留 4 位有效数字）：
(1) ；(2) ；(3) .
师生活动：通过课件展示练习题，学生独立完成，教师带领学生核对答案，针对学生出现的问题进行讲解.
设计意图：通过当堂检测，及时了解学生对本节课知识的掌握情况，发现问题并及时解决，进一步巩固所学知识.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
立方根的概念：如果 x =a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作.
立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0.
开立方：求一个数的立方根的运算，立方与开立方互为逆运算.
用计算器求立方根的方法.
师生活动：学生自由发言，总结本节课所学的主要内容，教师进行补充和强调.
设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识体系，加深对所学知识的理解和记忆.

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