资源简介

2.3.1 认识实数 教学设计
一、教学目标
了解实数的概念，能对实数进行正确分类.
理解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数.
掌握实数的相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数与绝对值.
二、教学重点及难点
重点：实数的概念与分类；实数与数轴上点的一一对应关系.
难点：借助数轴理解实数的相反数和绝对值的意义.
三、教学过程
【复习引入】
提问：我们在七年级上册已经学习了有理数，谁能说说有理数是如何分类的？
学生回答后，教师总结有理数的两种分类方式：
按定义分：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）
按正负分：正有理数、0、负有理数
设疑：我们之前学习的数都是有理数吗？有没有不是有理数的数呢？今天我们就来认识一类新的数 —— 实数.
设计意图：通过复习有理数的分类，激活学生已有知识，为引入实数概念做好铺垫，同时通过设疑激发学生的探究兴趣.
【探究新知】
探究 1：实数的概念及分类
教师引导学生回顾之前学过的、等数，提问：这些数是有理数吗？为什么？
学生讨论后，教师总结：、等数是无限不循环小数，我们把无限不循环小数叫做无理数.
给出实数的定义：有理数和无理数统称为实数.
引导学生对实数进行分类：
按定义分：
按正负分：
强调：0 既不是正数也不是负数.
师生活动：学生先独立思考，再小组讨论交流，最后教师引导总结并板书实数的分类.
设计意图：通过对比有理数和无理数的特点，让学生自然形成实数的概念，通过分类活动加深学生对实数概念的理解.
探究 2：实数与数轴上的点的关系
提问：我们知道每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，那么无理数也可以用数轴上的点来表示吗？
教师演示：如何在数轴上表示.
以数轴的单位长度为边作一个正方形，这个正方形的对角线长就是.
以原点为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示.
引导学生思考：也可以用数轴上的点来表示吗？
总结：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数与数轴上的点是一一对应的.
师生活动：教师演示操作，学生观察思考，小组讨论后得出结论.
设计意图：通过动手操作和直观演示，让学生直观感受无理数也可以用数轴上的点表示，从而理解实数与数轴上点的一一对应关系.
探究 3：实数的相反数和绝对值
回顾有理数的相反数和绝对值的意义.
提问：实数的相反数和绝对值的意义与有理数的相同吗？
总结：
相反数：实数的相反数是.
绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.
即：
举例说明：
的相反数是，
的相反数是，
的相反数是，
师生活动：学生先回顾有理数的相关知识，再类比得出实数的相反数和绝对值的意义，教师举例巩固.
设计意图：通过类比有理数的知识，让学生将已有知识迁移到实数中，降低学习难度，同时培养学生的类比推理能力.
【典型例题】
例 1 把下列各数填入相应的集合内：
，，，，，，，
有理数集合：{ }
无理数集合：{ }
正实数集合：{ }
负实数集合：{ }
例 2 求下列各数的相反数和绝对值：
(1) ；(2) ；(3)
师生活动：学生独立完成，然后小组讨论交流，最后教师展示规范的解题过程并进行点评.
设计意图：通过典型例题的练习，巩固学生对实数分类、相反数和绝对值的理解和掌握，提高学生运用知识解决问题的能力.
四、当堂检测
下列说法正确的是（ ）
A. 无限小数都是无理数
B. 带根号的数都是无理数
C. 无理数都是无限不循环小数
D. 实数包括正实数和负实数
下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
的相反数是 ，绝对值是 .
在数轴上表示出.
师生活动：学生独立完成，教师巡视指导，然后集体订正答案.
设计意图：通过当堂检测，及时了解学生的学习情况，发现问题并及时解决，确保学生掌握本节课的重点知识.
五、课堂小结
今天我们学习了以下知识：
实数的概念：有理数和无理数统称为实数.
实数的分类：可以按定义分类，也可以按正负分类.
实数与数轴上的点一一对应.
实数的相反数和绝对值的意义与有理数相同.

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