资源简介

1.2.1 平方差公式
一、教学目标
掌握平方差公式，能运用公式进行简单计算.
了解平方差公式的几何背景，体会数形结合思想.
二、教学重点及难点
重点：平方差公式的推导和应用.
难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用公式解决问题.
三、教学过程
【复习引入】
提问：多项式与多项式是如何相乘的？
学生回答后，教师板书：
引入：今天我们将学习一种特殊的多项式乘法，它能让我们的计算更加简便.
设计意图：通过复习多项式乘法法则，为平方差公式的推导做好知识铺垫，自然引入新课.
【探究新知】
探究 1：平方差公式的推导
计算下列多项式的积：
(1)
(2)
(3)
学生独立计算，教师巡视指导.
引导学生观察计算结果，思考：
等式左边的两个多项式有什么特点？
等式右边的结果有什么规律？
师生共同总结：
两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差.
即：
师生活动：学生先独立计算，再小组讨论交流，最后教师引导总结公式.
设计意图：让学生通过计算、观察、归纳，自主发现平方差公式的规律，培养学生的抽象概括能力.
探究 2：平方差公式的几何背景
如图：
图 (1)：边长为的大正方形，剪去一个边长为的小正方形.
图 (2)：将剩余部分拼成一个长方形.
提问：
图 (1) 中阴影部分的面积是多少？
图 (2) 中长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？
这两个图形的面积有什么关系？
学生思考后回答，教师板书：
师生活动：教师展示图形，学生观察思考，小组讨论后汇报结果.
设计意图：通过几何图形的面积关系，直观地验证平方差公式，帮助学生理解公式的几何意义，体会数形结合思想.
【典型例题】
例 1 运用平方差公式计算：
(1)
(2)
师生活动：
学生先尝试独立完成.
教师引导学生分析每个式子是否符合平方差公式的结构特征，找出公式中的和分别对应什么.
教师板书规范的解题过程：
(1)
(2)
强调：运用平方差公式时，要注意符号和系数的平方.
设计意图：通过典型例题的讲解，让学生掌握平方差公式的基本应用，规范解题步骤.
【当堂检测】
下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
计算：
(1)
(2)
(3)
师生活动：学生独立完成，教师巡视，然后集体订正答案.
设计意图：通过当堂检测，及时了解学生对知识的掌握情况，巩固所学内容.
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
平方差公式：
平方差公式的结构特征：两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数.
平方差公式的几何意义：用图形面积验证公式.

展开更多......

收起↑