资源简介

3.4 一元一次不等式的应用 教学设计
一、教学目标
掌握应用一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤.
能通过列一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
二、教学重点及难点
重点：应用一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤.
难点：从实际问题中准确找出不等量关系，列出一元一次不等式.
三、教学过程
【复习引入】
提问：解一元一次不等式的一般步骤是什么？
学生回答后，教师总结：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1（注意不等号方向是否改变）.
导入：我们已经学会了解一元一次不等式，那么如何用一元一次不等式来解决生活中的实际问题呢？这就是我们今天要学习的内容 —— 一元一次不等式的应用.
设计意图：通过复习一元一次不等式的解法，为新知识的学习做好铺垫，自然引入本节课的主题.
【探究新知】
探究：一元一次不等式解决实际问题的步骤
出示问题：某商店实行打折销售，标价为 200 元的商品，打几折销售才能使售价不低于 160 元？
引导学生思考：
问题中的关键语句是什么？（"不低于 160 元"）
这个关键语句表示什么不等量关系？（售价≥160 元）
设打 x 折，那么售价如何表示？（元）
学生独立列出不等式并求解：
解得：
答：打 8 折或 8 折以上销售才能使售价不低于 160 元.
小组讨论：结合上述解题过程，总结用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤.
师生共同总结：
审：审题，找出已知量和未知量，明确不等量关系；
设：设未知数；
列：根据不等量关系列出一元一次不等式；
解：解这个一元一次不等式；
答：检验并写出符合实际意义的答案.
设计意图：通过具体的实际问题，引导学生自主探究，找出不等量关系，列出不等式并求解，进而总结出解题的一般步骤，培养学生分析问题和解决问题的能力.
【典型例题】
例 1 某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分.小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？
分析：
不等量关系：答对题的得分 - 答错或不答题的扣分 > 90 分
设小明答对 x 道题，则答错或不答的有 (20-x) 道题.
学生独立列出不等式并求解：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为 1，得：
思考：x 应该取什么值？为什么？
因为 x 是答对题的数量，所以 x 必须是正整数，且，所以 x 的最小值为 13.
答：小明至少要答对 13 道题.
例 2 某工程队计划在 10 天内修路 6km.施工前 2 天修完 1.2km 后，计划发生变化，准备提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少千米？
学生独立分析题意，找出不等量关系，列出不等式并求解.
教师巡视指导，对有困难的学生进行个别辅导.
展示学生的解题过程，进行点评和纠正.
设计意图：通过两个不同类型的典型例题，让学生进一步掌握用一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力.
【当堂检测】
某商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 5%，则至多可打几折？
小明用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 30 件，已知每本笔记本 2 元，每支钢笔 5 元，那么小明最多能买多少支钢笔？
设计意图：通过当堂检测，及时了解学生对本节课知识的掌握情况，巩固所学知识，发现并解决学生存在的问题.
四、课堂小结
今天我们学习了用一元一次不等式解决实际问题，谁能说一说解题的一般步骤是什么？在解题过程中需要注意哪些问题？
解题步骤：审、设、列、解、答.
注意事项：
准确找出不等量关系，抓住关键词语（如 "不低于"、"超过"、"至少"、"至多" 等）；
未知数的取值要符合实际意义.

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