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第3章 整式的乘除
一．选择题（共8小题）
1．下列运算中正确的是（　　）
A．a3 a2＝a6 B．（a3）4＝a7 C．a5+a5＝2a5 D．a6÷a3＝a2
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；
C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；
故选：C．
2．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（4x﹣3y）（3y﹣4x） B．（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）
C． D．（3y+2x）（2x﹣3y）
【答案】A
【分析】根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2和完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2判断即可．
【解答】解：A、（4x﹣3y）（3y﹣4x）＝﹣（4x﹣3y）2，用的是完全平方公式，故选项A符合题意；
B、（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）＝（﹣4x）2﹣（3y）2，用的是平方差公式，故选项B不符合题意；
C、（x+2y）（x﹣2y）＝（x）2﹣（2y）2，用的是平方差公式，故选项C不符合题意；
D、（3y+2x）（3y﹣2x）＝（3y）2﹣（2x）2，用的是平方差公式，故选项D不符合题意；
故选：A．
3．若（x﹣4）（x+3）＝x2+mx+n，则mn的值为（　　）
A．12 B．﹣7 C．7 D．﹣12
【答案】A
【分析】先根据多项式乘多项式法则计算，再结合已知求出m、n的值，再计算即可．
【解答】解：（x﹣4）（x+3）＝x2+3x﹣4x﹣12＝x2﹣x﹣12，
∵（x﹣4）（x+3）＝x2+mx+n，
∴m＝﹣1，n＝﹣12，
∴mn＝﹣1×（﹣12）＝12，
故选：A．
4．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（　　）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
【答案】C
【分析】分别表示图（1）和图（2）中阴影部分的面积即可得出答案．
【解答】解：图（1）中阴影部分的面积为：a2﹣b2，
图（2）中阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：C．
5．若M＝（x﹣3）（x﹣5），N＝（x﹣2）（x﹣6），则M与N的大小关系为（　　）
A．M＞N
B．M＜N
C．M＝N
D．M与N的大小由x的取值而定
【答案】A
【分析】求差的方式比较两数的大小．
【解答】解：M﹣N＝（x﹣3）（x﹣5）﹣（x﹣2）（x﹣6）
＝x2﹣8x+15﹣x2+8x﹣12
＝3＞0，
∴M＞N，
故选：A．
6．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的长方形，需要B类卡片（　　）张．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】利用长乘宽，求出长方形面积，找出各个面积对应卡片，即可找出相应的数量．
【解答】解：长方形面积S＝长×宽，
∴S＝（3a+2b）（a+b）＝3a2+3ab+2ab+2b2＝3a2+5ab+2b2，
由题可知：A类面积＝a2，B类面积＝ab，C类面积＝b2，
∴需要A类，B类，C类卡片分别是3，5，2．
故选：C．
7．要使多项式（2x+p）（x﹣2）不含x的一次项，则p的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1
【答案】B
【分析】先计算多项式乘多项式，再根据题意列式、求解．
【解答】解：（2x+p）（x﹣2）
＝2x x﹣2x 2+px﹣2p
＝2x2+（p﹣4）x﹣2p，
由题意得p﹣4＝0，
解得p＝4，
故选：B．
8．在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为a，宽为b，a＞b）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28．下列结论中，正确的有（　　）
①（a﹣b）2＝28；
②ab＝26；
③a2+b2＝80；
④a2﹣b2＝64．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【分析】根据拼图得出，（a+b）2＝132，（a﹣b）2＝28，ab26，再根据公式变形逐项进行判断即可．
【解答】解：由拼图可知，大正方形的面积的边长为a+b，中间空缺的小正方形的边长为a﹣b，
根据题意可知，（a+b）2＝132，（a﹣b）2＝28，ab26，
∴a2+2ab+b2＝132，
∴a2+b2＝132﹣2×26＝80，
由于（a+b）2＝132，（a﹣b）2＝28，而a＞b，
∴a+b，a﹣b，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4，
因此①②③正确，④不正确，
故选：A．
二．填空题（共4小题）
9．化简：3a2﹣a（2a﹣1）＝a2+a ．
【答案】a2+a．
【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可．
【解答】解：3a2﹣a（2a﹣1）＝3a2﹣2a2+a＝a2+a．
故答案为：a2+a．
10．　﹣2　 ．
【答案】﹣2．
【分析】先逆用同底数幂乘法可得，再运用乘法运算律以及逆用积的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：原式
＝2×（﹣1）2025
＝2×（﹣1）
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
11．已知长方形的面积为8a2+12ab，且一边长为4a，则该长方形的周长为　12a+6b ．
【答案】12a+6b．
【分析】根据长方形面积公式求出另一边长，再根据周长公式计算周长．
【解答】解：根据长方形面积公式求出另一边长可得：
另一边长为，
周长为2×（4a+2a+3b）＝2×（6a+3b）＝12a+6b．
故答案为：12a+6b．
12．某同学计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2x+1，那么正确的计算结果是　﹣12x4　 ．
【答案】﹣12x4
【分析】用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．
【解答】解：这个多项式是（x2x+1）﹣（﹣3x2）＝4x2x+1，
正确的计算结果是：（4x2x+1） （﹣3x2）＝﹣12x4x3﹣3x2．
故答案为：﹣12x4x3﹣3x2．
三．解答题（共2小题）
13．计算：
（1）；
（2）（a2）3 （a2）4÷（﹣a2）5．
【答案】（1）6；
（2）﹣a4．
【分析】（1）先将每项单独求出来，再进行有理数加减运算；
（2）先将每项单独求出来，再进行同底数幂乘除运算．
【解答】解：（1），
＝1+9﹣4，
＝6；
（2）（a2）3 （a2）4÷（﹣a2）5，
＝a6 a8÷（﹣a10），
＝a6+8÷（﹣a10），
＝a14÷（﹣a10），
＝﹣a4．
14．如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为（2a﹣b）米的正方形．
（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
（2）若a＝3，b＝2，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
【答案】（1）（8ab﹣a2）平方米；（2）3900元．
【分析】（1）用代数式表示出长方形和正方形的面积，求差即可；
（2）将a，b的值代入（1）中结论可求出绿化的面积，乘以单价即可求出总费用．
【解答】解：（1）长方形地块的面积为：（3a+b）（a+b）＝3a2+4ab+b2，
中间预留部分的面积为：（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，S＝3a2+4ab+b2﹣（4a2﹣4ab+b2）＝8ab﹣a2，
因此绿化的面积S为（8ab﹣a2）平方米；
（2）由题意知，S＝8×3×2﹣32＝48﹣9＝39（平方米），39×100＝3900（元），
因此完成绿化共需要3900元．第3章 整式的乘除
一．选择题（共8小题）
1．下列运算中正确的是（　　）
A．a3 a2＝a6 B．（a3）4＝a7 C．a5+a5＝2a5 D．a6÷a3＝a2
2．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（4x﹣3y）（3y﹣4x） B．（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）
C． D．（3y+2x）（2x﹣3y）
3．若（x﹣4）（x+3）＝x2+mx+n，则mn的值为（　　）
A．12 B．﹣7 C．7 D．﹣12
4．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（　　）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
5．若M＝（x﹣3）（x﹣5），N＝（x﹣2）（x﹣6），则M与N的大小关系为（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M与N的大小由x的取值而定
6．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的长方形，需要B类卡片（　　）张．
A．3 B．4 C．5 D．6
7．要使多项式（2x+p）（x﹣2）不含x的一次项，则p的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1
8．在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为a，宽为b，a＞b）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28．下列结论中，正确的有（　　）
①（a﹣b）2＝28；②ab＝26；③a2+b2＝80；④a2﹣b2＝64．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二．填空题（共4小题）
9．化简：3a2﹣a（2a﹣1）＝　 　 ．
10．　 　 ．
11．已知长方形的面积为8a2+12ab，且一边长为4a，则该长方形的周长为　 　 ．
12．某同学计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2x+1，那么正确的计算结果是　 　 ．
三．解答题（共2小题）
13．计算：
（1）； （2）（a2）3 （a2）4÷（﹣a2）5．
14．如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为（2a﹣b）米的正方形．
（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
（2）若a＝3，b＝2，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？

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