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第4章 因式分解
一．选择题（共8小题）
1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．x2+3x﹣4＝x（x+3）﹣4 D．
【答案】B
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，即可作出判断．
【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是因式分解，故此选项符合题意；
C、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．将多项式﹣4a3+16a2+12a分解因式，应提取的公因式是（　　）
A．4a3 B．4a2 C．﹣4a2 D．﹣4a
【答案】D
【分析】直接根据公因式的定义得出答案．
【解答】解：﹣4a3+16a2+12a
＝﹣4a（a2﹣4a﹣3）．
故选：D．
3．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（　　）
A．5﹣m B．5+m C．m﹣5 D．﹣m﹣5
【答案】A
【分析】根据提公因式，可得答案．
【解答】解：原式＝5（a﹣b）﹣m（a﹣b）＝（a﹣b）（5﹣m），
另一个因式是（5﹣m），
故选：A．
4．下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．a2+b2 B．﹣a2+b2 C．﹣a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2
【答案】B
【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
B、﹣a2+b2＝b2﹣a2，符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
C、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
D、a2﹣2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．
故选：B．
5．下列能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．x2+x+1 B．x2﹣2x﹣1 C．x2﹣4x+4 D．x2﹣y2
【答案】C
【分析】利用公式法进行分解，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、x2+2x+1＝（x+1）2，故A不符合题意；
B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故B不符合题意；
C、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故C符合题意；
D、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），故D不符合题意；
故选：C．
6．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（　　）
A．±8 B．﹣3或5 C．﹣3 D．5
【答案】B
【分析】由于x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，然后根据完全平方公式即可得到关于m的方程，解方程即可求解．
【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，
∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，
∴m＝5或﹣3．
故选：B．
7．如果x﹣2是ax2﹣bx+2的一个因式，则2a﹣b的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】B
【分析】根据题意可知x＝2是方程ax2﹣bx+2＝0的一个根，然后代入解题即可．
【解答】解：由条件可知当x＝2时，ax2﹣bx+2＝4a﹣2b+2＝0，
解得：2a﹣b＝﹣1，
故选：B．
8．有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若S1S2，则a、b满足（　　）
A．2a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．a＝3b
【答案】C
【分析】先用含有a、b的代数式分别表示S2＝a2+2b2，S1＝2ab﹣b2，再根据S1S2，得a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．
【解答】解：由题意可得：
S2b（a+b）×2ab×2+（a﹣b）2
＝ab+b2+ab+a2﹣2ab+b2
＝a2+2b2，
S1＝（a+b）2﹣S2
＝（a+b）2﹣（a2+2b2）
＝2ab﹣b2，
∵S1S2，
∴2ab﹣b2（a2+2b2），
∴4ab﹣2b2＝a2+2b2，
∴a2+4b2﹣4ab＝0，
∴（a﹣2b）2＝0，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
9．因式分解2m2﹣4m+2＝　2（m﹣1）2 ．
【答案】2（m﹣1）2．
【分析】直接提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：原式＝2（m2﹣2m+1）
＝2（m﹣1）2．
故答案为：2（m﹣1）2．
10．根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：x2+6x+8＝（x+2）（x+4）　 ．
【答案】x2+6x+8＝（x+2）（x+4）
【分析】分别求出独立图形的面积和，组合图形的面积，面积不变得等式，即为所求．
【解答】解：四个独立图形的面积和：x2+2x+4x+4×2＝x2+6x+8，
组合图形面积：（x+2）（x+4），
∴x2+6x+8＝（x+2）（x+4），
故答案为：x2+6x+8＝（x+2）（x+4）．
11．一个正方形的面积是（a2+8a+16）cm2，则此正方形的边长是　|a+4|　 cm．
【答案】|a+4|
【分析】直接利用完全平方公式得出答案．
【解答】解：∵一个正方形的面积是（a2+8a+16）＝（a+4）2cm2，
∴此正方形的边长是：|a+4|．
故答案为：|a+4|．
12．已知x+y＝4，x2+y2＝12，则　4　 ．
【答案】4
【分析】利用完全平方和公式求得xy的值后，将其代入所求的代数式求值即可．
【解答】解：∵x+y＝4，x2+y2＝12，
∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝16﹣12＝4，
∴xy＝2；
∴4；
故答案为：4．
三．解答题（共2小题）
13．从a2，2ab，b2这3个单项式中先选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解（写出两种情况）．
【答案】答案不唯一．
【分析】利用提公因式法或公式法分解因式即可．
【解答】解：选a2和2ab：a2±2ab＝a（a±2b）；
选2ab，b2：2ab±b2＝b（2a±b）；
选a2，2ab，b2：a2±2ab+b2＝（a±b）2．
14．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．
（1）求a2b﹣ab2的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）求a+b的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；
（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；
（3）直接利用（2）中所求，结合完全平方公式求出答案．
【解答】解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣12×7＝﹣84；
（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，
∴（a﹣b）2＝49，
∴a2+b2﹣2ab＝49，
∴a2+b2＝25；
（3）∵a2+b2＝25，
∴（a+b）2＝25+2ab＝25﹣24＝1，
∴a+b＝±1．第4章 因式分解
一．选择题（共8小题）
1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．x2+3x﹣4＝x（x+3）﹣4 D．
2．将多项式﹣4a3+16a2+12a分解因式，应提取的公因式是（　　）
A．4a3 B．4a2 C．﹣4a2 D．﹣4a
3．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（　　）
A．5﹣m B．5+m C．m﹣5 D．﹣m﹣5
4．下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．a2+b2 B．﹣a2+b2 C．﹣a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2
5．下列能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．x2+x+1 B．x2﹣2x﹣1 C．x2﹣4x+4 D．x2﹣y2
6．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（　　）
A．±8 B．﹣3或5 C．﹣3 D．5
7．如果x﹣2是ax2﹣bx+2的一个因式，则2a﹣b的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
8．有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若S1S2，则a、b满足（　　）
A．2a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．a＝3b
二．填空题（共4小题）
9．因式分解2m2﹣4m+2＝　 　 ．
10．根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：　 　 ．
11．一个正方形的面积是（a2+8a+16）cm2，则此正方形的边长是　 　 cm．
12．已知x+y＝4，x2+y2＝12，则　 　 ．
三．解答题（共2小题）
13．从a2，2ab，b2这3个单项式中先选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解（写出两种情况）．
14．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．
（1）求a2b﹣ab2的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）求a+b的值．

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