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22.2函数的表示(课时1)
一、教学目标
1.理解函数图象的概念；
2.能用描点法画出简单函数的图象.
二、教学重点及难点
重点：掌握描点法画函数图象的一般步骤.
难点：能用描点法画出简单函数的图象.
三、教学过程
【新知导入】
教师阐述：由上一节我们知道，用解析式可以表示函数与自变量之间的关系，例如路程与时间的关系；用图和表格也可以表示函数与自变量之间的关系，例如潮水高度与时间的关系、年利率与存款期限的关系.表示函数时，要根据具体情况选择合适的方法.
有些问题中的函数很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们的变化情况.
设计意图：不同的表示方法适用不同的场景，体会图象表示函数更直观、更形象的优势，自然引出函数图象的学习内容，为后续探究函数的图象做好过渡.
【探究新知】
教师提出：说出正方形的面积S与边长x的函数解析式.
学生思考并回答：S=x2.
教师追问：自变量x的取值范围是多少？
教师选取学生代表进行回答：根据实际意义可知，x>0
教师提出思考性问题：为了使函数关系更直观，能否画图来表示S与x的关系？
设计意图：从正方形面积公式入手，先确定函数解析式与自变量取值范围，再通过提问引导学生思考用图象直观表示函数关系的方法，自然过渡到函数图象的探究，激发学生作图与观察的兴趣.
教师提出：如何确定组成图象的点？
学生积极回答，教师根据回答给出反馈.
点与坐标一一对应，先确定点的坐标就可以确定组成图象的点.
教师追问1：怎样确定满足函数关系的点的坐标？
教师引导学生回答：根据题意，选择合适的自变量的值，再求出函数值.
教师追问2：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点(x，S)呢？
学生回答：确定.因为每个点都代表x的值与S的值的一种对应.
例如：点(2，4)表示当x=2时，S=4.
设计意图：引导学生明确函数与坐标点的对应关系，理解“自变量值+函数值”可确定平面内一个点，为后续通过描点法绘制函数图象做好认知铺垫，建立数与形的联系.
教师阐述：下面我们画图来表示S与x的关系，即画出函数S=x2的图象.
①计算并填写下表：
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
S … 0.25 1 …
学生独立进行计算，完成表格.
②描点——在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点.
③连线——用光滑的曲线依次连接这些点.
教师应用ppt展示描点、连线的具体作法.
设计意图：通过列表、描点、连线三步，让学生亲身经历画函数图象的完整过程，培养学生动手作图与数形结合的意识.
教师提出：你知道原点为什么用空心圈表示吗？
学生积极回答，教师根据回答给出反馈.
因为该自变量x的取值范围是x>0，所以(0，0)不在曲线上.用空心圈表示不在曲线的点.
教师追问：函数S=x2表示的所有的点都要在曲线上描出来吗？
学生积极回答，教师梳理学生的回答，给出正确答案.
表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
设计意图：通过追问空心圈意义和点的个数，帮助学生理解自变量取值范围与函数图象的关系，明确图象由无数个点组成，掌握描点法画图的本质，培养数形结合思想.
通过上述探究，教师对函数的图象的概念进行说明、归纳，学生做笔记.
函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
描点法画函数图象的一般步骤：
第一步：列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步：描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用光滑曲线连接起来.
设计意图：在学生亲身经历函数图象绘制过程后，归纳总结函数图象的概念，规范描点法画图步骤.将动手操作经验上升为理论认知，帮助学生理解概念的本质，完善函数图象的知识体系.
【例题练习】
在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.
画出这些函数的图象：(1)y=x+0.5；(2)(x>0)
解：(1)从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.
从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 …
根据表中数值在平面直角坐标系中描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y随之增大.
解：(2)(x>0)中x的取值范围是全体正实数，
从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.
x … 0.5 1 2 3 4 5 6 …
y … 6 3 1.5 1 0.75 0.6 0.5 …
根据表中数值在平面直角坐标系中描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y随之减小.
设计意图：通过具体函数例题，巩固描点法画函数图象的步骤，让学生在实践中区分不同函数图象的形状与变化趋势，加深对函数图象的理解，提升数形结合的应用能力.
四、随堂练习
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，使学生牢牢掌握新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.函数图象的概念；
2.描点法画函数图象的一般步骤.
六、板书设计
函数的图象

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